Единственность и множественность равновесия

и вычисления отметок станций.Таблица 5.

Номера станций	Горизонтальные проложения d	Превышения	Поправки в превышения	Исправленные превышения hиспр	Отметки станций H	Номера станций
Прямые hпр	обратные hобр	средние hср
ПЗ 8	263,02	-4,17	+4,13	-4,15	-0,03	-4,18	129,13	ПЗ 8
I	124,95	I
239,21	-0,30	+0,26	-0,28	-0,02	-0,30
II	124,65	II
269,80	+0,90	-0,92	+0,91	-0,03	+088
III	125,53	III
192,98	+6,87	-6,92	+6,90	-0,02	+6,88
ПЗ 19	132,41	ПЗ 19
Р=	965,01		∑hср=	+7,81 -4,43	-0,10   ∑hиспр=	+7,76 -4,48
+3,38	+3,28
∑hт = HПЗ 19 – HПЗ 8 = 132,41 – 129,13 = +3,28 fh = ∑hср - ∑hт = +3,38 – (+3,28) = +0,10 fhдоп = ±0,20 м √L = ±0,20 м.

соответствующими превышениями. Полученные отметки записывают в графу 11 табл. 4 и в графу 6 табл. 4а.

3. Построение топографического плана.

3.1. Построение координатной сетки

Координатную сетку в виде квадратов со стороной по 10 см вычерчивают на листе ватмана размером не менее 40 х 40 см. Необходимое количество квадратов сетки рассчитывают, исходя из полученных значений координат вершин теодолитного хода (см. табл.3) и масштаба построения плана 1:2000.

Сетку вычерчивают остро отточенным карандашом. Построение координатной сетки необходимо тщательно проконтролировать. Пользуясь циркулем-измерителем, сравнивают между собой диагонали квадратов. Расхождения в их длинах допускается не более

0.2 мм. Если расхождения получаются больше, сетку строят заново.

Координатную сетку оцифровывают так, чтобы теодолитный ход размещался примерно в середине листа бумаги. Так, для примера, приведенного в «Ведомости вычисления координат вершин теодолитного хода» (табл.3), была бы удобна оцифровка, показанная на рис. 5,а.

3.2. Построение теодолитного хода по координатам его вершин.

Вершины хода наносят на план по их вычисленным координатам (табл. 3, графы 11,12) с помощью циркуля-измерителя и масштабной линейки. Например, требуется нанести точку с координатами X=-14.02 м и Y=+627.98 м . Сначала выясняют в каком квадрате должна лежать эта точка: по оси X точка должна находится между линиями сетки с абсциссами 0 и –200, а по оси Y – между линиями сетки с ординатами +600 и +800 (рис.5,а). От линии с абсциссой 0 по вертикальным сторонам квадрата откладывают вниз расстояние 14.02 м (рис. 5,б) и проводят линию параллельно линии с абсциссой 0 м. Вдоль этой линии от вертикальной линии сетки с ординатой +600 откладывают вправо расстояние 627.98 – 600 = 27.98 м.

Полученную точку отмечают слабым наколом иглы циркуля-измерителя и обводят окружностью диаметром 1.5 мм; внутрь этой окружности никакие линии проводить нельзя. Рядом в виде дроби записывают: в числителе – номер точки, а в знаменателе – взятую из табл. 5 ее отметку с точностью до сотых долей метра.

Нанесение точек хода необходимо проконтролировать. Для контроля измеряют расстояния между нанесенными вешинами: получившиеся на плане длины сторон хода должны отличатся от записанных в графе 6 ведомости вычислений координат не более чем на 0.2 мм в масштабе составляемого плана.

Последующие графические работы по составлению плана каждый студент выполняет по одному из двух вариантов «а» или «б».

3.3 Нанесение на план реечных точек.

Реечные точки наносят на план с помощью циркуля-измерителя, масштабной линейки и транспортира. Данные для нанесения берут из тахеометрического журнала (табл.4 и 4а).

Вариант «а»:студенты, фамилии которых начинаются с букв А,Б,В,…,К, наносят реечные точки 1,3а,4-12, так как им следует изобразить ситуацию и рельеф местности в пределах участка, ограниченного линией ПЗ8 – 11, рекой и шоссейной дорогой.

Вариант «б»: студенты, фамилии которых начинаются с букв Л.М,Р,…,Я, наносят реечные точки 1-3,3а,11-22, изображая ситуацию и рельеф в пределах участка, ограниченного линией ПЗ8-11, рекой, линией 17-19, грунтовой и шоссейной дорогами.

При съемке на станции ПЗ8 лимб теодолита был ориентирован по направлению на станцию 1 (отсчет по горизонтальному кругу на станцию 1 равен 0˚00΄ - табл. 4а, графа 2). С помощью транспортира вправо по ходу часовой стрелки от направления ПЗ8 – 1 откладывают горизонтальные углы (отсчеты по горизонтальному кругу), измеренные при визировании на реечные точки 1,2,3,3а и 4 (см. рис. 6). Получив на плане направления на эти

Надписи к условным знакам в контрольной работе №1

Пересечение координатных линий (вычерчивается зеле ной тушью)

Пункт полигонометрии (полигонометрический знак)

Точка съемочного обоснования

Реечная точка

Строение 4-этажное, каменное, нежилое

Шоссе (кюветы – четыре крайние линии – зеленой тушью)

Грунтовые дороги

Тропа пешеходная

Границы контуров

Огород, пашня (шрифт – курсив, высота 2мм)

Река с отметкой уреза воды и стрелкой напр-я течения

(берега реки-зеленой тушью, река- синяя отмывка)

Лес хвойный, лес лиственный (высота-2,5мм, ширина-1.5мм)

Лес вырубленный

Луг ( условные знаки расставляют в шахматном порядке)

Пески (точки ставятся коричневой тушью)

Горизонталь с отметкой и бергштрихом

(вычерчиваются коричневой тушью)

реечные точки, от станции ПЗ8 по ним откладывают в масштабе 1:2000 значения соответствующих горизонтальных расстояний (табл. 4а, графа 3).

При съемке со станций 1, 11,111, ПЗ19 лимб ориентировали по направлению на предыдущую заднюю станцию. Поэтому при нанесении реечных точек на план горизонтальные углы на этих станциях надо откладывать по часовой стрелке от направления на предыдущую станцию (рис. 7).

