Математическая модель операции обработки

Операция обработки представляет собой элементарный акт технологического процесса подготовки ЛА или его элемента, в результате которого меняется значение хотя бы одного из параметров этого аппарата. К абстрактной операции обработки относятся, в частности, технологические операции, связанные с изменением размеров элемента ЛА (членение), его положения в пространстве (транспортировка, повороты, подъемы) и сообщающие ему дополнительный признак (окраска, проверка) и т. д.

Комплекс технологического оборудования, обеспечивающий выполнение операции обработки, будем называть обрабатывающим агрегатом независимо от его реальной структуры и назначения. Построение математической модели операции обработки сводится к установлению соотношения между параметрами, характеризующими взаимодействие обрабатывающего агрегата и ЛА в процессе подготовки последнего к пуску.

Будем считать, что к моменту начала операции обработки t^н известны значения всех параметров a_1К обслуживаемого ЛА или его элемента, тогда значение параметров а_2К для момента времени t^К после операции будут определяться соотношениями вида

(4.2)

где К= 1, 2, ...,n — количество параметров, характеризующих обслуживаемый ЛА или элемент; b_i — некоторые параметры, характеризующие обрабатывающий агрегат; t^K = t^H + , — длительность операции обработки.

Поскольку параметры a_1K и b_i могут оказаться случайными, то и a_2K представляет собой случайную величину. В связи с этим независимо от природы возникновения флуктуации обычно в этом случае пользуются соотношениями вида

, (4.3)

где δa_2К — случайные отклонения величины а_2К от некоторого неслучайного значения а_2K⁰, заданные соответствующими законами распределения.

Кроме соотношений (4.2) и (4.3) операцию обработки описывают зависимости, определяющие режим функционирования обрабатывающего агрегата во времени. В том случае, когда отсутствует централизованное управление технологическими циклами во времени, операция может начинаться в любой момент времени при условии, что обрабатывающий агрегат готов к работе и к нему уже поступил очередной обслуживаемый ЛА или его элемент. Момент начала операции определяется как

, (4.4)

где t_j — момент поступления j-го ЛА к обрабатывающему агрегату;

^Г — время, затрачиваемое на подготовку агрегата к выполнению следующей операции.

В данном случае предполагается, что дополнительные простои оборудования исключаются либо включены в ^Г.

Время, затрачиваемое на подготовку агрегата к выполнению следующей операции, обычно является случайной величиной с показательным законом распределения

, (4.5)

где λ_И— интенсивность отказов, зависящая от характеристик обрабатывающего агрегата и реже от характеристик обслуживаемого ЛА.

Время выполнения операции обработки зависит обычно как от свойств обрабатывающего агрегата, так и от параметров обслуживаемого ЛА или его элемента. Если обрабатывающий агрегат функционирует нормально и случайные колебания величины несущественны, то длительность операции обработки является фиксированной неслучайной величиной. В более общем виде представляет собой случайную величину, вероятностные характеристики которой определяют в предположении независимости ее от других случайных величин с точностью до двух моментов, т.е. находятся ее среднее значение и дисперсия.

Рассмотрим следующую формализованную схему операций обработки. Обслуживаемый ЛА с номером j поступает к i-му обрабатывающему агрегату в момент t_j^Н и имеет параметры а^j_1K. Если обрабатывающий агрегат свободен, то он в момент t_j^H приступает к обработке ЛА. В противном случае ЛА неограниченное время ожидает освобождения агрегата. Когда количество m аппаратов в очереди достигает l_оч, подача их к обрабатывающему агрегату прекращается. Возобновление подачи ЛА производится по признаку m < l₁. Операция обработки продолжается случайное время t^оп_i, зависящее от и длительности работы обрабатывающего агрегата после наладки . Наладка обрабатывающего агрегата начинается по времени и продолжается t_нл. Когда время t от начала процесса достигает значения Т, обработка нового ЛА не производится. Момент окончания операции обработки t^K определяется по известным t^Н и времени занятости агрегата t_зн (с учетом t^oп, возможного ремонта, наладки и доработки). Таким же образом определяется и момент готовности агрегата к обработке нового ЛА: T^Г=t^K + t^Г , где t^Г— случайная величина, имеющая смысл времени подготовки агрегата к операции.

Блок-схема алгоритма операции обработки представлена на рис. 4.2.

