Теплообмен излучением

Основные понятия. Энергия излучения переносится электромагнитными колебаниями и фотонами. Генерация лучистой энергии происходит в результате сложных внутриатомных и молекулярных процессов. Всякое тело, имеющее температуру, отличную от абсолютного нуля, способно излучать лучистую энергию. Наряду с потоком лучистой энер­гии от более нагретых тел к менее нагретым всегда имеется и обрат­ный поток энергии от менее нагретых тел к более нагретым. Конеч­ный результат такого обмена и представляет собой количество переданной излучением теплоты. Лучистый теплообмен связан с двойным превращением энергии: на поверхности тела-излучателя теплота трансформируется в энергию электромагнитных колебаний, которая распространяется в лучепрозрачной среде (или в вакууме) и при поглощении ее каким-либо другим телом вновь превращается в теплоту.

Существуют различные виды электромагнитного излучения: g-излучение, рентгеновское излучение, радиоволны и др. Однако спо­собностью трансформироваться в теплоту обладает излучение све­тового диапазона (длина волн l = 0,4-0,8 мкм) и в наибольшей мере инфракрасного диапазона (l = 0,8-400).

Излучение всех тел зависит от температуры. С увеличением тем­пературы излучение увеличивается, так как увеличивается внутренняя энергия тела. Зависимость интенсивности передачи теплоты от температуры при излучении значительно большая, чем при теплопро­водности и конвекции. Поэтому при низких температурах главную роль играет конвективный теплообмен, а при высоких – теплооб­мен излучением.

Отношение количества энергии, излучаемой поверхностью тела во всем интервале длин волн спектра ко времени, называют пол­ным (интегральным) лучистым потоком Q (Вт).

Излучение, соответствующее какой-либо определенной длине волны (точнее, узкому интервалу длин волн), называется монохрома­тическим.

Величина, численно равная количеству энергии, излучаемой единичной поверхностью тела в единицу времени, назы­вается излучательной способностью тела Е (Вт/м²), или плотностью интегрального излучения.

Распределение энергии излучения по длинам волн характеризуется интенсив­ностью излучения E_l, котораяпредставляет собой излучательную способность тела в интервале длин волн от l до l + dl,отнесенную к рассматриваемому интервалу длин волн dl

Е_l = dE/dl(Вт/м³).

Пусть Q количество лучистой энергии, падающей на тело. В общем случае часть энергии Q_A, поглотится телом, часть Q_R, отразится, а часть, Q_D, пройдет сквозь тело. Уравнение баланса энергии имеет вид

Q = Q_A + Q_R + Q_D.

Разделив обе части равенства на Q и обозначив А = Q_A/Q, R = Q_R/Q, D = Q_D/Q, получим

A + R + D = 1.

Здесь А – поглощательная способность тела; R – отражательная способность тела; D – пропускательная способность тела.

В предельных случаях A = 1 (R = D = 0) – абсолютно черное тело; R = 1 (A = D = 0) – абсолютно белое тело; D = 1 (A = R = 0) – абсолютно прозрачное тело.

В природе абсолютно черных, белых и прозрачных тел не существует, тем не менее, понятие о них является важным для сравнения излучательной способности реальных тел.

Оконное стекло прозрачно для световых лучей, а для ультрафиолетовых и тепловых почти непрозрачно. Белая поверхность (ткань, краска) хорошо отражает лишь видимые лучи, а тепловые лучи поглощает также хорошо, как и темная. Свойство тел поглощать или отражать тепловые лучи зависит в основном от состояния поверхности, а не от ее цвета.

Основные законы теплового излучения.

Закон Планка. Устанавливает зависимость интенсивности излучения абсолютно черного тела от температуры Т и длины волны l:

где C₁ = 3,74×10^-16 Вт/м²; C₂ = 1,44×10^-2 м×К.

Графическое представление закона Планка показано на рисунке. Из приведенных на графике изотерм видно, что интенсивность излучения вначале, в области коротких волн, быстро возрастает до максимума, а затем медленно убывает, не достигая нулевого значения даже при наи­больших длинах волн, еще соответствующих тепловому излучению. На графике заштрихованная площадь, ограниченная изотермой, со­ответствующей длинам волн l и l + dl, определяет количество энер­гии, излучаемой с единицы поверхности тела в единицу времени при температуре Т в интервале длин волн dl. Иначе говоря, ма­тематическое выражение для заштрихованного элемента пло­щади Е_l0dl = dE₀. Полное количество энергии, которую излучает абсолютно черное тело во всем спектре длин волн, будет равно и может быть графически изображено в виде площади под соответствующей изотермой.

Реальные тела не поглощают всей падающей на нихлучистой энергии, имеют А < 1 и являются нечерными. В свою очередь все нечерные тела могут быть разделены по характеру спект­ра поглощения (излучения) на серые тела и тела с селективным излучением.

Серым называется тело, имеющее сплошной спектр излучения, подобный спектру излучения черного тела,но при меньших значениях интенсивности излучения.

Отношение энергии Е, излучаемой серым телом, имеющим тем­пературу Т,к энергии излучения абсолютно черного тела Е₀при той же температуре называется степенью черноты e:

e = Е/Е₀.