Нанесенную на план реечную точку отмечают слабым наколом иглы циркуля-измерителя и обводят кружочком диаметром 1.0 мм. Рядом карандашом подписывают в виде дроби номер точки и ее отметку с округлением до сотых долей метра. Реечные точки7, 10, 13-15 и 17, в которых были определены отметки уреза воды в реке, надо обвести окружностями диаметром 1.2 мм , указав отметки уреза воды с точностью до сотых долей метра. Возле остальных реечных точек, взятых на линии уреза воды, подписывают только их номера.

3.4. Изображение ситуации на плане.

Накладку ситуации производят в масштабе 1:2000 по абрисам съемки зданий (см. рис. 3) и абрисам тахеометрической съемки (см. Рис. 4,а-г).

Вариант «а»: используются абрис съемки здания (рис. 3,а) и абрисы тахеометрической съемки (рис. 4,а-в). Шоссе наносится по реечным точкам 3а, 5 и 6; ширина его 22м в пределах участка съемки везде одинаковая. Линия уреза воды в реке Ик проводится по реечным точкам7, 10, 11 и 8, 12; ширина реки определяется взаимным положением точек 7 и 8, 11 и 12.

Вариант «б»: используется абрис съемки здания (рис. 3,б) и абрисы тахеометрической съемки (рис. 4,а, в, г). Шоссе и грунтовая дорога наносятся по реечным точкам 3а, 3, 20, 19; ширина шоссе 22м и грунтовой дороги 6 м в пределах участка съемки сохраняются постоянными. Линия уреза воды в реке Ик проводится по реечным точкам 11, 13, 14, 15, 17 и 12, 16; ширина реки определяется взаимным положением точек 11 и12, 16 и 17.

3.5 Рисовка рельефа на плане.

По отметкам станций и реечных точек на плане проводят горизонтали с сечением рельефа 1 м. Следы горизонталей следует отыскивать графической интерполяцией; ее выполняют только между точками, которые в абрисах съемки соединены стрелками. Соединение каких-либо двух точек в абрисе стрелкой говорит о том, что местность между ними имеет один скат без перегибов, направление по которому сверху вниз и указывает стрелка. Приступая к изображению рельефа, точки на плане, между которыми в абрисе имеются стрелки, соединяют карандашом тонкими вспомогательными линиями. Интерполяция выполняется по намеченным линиям. Найденные интерполяцией следы одноименных горизонталей соединяют плавными кривыми и таким образом получают горизонтали. Отметки горизонталей, кратные 5 м, подписывают в разрывах горизонталей; при этом верх цифр должен быть обращен в сторону повышения ската местности. При некоторых

горизонталях ставятся бергштрихи в направлениях характерных линий рельефа; бергштрих обязательно ставят при каждой замкнутой горизонтали.

Через контуры зданий, шоссе и грунтовую дорогу горизонтали не проводят.

3.6 Построение графика заложений.

В нижней части плана строят график заложений для уклонов. Задаваясь уклонами 0.01, 0.02, 0.03, 0.04, 0.05, 0.06, 0.07 и высотой сечения рельефа 1 м составляемого плана, вычисляют соответствующие заложения. Исходной формулой для вычислений является формула уклона: i = h/d , здесь i – уклон линии; h – превышение (в нашем случае – высота сечения рельефа); d – заложение. Например: для уклона i =0.02 вычисляем заложение d = 1.0 м/0.02 = 50.0 м, которое в масштабе плана составит 25.0 мм.

По одной оси графика откладывают значения уклонов, отложив через 5 мм шесть равных отрезков , у концов которых подписывают значения уклонов от 0.01 до 0.07 через 0.01. На концах отложенных отрезков восстанавливают перпендикуляры, по которым откладывают в масштабе 1:2000 соответствующие уклонам значения заложений. Через концы отложенных заложений проводят плавную кривую линию по лекалу.

3.7 Оформление топографического плана строительной площадки.

Все контуры и рельеф, изображаемые на плане, вычерчиваются тушью в соответствии с условными знаками. При этом можно руководствоваться образцами условных знаков, приведенных на рис. 8 и при вычерчивании необходимо тщательно выдерживать очертания и размеры условных знаков.

Береговые линии реки и кружочки, обозначающие реечные точки 7, 10, 13-15 и 17, в которых были определены отметки уреза воды, вычерчивают зеленой тушью. Зеленой тушью проводят и по две крайние линии (кюветы) с обеих сторон шоссе.

При вычерчивании элементов рельефа горизонтали проводят коричневой тушью. Толщина горизонталей должна быть 0.1 мм, а горизонтали с отметками, кратными 10 м, утолщают в 2.5 раза. Отметки горизонталей, кратные 5 м, подписывают в разрывах горизонталей; это делается тоже коричневой тушью. Коричневой тушью ставят точки в условном знаке песка. Отметки реечных точек и станций выписывают черной тушью.

Все остальные линии, условные знаки и надписи выполняют черной тушью.

С северной стороны участка подписывают значения y, а с восточной – x линий координатной сетки. Это делают возле пересечений координатных линий (вершин квадратов) сетки.

В верхней части листа выполняют заглавную надпись, в нижней - указывают численный масштаб плана, высоту сечения рельефа и размещают график заложений для уклонов.

Общее представление об оформлении составленного плана дает рис.9.

ЗАДАНИЕ 3. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ПО ТОПОГРАФИЧЕСКОМУ ПЛАНУ СТРОИТЕЛЬНОЙ ПЛОЩАДКИ.

ЗАДАЧА 3.1. Найти отметку точки А, взятой между двумя соседними горизонталями. Точка А намечается самим студентом между любыми двумя горизонталями. Найденную отметку подписывают на плане рядом с точкой.

ЗАДАЧА 3.2. Определить уклон отрезка ВС, проведенного между соседними горизонталями. Отрезок проводится в любом места плана так, чтобы его точки В и С лежали на двух соседних горизонталях. Найденное значение уклона записывают вдоль отрезка.

ЗАДАЧА 3.3. От пункта ПЗ8 к реечной точке 10 (вариант «а») или от пункта ПЗ19 к станции 111 (вариант «б»), пользуясь графиком заложений, провести кратчайшую ломаную линию так, чтобы ни на одном из ее отрезков уклон не превышал 0.02.

Задачи следует решать на составленном студентом плане (рис.9), при этом все необходимые построения выполняют в карандаше четко и аккуратно.

