Физическая» и «математическая» составляющие в задачах теории надежности

В современном состоянии теория надежности включает два основных блока [ ], которые условно можно назвать «физический» и «математический». Физическая составляющая теории надежности рассматривает причины отказов объектов, связанные с физико-химическими и механо-химическими процессами старения, изнашивания, разрушения материалов и т.п., то есть причины, приводящие к снижению работоспособности изделия или выходу его из строя. Эти процессы обусловлены особенностями конструкции, технологии производства и режимов эксплуатации изделия. Повышение надежности изделия с этой точки зрения может достигаться путем внесения изменений (улучшений) в конструкцию изделия, подбора материалов, например, в меньшей степени поддающихся изнашиванию, коррозии в определенных условиях эксплуатации.

Задача математической составляющей теории надежности заключается в разработке математических методов оценки и анализа тех же самых причин, которые в самой общей формулировке могут быть названы причинами отказов. Эти методы позволяют, например, методами статистики установить «узкие места» изделия, выделить те элементы системы, которые чаще всего приводят к отказу системы в целом. Для конструкторов, технологов производящих и эксплуатирующих предприятий такая информация является постановкой задачи для внесения изменений в конструкцию и технологию. В то же время для планирующих подразделений информация о том, что определенная деталь, узел, агрегат наиболее часто выходят из строя, позволяет оценить, например, необходимый объ­ем запасных частей для обеспечения работоспособности обслужи­ваемой технологической системы в целом.

Таким образом, оказывается, что два этих блока дополняют друг друга и, при согласованном обмене информацией между ними, могут обеспечить разработку обоснованных рекомендаций по дальнейшему повышению надежности (качества) изделия.

Однако эти два блока имеют концептуальные различия. Физическая составляющая рассматривает отказ как следствие, наступившее в результате действия ряда причин, то есть под отказом понимается детерминированный процесс. В то же время математическая составляющая рассматривает отказ как случайное событие, а поток отказов - как случайный процесс.

В теории надежности существует еще одна проблема, так или иначе объединяющая два этих блока. Это математическое моделирование физических процессов, являющихся причиной отказов. Однако и в этом смысле проявляются различия двух этих подходов. Рассматривая тенденции развития исследований в области надежности и анализируя опыт США [ ], выделяется три этапа.

Первый этап - «карандашно-бумажный», результатом которого было развитие теории, основанной на применении экспоненциального закона для оценки надежности. На этом этапе надежность рассматривалась как внутреннее свойство элементов в отрыве от систематических причин, вызывающих появление отказов.

Второй этап - развитие работ по экспериментальной оценке надежности. Основным результатом этого этапа стал пересмотр концепции о «неизбежности» и «случайности» отказов. Для «случайных» отказов были выявлены причины, их вызывающие, и ко­торые определялись конструкцией изделий.

Третий этап не определяется, а описывается следующим образом: «Еще сохранился ряд традиций предыдущих этапов: дальнейшая разработка вопросов, связанных с экспоненциальным законом, наличие тщательно отработанных статистических и технических публикаций, основанных на неоправданных допущениях с целью оправдать применение экспоненциального закона» [ ]. В подтверждение автор приводит цитату: «15 или 20 лет назад мы начали с того, что имело вид разумной теории. И мы потратили 15 лет на разработку объяснений, почему эта «разумная» теория не объясняет того, что имеет место в действительности. Нельзя искажать действительность, чтобы подвести ее под законы плохой теории. Развитие традиций - один из способов приведения в систему накопленного опыта. Однако слепое следование традициям может направить нас по неправильному пути» [ ].

Приведение в систему накопленного опыта можно считать, по нашему мнению, руководством в деле дальнейшего развития теории надежности. В основу такого развития могут быть (скорее должны быть) положены следующие предпосылки [ ]:

1) большинство отказов, которые появляются при эксплуата­ции изделий, можно было предвидеть заранее, поэтому их нельзя считать случайными;

2) большинство внезапных отказов объясняется недоработка­ми и ошибками конструирования, изготовления, сборки, поэтому необходимо не просто констатировать факты появления внезапных отказов, а разрабатывать способы, исключающие их возможность;

3) большинство методов промышленного контроля в действи­тельности не позволяет обнаружить дефекты; нужны новые методы контроля, дающие возможность прогнозировать моменты появле­ния отказов с целью своевременного принятия необходимых мер, исключающих внезапный характер отказов;

4) надежность технических систем должна оцениваться еще на стадии проектирования;

5) управление надежностью должно носить комплексный ха­рактер и обеспечиваться на этапах проектирования, изготовления, эксплуатации и ремонта.

