Таким образом, истинность частного суждения находится в зависимости от истинности общего суждения, но не наоборот; ложность частного приводит к ложности общего, но не наоборот.

Подпротивная противоположность (I—О). Если I истинно, то О может быть истинно. Если истинно суждение «неко­торые люди мудры», то что сказать о суждении «некоторые (дру­гие) люди не суть мудры»? Это суждение может быть истин­ным, потому что одни люди могут быть мудрыми, а другие — немудрыми. Если О истинно, то I может быть истинно. Если мы скажем, что «некоторые люди не суть искренни», то мы в то же время можем предполагать, что «некоторые люди суть искренни»; одно суждение не исключает другого. Таким обра­зом, суждения I и О могут быть в одно и то же время истинными.

Если I ложно, то О истинно. Если нельзя сказать «некото­рые люди всеведущи», то это происходит оттого, что истинно противоречащее суждение Е — «ни один человек не есть всеве­дущ», а если это суждение истинно, то истинно подчинённое суждение О — «некоторые люди не суть всеведущи».

Если О ложно, то I истинно. Если ложно, что «некоторые люди не суть смертны», то это происходит от истинности проти­воречащего суждения «все люди смертны», а из истинности этого суждения следует истинность подчинённого суждения «не­которые люди смертны».

Следовательно,оба подпротивных суждения могут быть в одно. и то же время истинными, но оба не могут быть ложными (по­тому что при ложности одного суждения другое является истинным).

Наибольшая противоположность. Мы рассмотрели пары су­ждений противных и противоречащих. Спрашивается: какие суждения представляют наибольшую противополож­ность? Нужно думать, что таковыми являются сужденияА и Е; между этими суждениями возникает наибольшая противопо­ложность, когда мы их сопоставляем друг с другом. Если кто-нибудь скажет, что «все книги содержат правду», и мы на это замечаем, что «ни одна книга не содержит правды», то противо­положность между первым суждением и вторым чрезвычайно велика. Не так велика будет противоположность в том случае, если на утверждение «все книги содержат правду» мы скажем, что «некоторые книги не содержат правды». Из этих при­меров видно, что противоположность между А и Е больше, чем междуА и О, т. е. несогласие больше в первом случае, чем во втором. Таким образом, наибольшая противоположность содер­жится в суждениях противных. Эта противоположность назы­вается диаметральной.

Но хотя наибольшая противоположность существует между суждениями противными, однако при опровержении суждений обще-утвердительных и обще-отрицательных гораздо удобней пользоваться суждениями противоречащими, а не противными, потому что гораздо меньше риска в утверждении I илиО, чем в утверждении А или Е. Предположим, кто-нибудь утверждает — «все книги полезны». Это утверждение можно отвергнуть, по­казав, что «ни одна книга не полезна», но можно отвергнуть, показав, что «некоторые книги не полезны». Этот второй способ опровержения предпочтительнее по следующей причине. В са­мом деле, если мы покажем, что «некоторые книги не полезны», то этого вполне достаточно для того, чтобы отвергнуть поло­жение «все книги полезны». Гораздо легче показать бесполез­ность только некоторых книг, чем показать, что ни одна книга не полезна. Гораздо меньше риска утверждатьО, чем , утверждать Е. По этой причине мы редко опровергаем обще­утвердительное суждение при помощи обще-отрицательного, но гораздо чаще при помощи противоречащего частно-отрицатель­ного. То же самое справедливо относительно другой пары про­тиворечащих суждений.

Всё сказанное выше об отношении суждений можно изобразить при помощи следующей таблицы:

Эту таблицу учащийся не должен знать наизусть, но должен уметь её вывести.

Вопросы для повторения

Какие суждения называются противоположными? Изобразите логический квадрат. Какие суждения называются противоречащими? Какое отношение противоположения существует между противореча­щими суждениями? Какие суждения называют противными? Какое отношение противоположения существует между противными сужде­ниями? Какие суждения называют суждениями подчинения? Какое отношение противоположения существует между суждениями под­чинения? Какие суждения называются суждениями подпротивными? Какое отношение противоположения существует между суждениями: подпротивными? Между какими суждениями существует наибольшая противоположность? Почему обще-утвердительное суждение лучше опровергать частно-отрицательным, чем обще-отрицательным?

Глава XI