НА РЕЦЕНЗИРОВАНИЕ ПРЕДСТАВЛЯЕТСЯ «тетрадь для выполнения контрольной работы № 1» с обязательным указанием шифра, группы и фамилия студента. В тетради представляются:

1. Решение задач на вычисление дирекционных углов линий и координат точек.

2. Ведомость вычисления координат точек теодолитного хода.

3. Два тахеометрических журнала

4. Ведомость увязки превышений теодолитно-высотного хода и вычисления отметок станций.

5. План строительной площадки.

6. Решение задач по топографическому плану строительной площадки.

Рекомендуемый источник:

Д.Ш. Михелев. Инженерная геодезия. – М.: Высшая школа, 2004.

Единственность и множественность равновесия

Когда объем спроса на благо монотонно растет по мере снижения цены, а объем его предложения монотонно увеличивается с повышением цены, тогда кривые спроса и предложения в случае их пересечения имеют только одну общую точку и равновесие является единственным. Однако кривые спроса и предложения могут иметь и несколько точек пересечения. На рис. 7 показаны случаи, когда одна из них после достижения цены Р₀ меняет отрицательный (положительный) наклон на противоположный. Загибающаяся кривая предложения, изображенная на рис. 7, а, характерна для предложения труда и капитала, а специфический вид кривой спроса на рис. 7, б может быть следствием эффекта снобизма. В обоих случаях существуют два равновесных состояния рынка. На рис. 8 показана возможность существования множества равновесных количеств при единственной равновесной цене (а) или множества равновесных цен при одном равновесном количестве (б). В том и другом случаях кривые спроса и предложения имеют общий отрезок, представляющий совместимые планы потребителей и производителей.

МИЭ. №15. Паутинообразная модель: понятие, сущность, виды.

Рассмотрим одну из простейших динамических моделей ценообразования - «паутинообразную» модель. В этой модели принимается во внимание, что при планировании объемов рыночной сделки потребители и производители могут оказаться в неодинаковом положении. Покупатель, планируя в периоде t объем спроса, знает цену в этом периоде, а производитель в момент осуществления мероприятий, определяющих объем его предложения, не имеет представления, какова будет цена к моменту выхода продукции на рынок. В «паутинообразной» модели ценообразования предполагается, что ожидаемая производителями в периоде (t - 1) цена в период t равна существующей цене. Иначе говоря, производитель принимает сегодня решение об объеме продаж завтра на основе сегодняшней цены.

Таким образом, в «паутинообразной» модели объем рыночного спроса в периоде t зависит от цены этого периода: Q_t^D = a - bP_t, а объем рыночного предложения в данном периоде определяется ценой предшествовавшего периода: Q_t^S = m + nP_t-1.

При таком поведении рыночных агентов в любом периоде объем отраслевого спроса будет равен объему предложения, если a - bP_t = m + nP_t-1. Введя обозначения
, условие отраслевого равновесия можно представить в виде:

Pt = + Pt-1

Если P_t P_t-1, то и Q_t Q_t-1, т.е. рынок будет находиться в процессе установления долгосрочного равновесия.

Исследуем, при каких условиях в «паутинообразной» модели ценообразования достигается долгосрочное устойчивое равновесие. Из равенства следует, что:

Умножив обе стороны последнего равенства на (1 - b), после преобразований правой части получим

Данное выражение является дифференциальным уравнением, описывающим процесс приспособления рынка к долгосрочному равновесию.

Из равенства следует, что Pt примет конечное значение, если < 1, т.е. при b > n. Поскольку параметры b и n определяют углы наклона линий спроса и предложения, то долгосрочное равновесие в «паутинообразной» модели ценообразования является устойчивым только в том случае, когда прямая спроса имеет меньший наклон к оси абсцисс, чем прямая предложения.

Таким образом простейшая динамическая модель ценообразования описывает изменение рыночной цены во времени.

В течение определенного времени на рынке существует равновесие при сочетании P0, Q0. В периоде t1 вследствие роста доходов потребителей отраслевой спрос увеличился и кривая отраслевого спроса сместилась вправо (D0 D1). Как в этом случае изменится цена? Поскольку предложение сохраняется на прежнем уровне, то цена в периоде t1 поднимется до P1. По этой цене производители определят свой объем предложения в периоде t2. Кривая отраслевого предложения S указывает на то, что будет предложено Q2 единиц. Кривая возросшего отраслевого спроса D1 показывает, какое количество покупатели согласны взять при условии, что цена снизится до P2. Если производители не хотят увеличивать запасы готовой продукции, то они согласятся на эту цену, но в периоде t3 предложат на рынке только Q3 единиц. Кривая отраслевого спроса D1 указывает на то, что Q3 можно продать по цене P3, поэтому в периоде t4 объем предложения составит Q4 единиц и т.д. При цене больше P2и меньше P3 в отрасли установится новое равновесие и будет сохраняться до тех пор, пока не произойдет очередной сдвиг кривых отраслевого спроса и предложения.

Последствия нарушения равновесия в «паутинообразной» модели при b < n представлены на рис. 4.12, б (внизу).

Таким образом простейшая динамическая модель ценообразования описывает изменение рыночной цены во времени.

Таким образом простейшая динамическая модель ценообразования описывает изменение рыночной цены во времени.

МИЭ. №16. Регулирование рынка совершенной конкуренции: последствия введения акцизов, дотаций и установления директивных цен. Основными инструментами воздействия государства на процесс рыночного ценообразования являются система налогообложения и декретирование уровня цены.

Акциз и дотация:

На рис. 1 точка E0 представляет рыночное равновесие до введения налога. Вследствие установления налога (акциза) в размере Т денежных единиц с единицы проданной продукции линия предложения сдвигается вверх на величину налога (S₀ S₁), так как теперь каждая единица проданной продукции обходится производителям на Т денежных единиц дороже. Объемы спроса и предложения уравниваются при цене Р₁, из которой производителю достается Р_S = P₁ - Т. Таким образом, с введением налога повысилась цена для покупателей и снизилась для производителей. В результате уменьшились и объем спроса, и объем предложения, так что новое равновесное количество оказалось меньше первоначального.