В связи с такой постановкой вопроса следует обобщить опыт применения графов в теории надежности. Эта попытка обобщения преследует цель - проследить формализм формулировки инженер­ных задач и оценить приемлемость получаемых результатов для практического использования. Кроме того, преследуется цель раз­вития подхода для решения более сложных задач, встречающихся в инженерной практике, для которых, возможно, будет необходима разработка соответствующего математического аппарата.

Под надежностью технологических систем по параметрам производительности понимается их свойство обеспечивать и со­хранять ритм выпуска продукции. Для моделирования такой сис­темы используется граф («граф Эрланга») (рис. 4.2).

Рис. 4.2. Граф состояний одноканальной (а)

и многоканальной (б) системы с отказами [ ]

По этому графу составляется система дифференциальных уравнений для вероятностей нахождения системы в одном из состояний, определяемых графом и интенсивностями переходов между состояниями.

(4.13а)

……………………………………………..

(4.13б)

……………………………………………

(4.13в)

где λ - интенсивность потока заявок;

μ- интенсивность потока обслуживании (величина, обратная среднему времени выполнения одной заявки).

Система уравнений (4.13) дополняется условием

(4.14)

В стационарном состоянии , и система (4.13) становится системой алгебраических уравнений, что позволяет рассчитать вероятности Р_k, среднее число требований в системе и в очереди, среднее число незанятых единиц обслуживания, среднее время ожидания в очереди.

Поскольку в последующем в работе разрабатываются термо­динамический и кинетический методы, следует охарактеризовать граф, приведенный на рисунке 4.2, с этих позиций. Стационарное состояние в данном случае является состоянием динамического равновесия квазихимической реакции (последовательности дву­сторонних реакций). С точки зрения термодинамики переходы ме­жду состояниями (см. рис. 4.2) являются обратимыми (производст­во энтропии отсутствует).

В связи с этим графы данного типа могут использоваться для производственных систем, рассматриваемых как системы массового обслуживания. Технологическая система расходует свой первоначальный ресурс работоспособности (в смысле принципа Седякина). Такой процесс является необратимым и с точки зрения кинетики (кинетики квазихимических реакций) и термодинамики (рост энтропии системы в процессе приближения к равновесию окружающей среды и, например, конструкционного материала, который как таковой является неравновесной системой при термодинамических параметрах окружающей среды).

Процесс кумулятивного, постепенного, отказа (при накоплении повреждений) должен описываться другими графами и, соответственно, давать другие распределения. Данный подход, развиваемый нами, корреспондируется, но, тем не менее, принципиально отличается от подхода, формулируемого в виде вероятностных моделей накопления повреждений [ ].

Следует отметить, что формальный подход к использованию метода графов (без должной инженерной трактовки) приводит иногда к задачам, которые не вполне ясно формулируются. Так, например, на рисунке 4.3 представлен некоторый граф, который используется для оценки надежности технологических систем с учетом отказов из-за внешних и внутренних причин [ ].

Состояние 21 не реализуется, так как предполагается, что если система находится в состоянии отказа по внешним причинам, то она не функционирует и не может быть реализован отказ по внутренним причинам.

Данный граф дает систему уравнений типа (4.13), число кото­рых равно числу состояний системы, и условие (4.14).

Рис. 4.3. Граф состояний технологической системы, отказы которой происходят по внешним и внутренним причинам: 0 - состояние работоспособности; 1 - состояние отказа по внутренним причинам; 2 - состояние отказа по внешним причинам; 12 - система находится в состоянии неработоспособности по внутренним причинам и в то же время проявляются внешние причины отказов

Из этого графа видно, что предполагаются процессы отказа по внутренним и внешним причинам. Например, система не может обслужить клиента в силу отсутствия каналов обработки заявки (отказ по внешним причинам). Система не может функционировать из-за отсутствия одного или нескольких наименований комплектующих (отказ по внутренним причинам). После их поставки система переходит в работоспособное состояние и может обслужить клиента. Таким образом, граф представляет ситуацию, когда система является системой массового обслуживания. При этом информацию об изменении состояния самой обслуживающей системы (U/-ресурс) в ходе обработки заявок граф не содержит. Он фиксирует только полное израсходование этого ресурса, после чего система (скачком) переходит в неработоспособное состояние. В то же время желателен прогноз приближения системы к состоянию отказа, но этот процесс на стадии формулировки задачи исключен. В связи с этим требуется иная формулировка в том случае, когда система претерпевает, например, износ или старение в ходе термодинамически и кинетически необратимых процессов. Аналогично должны интерпретироваться процессы возврата обслуживаемой системы в исходное состояние в ходе технического обслуживания и ремонта.