Розглянемо незв’язний неорієнтований граф .

Множину його вершин можна розбити на такі підмножини:

; ; , так, що вершинно породжені підграфи , , були зв’язними, і жодна вершина з підмножини не була суміжною з жодною вершиною підмножини , .

Очевидно, виконуються такі властивості для підмножин , які утоворюють розбитття множини :

1) ;

2) ;

3) .

Підграфи , , – компоненти зв’язності графа . Кожен з них – максимально зв’язний підграф графа , тобто не є власним підграфом будь-якого іншого підграфа .