Обратим внимание на то, что цена для продавцов снизилась не на всю величину налога: P₀ - Р_S < T. Из-за повышения рыночной цены часть его в размере (P₁ - P₀) оказалась переложенной на потребителя. В какой пропорции акциз распределяется между производителем и потребителем, зависит от наклонов линий спроса и предложения. На рис. 2 показаны предельные ситуации, в которых налог либо не может быть переложен на покупателя (а, б), либо полностью перекладывается на него (в, г).

Чтобы установить, какое влияние налог оказал на благосостояние участников рыночных сделок, определим изменения излишков потребителей и производителей. До введения налога потребительский излишек соответствовал площади gE₀P₀, а после его введения - площади gE₁P₁,(см. рис. 1), т.е. потери потребителей соответствуют площади Р₁E₁E₀P₀. Излишки производителей сократились с величины, представленной площадью Р₀E₀m, до величины, соответствующей площади Р^SAm т.е. их потери отображаются площадью Р₀Е₀АР^S. Величина собранных налогов TQ соответствует площади Р₁Е₁АР^S, которая меньше суммарных потерь потребителей и производителей. Площадь треугольника E₁E₀A представляет чистые потери общества вследствие введения налога.

Аналогичные потери возникают, когда государство дает производителю дотацию за каждую единицу проданной продукции. Последствия поштучной дотации в размере Н денежных единиц показаны на рис. 3. Без дотаций рыночное равновесие устанавливается в точке E₀. Дотация для производителя равносильна тому, что часть производственных затрат государство берет на себя, поэтому линия предложения сдвигается вниз на величину дотаций (S₀ S₁). Равновесной становится комбинация P₁,Q₁. Так как для покупателей цена снизилась, то возрос объем спроса; для продавцов цена повысилась, поэтому увеличился объем предложения. В результате объем продаж на рынке возрос. Сумма выплаченной государством дотации отображается площадью Р^SВЕ₁Р₁. Выигрыш производителей в виде приращения их излишка соответствует площади Р₀Е₀ВР^S, а выигрыш потребителей - площади P₀E₀E₁Р₁. Площадь треугольника E₀BE₁ отражает чистые потери общества, возникающие вследствие предоставления дотаций производителям.

Таким образом, воздействие государства на процесс рыночного ценообразования посредством косвенного налогообложения или дотации производства снижает экономическую эффективность функционирования рыночного механизма. Однако использование этих инструментов может быть оправдано социальными соображениями. Посредством налогов и дотаций государство осуществляет перераспределение благосостояния между экономическими субъектами.

Директивные цены:

Кроме косвенного регулирования рыночных цен через налоги, дотации и пошлины, государство иногда прибегает к директивному установлению верхнего или нижнего предела цены. Задавая верхний предел цены, государство желает предоставить потребителю возможность приобретать блага по ценам ниже равновесных рыночных цен.

Если при ситуации на рынке, изображенной на рис. 4, сложилась равновесная цена Р₀, то установление верхнего предела цены на более низком уровне Р_f приведет к дефициту в размере (Q^D - Q^S). Из-за того что в условиях дефицита цена спроса превышает верхний предел цены (P^D > Р_f), возникает «черный» рынок, на котором осуществляются нелегальные сделки, связанные с риском подвергнуться административным или уголовным санкциям.

Затраты риска вместе с дополнительными затратами по организации «черного» рынка добавляются к производственным и кривая предложения после достижения Q^S смещается вверх. В результате цена, уравновешивающая спрос и предложение на «черном» рынке, превышает не только верхний предел цены, установленный государством, но и рыночную цену: (Р₁ > Р₀). Покупатели, которые не смогли купить («достать») необходимое им количество по директивной цене, вынуждены переплачивать на «черном» рынке. Но при этом общий объем сделок не достигает равновесного объема продаж на свободном рынке (Q₁ < Q₀).

Другим последствием установления верхнего предела цены является снижение качества продукции. Чтобы увеличить объем предложения по директивной цене, производители снижают затраты на производство за счет ухудшения качества продукции, не опасаясь в условиях дефицита потерять покупателей. На рис. 5 это показано сдвигом линии предложения вправо (S₀ S₁). В результате объем продаж по фиксированной цене на некоторое время возрастает. Но после того, как потребители обнаружат снижение качества продукции, спрос уменьшится (D₀ D₁); рыночная цена совпадет с директивной при более низком качестве продукции.

Установление нижнего предела цены выше рыночной обычно практикуется государством для экономической поддержки производителей отдельных отраслей, чаще всего сельского хозяйства.

Ситуация, возникающая на рынке при установлении нижнего предела цены, представлена на рис. 6, (рыночное равновесие устанавливается при P₀,Q₀). При директивной цене население снижает объем спроса до Q₁, а объем предложения фирм возрастает до Q₂. Чтобы образовавшийся на рынке избыток не породил «черного» рынка с ценой ниже директивной, государство должно либо закупить все избыточное предложение, что обойдется ему в (Q₂ - Q₁) денежных единиц; либо выплачивать дотацию за каждую проданную сверх минимального объема Q₁ единицу продукции, расходуя ( - Р')(Q₂ - Q₁) денежных единиц; либо директивно ограничивать объем производства на уровне Q₁, соглашаясь на чистые потери Т.о., директивное ценообразование, как и косвенное воздействие государства на рыночные цены через налоги и дотации, в условиях совершен. конкуренции сопровождается эк. потерями общ-ва.

МИЭ. №17. Условия максимизации прибыли при совершенной и несовершенной конкуренции. При экзогенно заданной системе цен прибыль зависит только от объема выпуска

(Q) = PQ - TC(Q),

В этом случае необходимым условием ее максимизации является следующее равенство: а достаточным - отрицательное значение второй производной функции прибыли: <0

Достаточное условие выполняется, если предельные затраты возрастают. Следовательно, прибыль конкурентной фирмы достигает максимума при таком объеме выпуска, при котором возрастающие предельные затраты становятся равными цене продукции (рис. 1).

Расстояние между линиями Р и АС представляет величину средней прибыли при выпуске Q единиц продукции. Прибыль достигает максимума при выпуске Q^* единиц продукции. Обратим внимание на то, что при выпуске Q₀ единиц предельные затраты тоже равны цене, но здесь не выполняется достаточное условие максимизации прибыли. Максимальная сумма прибыли равна площади заштрихованного прямоугольника.

Объем выпуска, максимизирующий прибыль, зависит от технологических и экономических условий функционирования фирмы. Первые отображаются кривой общего выпуска, а эк. условия можно представить линией равной прибыли или изопрофитой. Уравнение изопрофиты выводится из уравнения прибыли

,

где ₀ - заданная величина прибыли.

