Поверхности вращения, образованные прямой линией

Вращением прямой линии можно получить следующие виды поверхностей вращения:

· цилиндр вращения, если образующая параллельна оси вращения (рис.10.2);

· конус вращения, если образующая пересекается с осью вращения (рис.10.3);

· однополостный гиперболоид вращения, если образующая скрещивается с осью вращения (рис.10.4).

Рис.10.2

Рис.10.3

Рис.10.4

Поверхность имеет две образующие линии l(ВС) и l'(В'С'), наклоненные в разные стороны. Эти образующие пересекаются между собой. Точка их пересечения лежит на наименьшей параллели (в данном случае в точке А). Отрезок ОА является кратчайшим расстоянием между образующей и осью. Таким образом, на поверхности однополостного гиперболоида располагаются два семейства прямолинейных образующих. Все образующие одного семейства - скрещивающиеся прямые. Каждая образующая одного семейства пересекает все образующие другого. Через каждую точку поверхности проходят две образующие разных семейств. Меридианом поверхности является гипербола.

Рассмотренные поверхности вращения можно отнести и к классу линейчатых поверхностей, так как они образованы в процессе движения прямой линии. Кроме того, поверхности являются поверхностями второго порядка: максимальное число точек пересечения каждой из этих поверхностей с прямой общего положения равно двум.

Построение точки на таких поверхностях можно выполнить при помощи параллели или при помощи прямолинейной образующей.