Срез (сдвиг) и смятие

Срезом называют деформацию, представляющую собой смещение поперечных плоскостей тела под действием силы параллельной этой плоскости.

Касательные напряжения при срезе (напряжения среза) определяются по формуле

где - действительные напряжения среза;

- допускаемые напряжения растяжения (сжатия);

Смятием называют деформацию, представляющую собой нарушение первоначальной формы поверхности под действием силы перпендикулярной к этой поверхности.

Нормальные напряжения при смятии (напряжения смятия) определяются по формуле

Пример

Определить напряжения среза и смятия для заклепки соединяющей три детали. Известны диаметр заклепки , усилие действующее на соединение

Запишем условие прочности на срез для заклепки

В соединении 3-х деталей напряжения среза возникают в двух сечениях круглой формы.

Площадь круга , подставляем ее в условие прочности, получим.

Запишем условие прочности на смятие для заклепки

В соединении 3-х деталей напряжения смятия возникают на боковых поверхностях заклепки площадь которых будет определяться:

Для верхней и нижней поверхностей:

Для средней поверхности:

Тогда напряжения смятия

Для верхней и нижней поверхностей:

Для средней поверхности:

Изгиб

Изгиб представляет собой такую деформацию, при которой происходит искривление оси прямого бруса или изменение кривизны кривого бруса.

Изгиб называют чистым если изгибающий момент является единственным внутренним усилием, возникающим в поперечном сечении бруса (балки).

Изгиб называют поперечным, если в поперечных сечениях бруса наряду с изгибающими моментами возникают также и поперечные силы.

При изгибе в сечении деталей возникают нормальные напряжения , которые распределяются по закону треугольника, причем в нижних волокнах – напряжения сжатия, а в верхних – напряжения растяжения (для схемы показанной на рисунке).

Напряжения изгиба определяются по формуле

На практике изгиб тела вызывает не только внешние изгибающие моменты, но и поперечные силы, действующие на тело. Для нахождения наиболее нагруженного поперечного сечения строят эпюры изгибающих моментов.

При построении эпюр изгибающих моментов используются следующие правила:

1 Тело разбивается на участки, границами которых служат точки приложения внешних сил и моментов и реакции опор;

2 Построение ведется последовательно, по участкам, путем проведения сечений, проходящих через середину участка и отбрасывания части тела лежащей за сечением. Для неотброшенной части тела составляется зависимость по которой изменяется изгибающий момент и определяется его значение в начале и конце участка;

4 Построение эпюры ведется о стороны растянутых волокон;

5 Если в рассматриваемом сечении приложен внешний момент, то на эпюре наблюдается скачек на величину этого момента.

Построение эпюр изгибающих моментов рассмотрим на примере.

Пример

Проверить на прочность балку постоянного сечения, показанную на рисунке, если известно, что осевой момент сопротивления ее сечения м³_,а допускаемые напряжения изгиба МПа.

1 Определяем реакции опор

кН

Проверка

2 Разбиваем эпюру на участки

Участок 1

Участок 2

Участок 3

Участок 4

Проверка

Наибольший момент Н·м

Определяем напряжения изгиба

Кручение

Кручением называют деформацию, возникающую при действии на стержень пары сил, расположенной в плоскости, перпендикулярной к его оси. Стержни круглого или кольцевого сечения, работающие на кручение, называют валами.

При кручении в сечении деталей возникают касательные напряжения , которые направлены по касательной к окружности вала

Напряжения кручения определяются по формуле

Если вал нагружен несколькими крутящими моментами, то для нахождения наиболее нагруженного поперечного сечения строят эпюры крутящих моментов.

При построении эпюр крутящих моментов принимают следующее правило знаков: если при взгляде в торец отсеченной части вала действующий в этом сечении момент оказывается направленным против хода часовой стрелки, то он считается положительным, а если по ходу часовой стрелки - отрицательным.

Пример

На валу установлено 4 диска, к которым подвешены грузы.

Проверить на прочность вал показанный на рисунке. Известен диаметр вала d = 75 мм, диаметры дисков d₁ = 200 мм, d₂ = 150 мм, d₃ = 100 мм, d₄ = 250 мм и вес грузов F₁ = 20кН, F₁ = 40кН, F₁ = 35кН, F₁ = 40 кН допускаемое напряжение не кручение = 25 МПа