Каждая точка изопрофиты указывает на такое сочетание Q, L, которое обеспечивает заданный объем прибыли. Каждому объему прибыли соответствует своя изопрофита (рис. 2).

Наложение карты изопрофит на кривую общего выпуска (рис. 3) совмещает технологические и экономические условия работы фирмы. Точка касания кривой TP_L с наиболее высокорасположенной изопрофитой определяет объем выпуска, максимизирующий прибыль в сложившихся условиях.

Фирма, максимизирующая прибыль в условиях монополии определяет одновременно 2 параметра: объем выпуска и цену (фирма может учитывать вид своей функции издержек и кривой спроса с отрицательным наклоном). Фирма-монополист может производить меньше продукции и продавать по более высокой цене, может существенно снизить издержки за счет увеличения масштаба производства и снизить цену. Поэтому, чтобы не допустить превышение потерь от снижения цены над приростом дохода, он каждый раз должен сравнивать при расширении производства общий доход от реализации n единиц продукции с общим доходом от реализации n+1 единиц, т.е. он следует за величиной MR. Для монополиста MR меньше цены продукции, и поэтому линия MR лежит ниже линии спроса D :MR<P.

Сформулируем условие максимизации прибыли для монополиста. Для этого найдем производную П по Q и приравняем ее к нулю: П(Q)=TR(Q)-TC(Q).

МИЭ. №18. Совершенная конкуренция. Равновесие конкурентного предприятия в коротком и длительном периодах.

На рынке совершен. конкуренции цена устан-ся в ходе приравнивания друг к другу объемов спроса и предложения. Точка пересечения кривых отраслевого спроса и предложения указывает на равновесный объем и равновесную цену. Но какова величина этой цены? Для ответа на этот вопрос вспомним, что кривая отраслевого предложения образуется в результате горизонтального сложения кривых предложения фирм, функционирующих в отрасли. В свою очередь кривая предложения конкурентной фирмы есть отрезок кривой предельных затрат. Какой же величине затрат соответствует точка отраслевого равновесия?

Если в отрасли работают фирмы с различными функциями затрат, то после установления краткосрочного отраслевого равновесия все они окажутся разделенными на три группы в зависимости от того, как их семейство кривых затрат соотносится с ценой равновесия (рис. 1).

Рис. 1. Краткосрочное равновесие отрасли и различных групп фирм на рынке совершенной конкуренции

Цена равновесия, определенная точкой Е (рис. 1, а), воспринимается всеми фирмами как экзогенный, устанавливаемый рынком параметр. Отдельная фирма своими действиями не может повлиять на цену. Поэтому для каждой фирмы линия спроса на ее продукцию есть прямая, параллельная оси абсцисс, несмотря на то, что линия отраслевого спроса имеет отрицательный наклон.

Фирмы первой группы, у которых минимальные средние затраты ниже цены (рис. 1, б), будут выпускать по q₁ единиц продукции и получат прибыль. Фирмы второй группы, с минимальными средними затратами, равными цене (рис. 1, в), произведут по q₂ единиц и при этом не будут иметь прибыли. И наконец, фирмы, у которых
min AVC P < min AC (рис. 1, г), при оптимальном для них выпуске q₃ единиц не возместят в полном объеме постоянные затраты.

Соотношение между отраслевым выпуском и выпусками отдельных фирм описывается равенством

Q* = n₁q₁ + n₂q₂ + n₃q₃,

где n₁, n₂, n₃ - число фирм в каждой группе.

Однако эта ситуация неустойчива.

В длинном периоде картина изменится в результате следующих событий. Фирмы третьей группы, не возмещающие всех затрат, покинут отрасль. Их уход уменьшит отраслевое предложение, что отобразится сдвигом линии S влево (см. рис. 1, а). В то же время фирмы первой группы будут увеличивать масштабы производства. Это следует из того, что при выпуске q₁* единиц продукции средние затраты превышают минимально возможные (минимум АС₁ находится левее q₁*). Чтобы с минимальными средними затратами производить q₁*, нужно повысить капиталовооруженность труда. В результате вовлечения в производство дополнительного капитала средние затраты при малых объемах выпуска возрастут, а при больших объемах снизятся, т.е. кривая АС₁ сместится вправо. Вследствие увеличения выпуска фирм первой группы кривая S сместится вправо (см. рис. 1, а).

Как в результате перечисленных событий изменится цена, зависит от величины противоположных сдвигов линии отраслевого предложения. Когда прирост последнего вследствие увеличения масштабов производства первой группой фирм перекроет сокращение предложения из-за ухода из отрасли фирм третьей группы, рыночная цена снизится и фирмы второй группы вынуждены будут покинуть отрасль. Со временем это обязательно произойдет, так как отмеченный стимул к увеличению масштабов производства у первой группы фирм сохраняется до тех пор, пока цена превышает их минимальные средние затраты на производство. Кроме того, возможность получить в данной отрасли прибыль привлечет капитал из других отраслей, что также будет смещать кривую отраслевого предложения вправо и уменьшать ее наклон. Все это приведет к тому, что в длинном периоде в отрасли с совершенной конкуренцией сложится ситуация, представленная на рис. 2. Т.о., на рынке совершен. конкуренции в длинном периоде устан-ся цена, равная min-ым средним и предел. затратам на произв-во товара

МИЭ. №19. Монополия. Равновесие фирмы в условиях монополии. Ущерб, причиненный монополией. Монополия - рыночная структура, когда существует единственный продавец товара, который не имеет близких заменителей, для других продавцов вход на данный рынок закрыт.

В отличие от совершенного конкурента монополист сам устанавливает не только количество предлагаемой продукции, но и ее цену, выбирая точку на кривой отраслевого спроса.

Поскольку монопольное предприятие сосредоточило в своих руках весь выпуск продукции, кривая спроса предприятия совпадает с кривой спроса отрасли, и монополист стоит перед выбором: ограничить ли объем продаж для поддержания высокой цены или снизить цену в целях увеличения объема реализации.

При идентичности издержек и спроса монополия приводит к более высокой цене и меньшему объему производства, чем совершенная конкуренция.

Чтобы не допустить превышения потерь от снижения цены над приростом дохода от реализации дополнительной продукции, монополист каждый раз должен сравнивать при расширении производства общий доход от реализации "n" единиц продукции с общим доходом от реализации "n+1" единиц продукции, то есть он следует за величиной MR.

