Свойства коэффициентов векторного сложения
10.
а) Из того, что момент количества движения принимает значения (2.2.8):
следует, что коэффициенты векторного сложения 
отличны от нуля только в том случае, когда моменты 
и 
удовлетворяют так называемому
« правилу треугольника», то есть, если
(2.4.1)
или 
.
Числа и входят в условие треугольника (2.4.1) симметричным образом.
Если условие треугольника (2.4.1) не выполнено, то коэффициенты векторного сложения автоматически равны нулю.
б) Кроме того, из закона сохранения проекции момента количества движения следует, что должно выполняться равенство
(2.4.2).
Коэффициенты векторного сложения отличны от нуля только при выполнении равенства (2.4.2).
Поэтому в сумме (2.2.7) 
суммирование по одному из индексов носит формальный характер. Так как 
, то при заданном 
в (2.2.7) можно вести суммирование только по 
.
При заданных квантовое число может пробегать последовательность отличающихся на единицу значений, удовлетворяющих неравенствам (2.4.1). Каждому значению соответствует 
значений 
, поэтому общее число состояний со всеми возможными значениями будет равно:
(2.4.3),
то есть совпадает с общим числом состояний, описываемых функциями (2.2.4) или (2.2.5):
или 
.
20. Свойство ортонормированности коэффициентов векторного сложения.
.
Свойства ортогональности коэффициентов векторного сложения можно выразить также равенством:
30. Коэффициенты векторного сложения являются действительными.
40. Свойство симметрии относительно перестановки моментов.
,
то есть, важен порядок сложения моментов, поскольку фаза может принимать значения 
.
Следовательно, существует соотношение между волновыми функциями:
.
Также свойства симметрии можно записать в следующем виде:
50. Свойство обращения знаков проекций.
.
Приведем еще ряд очевидных свойств:
Подобное соотношение лежит в основе правил отбора в ядерных реакциях.
Дата добавления: 2018-11-25; просмотров: 230;