Процесса остывания заготовки

Тепловой баланс заготовки при ее остывании может быть описан уравнением

,

где с_СТ – массовая теплоемкость материала заготовки, Дж/кг×К; r_СТ – плотность материала заготовки, кг/м³; V_З – объем заготовки, м³; t – фактическая температура заготовки, град; t - время, с; a - коэффициент теплоотдачи, Вт/м²×К; F_З – площадь наружной поверхности заготовки, м²; t_f – температура окружающей среды, град.

Начальным условием процесса охлаждения заготовки является равенство фактической температуры заготовки t ее начальной температуре t₀. То есть при t = 0 t = t₀.

Введем величину переменной избыточной температуры

J = t – t_f.

С учетом переменной избыточной температуры уравнение теплового баланса заготовки примет вид

.

В начальный момент времени t = 0 и t = t₀ избыточная температура составит

J = J₀.

Избыточная температура J₀ в начальный момент времени определяется разностью начальной температуры заготовки t₀ после вынимания ее из печи и температуры окружающей среды t_f.

J₀ = t₀ – t_f

Решение уравнения уравнение теплового баланса заготовки найдем в виде

.

Преобразовав последнее уравнение к удобному для вычисления виду, получим зависимость температуры остывающей заготовки от времени

.

Полученное уравнение является математической моделью остывания заготовки. Его решение целесообразно выполнять с использованием вычислительной техники и пакета программ MathCAD 2001 Professional.