Линия предельной выручки для монополиста вдвое круче линии спроса.

Монополист максимизирует прибыль при MC=MR, при MR<P.

Поскольку проникновение в отрасль дополнительных производственных ресурсов невозможно, монополист будет получать прибыль и в длительном периоде. Долгосрочное равновесие в условиях монополии не обязательно должно устанавливаться в точке минимума кривой долгосрочных средних издержек.

Цена, максимизирующая долгосрочную прибыль фирмы, будет ниже, чем цена, максимизирующая краткосрочную прибыль. Это происходит в связи с тем, что спрос на любой продукт более эластичен на долгосрочных временных интервалах, чем на краткосрочных.

У монополии, максимизирующей прибыль, отсутствует функция предложения.

Взаимосвязь между предельным доходом монополиста, ценой на его продукцию и эластичностью спроса по цене можно выразить формулой:

MR=P(1 +1/e).

Потери общества, возникающие вследствие монополизации производства, можно показать, используя понятия излишков потребителя и производителя. На рис. 5.4 объем Q_С соответствует оптимальному с точки зрения общества объему производства данного вида продукции, так как при таком выпуске P_С = МС. Максимизирующая прибыль монополия установит цену P_M, в результате чего излишки потребителей сократятся на величину, равную площади P_MacP_С. Часть из них (площадь P_MaeP_С) превратится в прибыль монополии, а другая (площадь aec) вместе с потерями производителя (площадь bec) представляет чистые потери общества.

МИЭ. №20. Последствия введения акцизов, дотаций и директивных цен на монополизированном рынке.

Различия в ценообразовании на рынках совершенной конкуренции и монополии приводят к тому, что разными оказываются последствия государственного вмешательства в процесс ценообразования.

Акциз и дотация: На рис. 1 показаны результаты введения акциза на обоих рынках при предположении, что рыночный спрос задан прямой линией и график предельных затрат монополии совпадает с графиком отраслевого предложения на конкурентном рынке. В этом случае на монополизированном рынке на потребителя перекладывается меньшая доля налога, чем на рынке совершенной конкуренции. Введение акциза в размере Т сдвигает кривую предельных затрат вверх и увеличивает цену на конкурентном рынке с P_C,0 до P_C,1, а на монополизированном - с P_М,0 до P_М,1. Это связано с тем, что равновесное сочетание цены и количества на монополизированном рынке определяется пересечением линий MC и MR, а на конкурентном рынке пересечением линии MC с линией спроса D, которая вдвое положе линии MR.

Соответственно предоставление дотации на каждую единицу проданной продукции в рассматриваемом случае снижает цену на монополизированном рынке меньше, чем на рынке совершенной конкуренции.

В разделе 4.4 отмечалось, что на рынке совершенной конкуренции максимальное приращение цены вследствие введение акциза равно его величине. На монополизированном рынке прирост цены в некоторых случаях может превысить величину налога, взимаемого с единицы товара.

Вспомним, что монополия устанавливает цену на участке кривой спроса, где e^D > 1, и в целях упрощения примем, e^D = const, т.е. на этом участке функции спроса имеет следующий вид: Q^D = a/Pⁿ; n > 1.

Монопольную цену после введения акциза можно представить следующим образом:

Первое слагаемое в правой части равенства представляет монопольную цену до введения акциза, а второе слагаемое - приращение цены в результате введения акциза; при e^D > 1 оно больше Т.

Если при таком отраслевом спросе монополии предоставить дотацию, то размер снижения цены превысит величину дотации.

Фиксирование цен:. Установление верхнего предела цены на рынке совершенной конкуренции сопровождается увеличением объема спроса и сокращением объема предложения, в результате чего возникает дефицит. Иначе обстоит дело на монополизированном рынке. Введение верхнего предела цены ставит монополию в положение совершенного конкурента: любой объем выпуска ей приходится продавать по одной и той же цене. Линия директивной цены становится линией среднего и предельного доходов, а условие максимизации прибыли принимает следующий вид: P_f = MC. Поэтому, если на продукцию монополии, максимизирующей прибыль, установить верхний предел цены ниже ее рыночного уровня, то может возрасти не только объем спроса, но и объем предложения, что предотвратит образование дефицита (рис. 5.19). Когда верхний предел цены установлен на уровне P₂, прибыль монополии будет максимальной при выпуске Q₂. Хотя сочетание P₂,Q₂ дает монополии меньшую прибыль, чем сочетание P_M, Q_M, при цене P₂ наибольшей прибыли соответствует выпуск Q₂. Максимальный объем продукции монополия предложит при фиксированной цене P₁, равной предельным затратам. Дальнейшее снижение верхнего предела цены, например, до P₀ = AC, приведет к сокращению предложения, и на рынке образуется дефицит (двухсторонняя стрелка).

МИЭ. №21. Ценовая дискриминация: сущность, условия осуществления, виды, значение для производителя и потребителя.

Одним из возможных способов увеличения прибыли монополии является ценовая дискриминация, т.е. продажа однородной продукции в одно и то же время по разным ценам; при этом различия в ценах не связаны с затратами на производство и доставку товара на рынок.

Необходимым условием проведения ценовой дискриминации является невозможность перепродажи товара. Поэтому наиболее широкое распространение она получила в сфере услуг.

Допустим, проживающий в труднодоступной местности фермер может получить минеральные удобрения только от одного поставщика. Затраты поставщика на приобретение и доставку 1 ц удобрений постоянны и равны 120 руб. Поставщик знает, что каждый последующий центнер удобрений, внесенный в почву, увеличивает урожайность в соответствии с законом снижающейся предельной производительности переменного фактора; поэтому фермер готов заплатить за 1-й центнер 200 руб., за 2-й - 190 руб., за 3-й - 175 руб., за 4-й - 155 руб., и за 5-й - 120 руб. В этом случае поставщик удобрений может осуществить ценовую дискриминацию первой степени, т.е. продать фермеру каждый центнер удобрений по цене спроса. При проведении ценовой дискриминации первой степени кривая спроса становится для продавца кривой предельного дохода. В этом случае объем выпуска монополии, как и фирм на рынке совершенной конкуренции, определяет точка пересечения кривой предельных затрат с кривой отраслевого спроса (рис. 1). Но в отличие от рынка совершенной конкуренции покупатели не получают потребительских излишков. Заштрихованный на рис. 1 треугольник представляет прибыль монополии.