Для построения алгоритма, моделирующего описанную операцию обработки, введены следующие операторы:

Ф₁ — формирование очередного момента t_j^П поступления ЛА к агрегату;

Р₂ — проверка условия t_j^П < t^Г;

Р₃ — проверка условия m > 1;

К₄ — счетчик количества m ЛА в очереди, реализующий операцию m+1;

А₅ — запись величин t_j^П в специальные ячейки;

F₆ — переход к обработке очередного Л А;

F₇ — формирование t_j;

;

Ф₉ — формирование значения t^оп;

А₁₀ — определение t^K_j (t^K_j = t^Н_j+t^зн);

А₁₁ — подсчет наработки агрегата ;

Р₁₂ — проверка условия ;

Ф₁₃ — формирование времени наладки t^нл и конца наладки Т^нл;

Ф₁₄ — формирование случайных значений t^Г;

А₁₅ — определение момента Т_Г;

Ф₁₆ — формирование значений параметров ЛА после обработки;

K₁₇ — подсчет количества обработанных ЛА;

F₁₈ — формирование момента готовности агрегата Т^Г;

К₁₉ — счетчик количества ЛА в очереди, реализующий операцию m-1;

P₂₀ — проверка условия β > 0 (β = 0 означает, что подача ЛА прекращена; β = 1 — подача производится);

Р₂₁ — проверка условия m < l₁;

F₂₂ — формирование признака β = 1;

Р₂₃ — проверка условия m < l_оч;

F₂₄ — формирование признака β = 0;

А₂₅ — обработка результатов моделирования;

Я₂₆ — окончание вычислений и выдача результатов.

Приведенный моделирующий алгоритм операции обработки состоит из двух частей. Первая часть, моделирующая непосредственно операцию обработки, начинается оператором Ф₉ и заканчивается Ф₁₆. Рассматривать ее, однако, удобнее с операторов F₆,, F₇ и P₈.

Если условие, проверяемое оператором, P₈(t^H_j < Т) выполнено, то управление передается оператору Ф₉. В результате работы операторов Ф₉ и Ф₁₀ формируются t_j^оп и t_j^K.

Далее переходим к проверке условия (операторы А₁₁ и Р₁₂), т. е. к проверке необходимости наладки обрабатывающего агрегата из-за износа. Если условие, проверяемое Р₁₂, выполнено (в наладке необходимости нет), то переходим к формированию времени подготовки агрегата к следующей операции (оператор Ф₁₄) после i-1 операции, определению момента готовности агрегата к обработке нового элемента ЛА (оператор А₁₅) и формированию значений параметров элемента ЛА после обработки (оператор Ф₁₆). В случае наладки агрегата (условие, проверяемое оператором Р₁₂, не выполнено, оператор Ф₁₃ формирует время наладки t^нал и конца наладки Т^нал и передает управления оператору А₁₅ для определения готовности агрегата к обработке нового элемента ЛА.

Вторая часть алгоритма непосредственно операцию обработки не моделирует, а обеспечивает связь и синхронизацию ее с другими актами технологического процесса подготовки ЛА (подача необработанных элементов ЛА), а также управление самим процессом моделирования (фиксация и обработка результатов, переход к очередному обрабатываемому элементу и т. д.). Эта часть алгоритма моделирует некоторую систему массового обслуживания. Оператор Ф₁ формирует случайные числа t_j^П, которые имитируют поток однородных событий в соответствии с заданным законом распределения. Оператор Р₂ проверяет условие t_j^П < Т_Г. Если это условие выполнено, то заявка поступает в систему и обслуживается.

Операторная схема алгоритма, моделирующего работу обрабатывающего агрегата, запишется в виде

В операторной схеме приняты следующие обозначения:

A_N^К — арифметический оператор, означающий, что от оператора A_N управления передается к оператору К;

— логический оператор, означающий, что от оператора P_N управление следует передавать оператору l, если условие, проверяемое

Р_N , выполнено, или же оператору К, если оно не выполнено;

^n,lФ_N означает, что оператору формирования случайных процессов Ф_N управление передается от операторов n и I;

F_N — операторы формирования неслучайных величин;

К_N - счетчики.

В блок-схеме логический оператор обозначен ромбом, внутри которого записано проверяемое условие. Управление от логического оператора передается по стрелке, отмеченной единицей, если условие, проверяемое оператором, выполнено, и по стрелке, отмеченной нулем, если оно оказывается невыполненным.

Если появится необходимость в описании модифицированного процесса обработки, представленный алгоритм может быть легко видоизменен или дополнен другими операторами [25, 26].