УРАВНЕНИЕ ПЕРВОГО ЗАКОНА ТЕРМОДИНАМИКИ ДЛЯ ПОТОКА
Как указывалось выше, под открытыми понимаются термодинамические системы, которые кроме обмена теплотой и работой с окружающей средой допускают также и обмен массой. В технике широко используются процессы преобразования энергии в потоке, когда рабочее тело перемещается из области с одними параметрами (р1υ1) в область с другими (р2υ2). Это, например, расширение пара в турбинах, сжатие газов в компрессорах.
Будем рассматривать лишь одномерные стационарные потоки, в которых параметры зависят только от одной координаты, совпадающей с направлением вектора скорости, и не зависят от времени. Условие неразрывности течения в таких потоках заключается в одинаковости массового расхода т рабочего тела в любом сечении:
m = Fc/υ = const [68]
где F — площадь поперечного сечения канала; с — скорость рабочего тела.
Рассмотрим термодинамическую систему, представленную схематически на рис. 5.1. По трубопроводу 1 рабочее тело с параметрами Т1, р1, υ1 подается со скоростью с1 в тепломеханический агрегат 2 (двигатель, паровой котел, компрессор и т.д.). Здесь каждый килограмм рабочего тела в общем случае может получать от внешнего источника теплоту qи совершать техническую работу l тех, например, приводя в движение ротор турбины, а затем удаляется через выхлопной патрубок 3 со скоростью С2, имея параметры Т2, р2,υ2 (Технической называется работа, отбираемая из потока за счет каких-либо технических устройств или подводимая к нему)
Рис. 17 Открытая термодинамическая система
Если в потоке мысленно выделить замкнутый объем рабочего тела и наблюдать за изменением его параметров в процессе перемещения, то для описания его поведения будут пригодны все полученные выше термодинамические соотношения и, в частности, первый закон термодинамики в обычной записи: q = Δu + l.
Внутренняя энергия есть функция состояния рабочего тела, поэтому значение u1 определяется параметрами рабочего тела при входе (сечение потока I), а значение u2 — параметрами рабочего тела при выходе из агрегата (сечение II).
Работа расширения l совершается рабочим телом на поверхностях, ограничивающих выделенный движущийся объем, т. е. на стенках агрегата и границах, выделяющих этот объем в потоке. Часть стенок агрегата неподвижна, и работа расширения на них равна нулю. Другая часть стенок специально делается подвижной (рабочие лопатки в турбине и компрессоре, поршень в поршневой машине), и рабочее тело совершает на них техническую работу lтех.
При входе рабочее тело вталкивается в агрегат. Для этого нужно преодолеть давление р1. Поскольку р1 = соnst, то каждый килограмм рабочего тела может занять объем υ1 лишь при затрате работы, равной lвт = - p1υ1
Для того чтобы выйти в трубопровод 3, рабочее тело должно вытолкнуть из него такое же количество рабочего тела, ранее находившегося в нем, преодолев давление p2, т. е. каждый килограмм, занимая объем υ2, должен произвести определенную работу выталкивания lвыт = р2υ2. Сумма lв = p2 υ2 – p1υ1 называется работой вытеснения.
Если скорость с2 на выходе больше, чем с1 на входе, то часть работы расширения будет затрачена на увеличение кинетической энергии рабочего тела в потоке, равное . Наконец, в неравновесном процессе некоторая работа lтр может быть затрачена на преодоление сил трения. Окончательно
[69]
Теплота, сообщенная каждому килограмму рабочего тела во время прохождения его через агрегат, складывается из теплоты (qвнеш, подведенной снаружи, и теплоты qтр, в которую переходит работа трения внутри агрегата, т. е. q = qвнеш + qтр
Подставив полученные значения q и l в уравнение первого закона термодинамики, получим qвнеш + qтр =
Поскольку теплота трения равна работе трения (qтр = lтр) аu +pυ =h окончательно запишем: qвнеш = h2- h1 [70]
Это и есть выражение первого закона термодинамики для потока, который можно сформулировать так: теплота, подведенная к потоку рабочего тела извне, расходуется на увеличение энтальпии рабочего тела, производство технической работы и увеличение кинетической энергии потока.
В дифференциальной форме уравнение (5.3) записывается в виде
[71]
Оно справедливо как для равновесных процессов, так и для течений, сопровождающихся трением.
Применим первый закон термодинамики к различным типам тепломеханического оборудования
Теплообменный аппарат (устройство, в котором теплота от жидкой или газообразной среды передается другой среде). Для него l техн = 0, а ( , поэтому
qвнеш =h2 – h1 [72]
Следует подчеркнуть, что для теплообменника, установленного в потоке, это выражение справедливо не только в изобарном процессе, но и в процессе с трением, когда давление среды уменьшается из-за сопротивления.
Тепловой двигатель. Обычно , а qвнеш = 0, поэтому рабочее тело производит техническую работу за счет уменьшения энтальпии: lтехн = h1 – h2 [73]
Величину h1 – h2 называют располагаемым теплоперепадом.
Интегрируя уравнение от р1 до р2 и от h1 до h2 для случая, когда qвнеш = 0, получим = [74]
Сравнивая выражения [73] и [74], приходим к выводу, что
[75]
Таким образом, при = 0, qвнеш = 0 и отсутствии потерь на трение получаемая от двигателя техническая работа равна располагаемой, т. е. тоже изображается заштрихованной площадью на рис. 5.2.
Компрессор. Если процесс сжатия газа в компрессоре происходит без теплообмена с окружающей средой (qвнеш = 0) и С1 = С2, что всегда можно обеспечить надлежащим выбором сечений всасывающего и нагнетательного воздухопроводов, то
lтехн = h1 – h2 [76]
В отличие от предыдущего случая здесь h1>h2, т.е. техническая работа в адиабатном компрессоре затрачивается на увеличение энтальпии газа.
Дата добавления: 2014-12-24; просмотров: 1329;