Осуществить ценовую дискриминацию первой степени на практике удается редко. Чаще по разным ценам монополист может продавать не каждую единицу продукции, а определенные ее порции, т.е. проводить ценовую дискриминацию второй степени. Так, в конце 2001 г. интернет-карты провайдера Lanck имели следующие цены: 1 ч - 28 руб., 5 ч - 115 руб., 30 ч - 505 руб. Другие провайдеры наряду с почасовой оплатой устанавливают фиксированную абонементную плату; в результате средняя цена за малое количество часов пребывания в Интернет оказывается выше средней цены за большое число часов. Аналогично поступают поставщики промышленной электроэнергии: помимо оплаты каждого киловатт-часа потребленного электричества взимается фиксированная плата за подключенные мощности. Правило проведения ценовой дискриминации второй степени вывел Г. Штакельберг: «Предельная выручка от продажи любой, кроме последней, партии должна равняться цене следующей партии, а предельная выручка от продажи последней партии - предельным затратам» , т.е. MR₁ = P₂, MR₂ = P₃, ... , MR_n = MC.

В реальной экономике чаще всего встречается ценовая дискриминация третьей степени. Условия для ее проведения возникают тогда, когда потребители определенного блага разделены на группы, различающиеся эластичностью спроса по цене. В этом случае отраслевой спрос представлен не одной, а несколькими кривыми спроса. Общая прибыль от продажи продукции на n сегментах рынка по разным ценам:

= P₁q₁ + P₂q₂ + ... + P_nq_n - TC(Q), где P_i, q_i - соответственно цена и объем продаж на i-м сегменте рынка;

Условием ее максимизации является следующая система уравнений:

MR₁ = MR₂ = ... = MR_n = MC.

Следовательно, на каждом из сегментов рынка нужно установить такую цену, чтобы предельная выручка на всех сегментах была одинаковой и равнялась предельным затратам общего выпуска.

С учетом того, что MR = P(1 + 1/e^D), условие максимизации прибыли при ценовой дискриминации третьей степени можно представить в следующем виде:

Из него следует, что

Это означает, что ценовая дискриминация третьей степени увеличивает прибыль лишь в том случае, если сегменты рынка различаются эластичностью спроса по цене. Когда такое различие есть, тогда для покупателей с меньшей эластичностью спроса цену нужно установить выше, чем для покупателей с большей эластичностью спроса.

Проведенный анализ показал, как за счет ценовой дискриминации монополия может увеличить прибыль. Рассмотрим теперь, как ценовая дискриминация влияет на общественное благосостояние, измеряемое суммой излишков потребителей и производителей.

Ценовая дискриминация первой и второй степеней увеличивает общественное благосостояние, так как она сопровождается увеличением выпуска продукции и более полным удовлетворением рыночного спроса. Воздействие ценовой дискриминации третьей степени на общественное благосостояние неоднозначно.

Если в результате ее осуществления отраслевой рынок приобретает дополнительный сегмент покупателей, т.е. товар будут покупать потребители, для которых единая монопольная цена была слишком высокой, то последствия станут такими же, как при ценовой дискриминации первой и второй степеней.

Когда по единой цене товар доступен покупателям с различной эластичностью спроса, а монополия устанавливает дифференцированные по сегментам рынка цены в целях максимизации прибыли, тогда рост последней сопровождается снижением общественного благосостояния. Это связано с тем, что при проведении ценовой дискриминации третьей степени сокращается объем продаж покупателям с неэластичным спросом (крутая линия спроса) и увеличиваются продажи покупателям с эластичным спросом (пологая линия спроса). В результате уменьшения потребительских излишков у покупателей с неэластичным спросом превышает рост потребительских излишков у покупателей с эластичным спросом.

МИЭ. №22. Естественная монополия: сущность, причины возникновения, методические основы регулирования цен. Естественная монополия - фирма, средние затраты которой в длительном периоде снижаются на широком (в сравнении со спросом) диапазоне изменения объема производства вследствие возрастающей отдачи от масштаба. Естественная монополия существует, когда экономия от масштаба позволяет одному предприятию удовлетворить весь рыночный спрос до того, как отдача от масштаба начнет снижаться. Принудительное рассредоточение производства на нескольких предприятиях приводит к росту суммарных затрат на выпуск продукции.

По отношению к естественной монополии возможны различные варианты государственной политики:

• установление фиксированной цены на уровне P1 с обязательным удовлетворением всего спроса Q1, что возможно лишь при государственной дотации в размере AC -МС (заштрихованная область на рис.1)

• установление фиксированной цены на уровне P2 с обязательством для монополии полностью удовлетворить спрос. Дотации в данном случае не требуется, однако эффективность структуры выпуска не достигается, монополия производит «слишком мало» продукции, не имеет стимулов к снижению затрат, поскольку за снижением затрат может последовать и снижение государственной цены;

• без установления фиксированной цены. Государство проводит аукцион и предоставляет право производить данный вид продукции тому предприятию, которое обязуется вносить в бюджет максимальную сумму фиксированного платежа. При этом прямого регулирования цен и объемов выпуска государством не производится. Предприятие будет действовать как монополия, выбрав объем продукции Qм и назначив цену Рм.

Дотация была бы не нужна, если монополии разрешить ценовую дискриминацию. Если одной группе потребителей установить цену P₁, то они купят Q₁ единиц продукции и оплатят все затраты на ее производство, включая постоянные. Для второй группы потребителей можно установить цену P₀ и они возместят все переменные затраты на покупаемое ими количество продукции. В результате будет произведено оптимальное с позиций общества количество продукции, монополия получит нулевую прибыль и обе группы покупателей будут иметь потребительские излишки.

Одна из трудностей, с которыми встречаются антимонопольные учреждения, связана с тем, что им неизвестна функция затрат монополии. Методологию преодоления этой трудности описывает следующая модель субсидирования естественной монополии. Цель антимонопольного учреждения - стимулировать деятельность монополии так, чтобы обеспечить максимальный прирост общественного благосостояния. Он равен разности между общей полезностью продукции монополии (суммой всех цен спроса) и общими затратами на ее производство

Цель монополии - максимизировать прибыль = P(Q)Q - TC(Q).

При предоставлении монополии дотации, размер которой положительно зависит от объема выпускаемой продукции: G = G(Q), прибыль будет

Если размер дотации определить по формуле

то максимумы прироста общественного благосостояния и объема прибыли монополии совпадут

Обратим внимание на то, что определенная таким образом дотация равна потребительским излишкам, для расчета которых не нужно знать затраты на производство продукции. Следовательно, если через дотацию передавать монополии излишки потребителей, то фирма доведет объем выпуска до оптимального с общественных позиций размера при любой функции затрат.

МИЭ. №23. Равновесие предприятия на рынок монополистической конкуренции. Влияние рекламы на состояние равновесия. Рынком монополистической конкуренции наз-ют такой тип рынка, на котором большое число производителей предлагает многим покупателям предлагается определенный вид продукции, поэтому на каждого из них приходится незначительная доля отраслевого предложения. Рынок открыт для всех желающих участвовать в сделках и все субъекты полностью информированы относительно условий сделок и качества товаров. Но в отличие от рынка совершен. конкуренции на дан. рынке обращ-ся гетерогенное благо. Кривая спроса на его прод-ю имеет отриц. наклон и он сам опр-ет объем своего предложения и цену. Но поскольку продукция, производимая монополист. конкурентами, легко взаимозаменяема, то спрос на продукцию отдельного конкурента зависит не только от цены его товара, но и от цен продукции других конкурентов. Это проявляется в сдвиге кривой спроса на его товар в случае изменения цен у конкурентов: если конкуренты снижают цены, то кривая спроса сдвигается влево, если повышают, то - вправо. Границы смещения кривой спроса называют функциями максимального и минимального спроса.

Для упрощения примем, что существуют лишь два монополистических конкурента:(А и В). Тогда функции спроса на их выпуск представляется в виде

Q_A = a_A - b_AP_A + c(P_B - P_A) = a_A - (b_A + c)P_A + cP_B;
Q_B = a_B - b_BP_B + c(P_A - P_B) = a_B - (b_B + c)P_B + cP_A.

Эти ф-ции показ-ют, что, во-первых, объем спроса на продукцию фирмы находится в прямой зависимости от цены продукции конкурента и в обратной от цены ее продукции и, во-вторых, спрос на продукцию монополистического конкурента раскладывается на две составляющие: спрос «своих» покупателей, предпочитающих именно данную разновидность продукта, и спрос «чужих» покупателей, приобретающих его продукцию только в том случае, когда цена на продукцию «их» фирмы кажется им слишком высокой. Зависимость спроса от «своих» покупателей характеризует параметр b, от притока «чужих» - параметр с.

Минимальная функция спроса выражает зависимость между объемом спроса и ценой продукции фирмы при нулевой цене товара конкурента

Максимальная функция спроса выражает зависимость между объемом спроса и ценой продукции фирмы при «запретительной» цене продукции конкурента (P_Bmax).Последняя определяется из равенства a_B - b_BP_B + c(P_A - P_B) = 0, из него следует, что: P_Bmax = (a_B + cP_A)/(b_B + c).

Тогда максимальная функция спроса на продукцию фирмы А имеет вид

Сравнение данных выражений показывает, что график Q^D_Amax проходит выше графика Q^D_Amin и имеет меньший наклон к оси абсцисс. Функции минимального и максимального спроса ограничивают область, в которой смещается линия спроса на продукцию монополистического конкурента.

Обладая опр-ой монопольной властью, монополистический конкурент выбирает на своей кривой спроса сочетание цена - количество по точке Курно. При этом может оказаться, что он получит прибыль. Однако на рынке монополистической конкуренции такое положение долго продолжаться не может. Поскольку вход на рассматриваемый рынок доступен всем, то возможность получения на нем прибыли привлечет новых производителей дан. вида продукции и в результате доля рынка каждого из производителей сократится. Это отобр-ся сдвигом линии спроса влево и в длинном периоде монополистический конкурент окажется в положении, представленном на рис. 1. Функции минимального и максимального спроса ограничивают область, в которой смещается линия спроса на продукцию монополистического конкурента. Т.о. на рынке монополистической конкур-ции, как и при совершен. конкуренции, цена равновесия в длинном периоде равна средним затратам на производство и фирмы не получают прибыль. Но в отличие от совершенного, монополистический конкурент в длинном периоде не будет производить продукцию с min-ми средними затратами. Из-за отриц. наклона линия спроса касается кривой средних затрат слева от минимума последней. Следовательно, в состоянии долгосрочного равновесия у монополистических конкурентов существуют избыточные производственные мощности и из-за этого гетерогенные блага обходятся дороже, чем стандартные. Площадь заштрихованного прямоугольника на рис. 1 представляет «плату за разнообразие» на рынке гетерогенного блага. Другим фактором, удорожающим продукцию, производимую в усл-ях монополист. конкуренции, явл-ся з-ты на рекламу. На рис. 2 показано, как за счет расходов на рекламу монополистический конкурент может увеличить свою долю на рынке. Затраты на рекламу повысили затраты на единицу выпуска (АС₀ АС₁), но одновременно возрос спрос на продукцию фирмы (D₀ D₁) и в итоге ее выпуск увеличился.

МИЭ. №24. Олигополия: понятие и сущность. Олигополистические ценовые войны. Жесткость цен в условиях олигополии. Олигополия отличается от других рыночных структур не количеством агентов, а типом их поведения, основной элемент которого - учет возможной реакции конкурентов на свои действия. Олигополист должен считаться не только с реакцией покупателей, но и с противодействием своих конкурентов. Жестокая ценовая конкуренция среди олигополистов может привести к тому, что продавцы изменяют свое поведение на рынке и стремятся путем соглашения о ценах координировать свои действия, чтобы избежать разорительной ценовой борьбы. В этом случае конкуренция все больше смещается в направлении качества, рекламы и индивидуализации продукции. Универсальной теории олигополии не существует, поскольку реакция со стороны конкурентов на то или иное действие олигополиста может быть очень различной. Каждому предположению о характере этой реакции соответствует своя модель олигополии.

Модель Бертрана или модель олигополистических ценовых войн:

Ценовая война - цикл последовательных уменьшений цены соперничающими на олигополистическом рынке фирмами. Дуополисты Бертрана исходят из предположения о независимости цен, устанавливаемых друг другом, от их собственных ценовых решений, то есть цена, назначенная соперником, является для дуополиста константой. Ц