Ксерым телам может быть отнесено большинство твердых тел и капельных жидкостей.

Тела с селективным излучением могут излу­чать и поглощать энергию лишь в определенных, характерных для каждого тела, областях спектра, имеют полосовой спектр излуче­ния. Селективными свойствами обладают многие газы и пары.

Закон Вина. Длину волны, которой соответствует максимум теп­лового излучения, можно определить из условия Е_l0 /dl = 0. При этом получается:

l_maxТ = 2,9×10^-3 м×К.

Это уравнение выражает закон смещения Вина, формули­руемый следующим образом: с повышением температуры мак­симум излучения смещается в сторону более коротких волн. Приближенно закон Вина используют и применительно к серым телам.

Закон Стефана-Больцмана. Он определя­ет зависимость излучательной способности абсолютно черного тела от температуры. Согласно закону Стефана-Больцмана величина Е₀прямо пропорциональна абсолютной температуре в четвертой степени:

Е₀ = s₀Т⁴,

где s₀ – константа излучения абсолютно черного тела, численно равная 5,67×10^-8 Вт/(м²×К⁴).

Для практических расчетов это уравнение используют в другой, более удобной форме, имеющей вид

Е₀ = С₀ (Т/100)⁴,

где С₀ = 5,67 Вт/(м²×К⁴) коэффициент излучения абсолютно черного тела.

Для серых тел также можно пользоваться приведенной формулой, но с другим (меньшим) коэффициентом излу­чения С, т. е.

Е = С (Т/100)⁴ = e×С₀(Т/100)⁴,

где e – степень черноты.

Степень черноты показывает, насколько данное тело приближа­ется по своим излучательным свойствам к абсолютно черному; она зависит от состояния поверхности тела (прежде всего шероховатос­ти) и ее температуры. Значения e для различных тел приводятся в справочной литературе.

Закон Ламберта. С помощью закона Стефана-Больцмана можно определить общее количество энергии, излучаемой телом по всем направлениям. Однако распределение этой энергии по различным направлениям оказывается неодинаковым. Согласно закону Лам­берта количество энергии Е_jизлучаемой телом в направлении, сос­тавляющем с нормалью к поверхности угол j, определяется по урав­нению

Е_j = Е_пcos(j),

где Е_п – количество энергии, излучаемой в направлении нормали к поверхности тела (j = 0).

Интегрирование этого уравнения дает соотношение Е = p×Е_п, т. е. полная лучеиспускательная способность тела в p раз больше лучеиспускательной спо­собности тела в направлении нормали. Опыт показывает, что закон Ламберта строго справед­лив только для абсолютно черного тела. У серых тел этот закон подтверж­дается лишь в пределах j = 0-60°.

Закон Кирхгофа. Закон устанавливает связь между излучательной и поглощательной способностью тела. Закон может быть сформулирован так: отношение лучеиспускательной способности к поглощательной для всех тел одинаково и равно лучеиспускательной способности абсо­лютно черного тела при той же температуре.

Математическое выраже­ние закона Кирхгофа:

Е₁/А₁ = Е₂/А₂ =…= Е₀/А₀ = Е₀.

Из закона следует, что Е/Е₀ = А, а так как e = Е/Е₀,можно сформулировать закон Кирхгофа иначе: поглощательная способность и степень черноты тела численно равны между собой. Из закона Кирхгофа следует, что лучеиспускательная способность тел тем больше, чем больше их поглощательная способность. Тела, которые хорошо отражают лучистую энергию, сами излучают очень мало. Поэтому в тех случаях, когда хотят уменьшить потери теплоты каким либо аппаратом, его поверхность обрабатывают так, чтобы она имела наименьшее значение e.

Законы лучеиспускания газов. Эти законы значительно отлича­ются от законов лучеиспускания твердых тел. Одно- и двухатомные газы практически являются прозрачными телами; их излучательная и поглощательная способность ничтожна. Спектр излучения и пог­лощения многоатомных газов (NH₃, СО₂, Н₂О и др.) имеет селективный характер; эти газы излучают и поглощают энергию лишь в определенных интервалах длин волн. В отличие от твердых тел из­лучение и поглощение энергии газами происходит не в поверхностном слое, а во всем объеме. При этом по мере прохождения тепловых лучей через многоатомные газы их энергия уменьшается. Это ослабление зависит от рода газов, температуры и числа находящихся на пути луча молекул. Число молекул пропорционально толщине слоя газа l и плотности газа (т. е. парциальному давлению р_i). Излучение газов не подчиняется закону Стефана-Больцмана. Однако для технических расчетов условно принимают, что интегральное излучение газов, как и излучение твердых тел, пропорционально четвертой степени их абсолютной температуры:

Е_г = e_г×С₀(Т/100)⁴,

где e_г – степень черноты газов, e_г = f(p_i, l, T).

Теплообмен излучением между телами.

Теплообмен излучением между плоскопараллельными поверхностями.

Рассмотрим две бесконечно большие плоскопараллельные поверхности из разнородных материалов разделенные прозрачной средой. Для одной поверхности степень черноты e₁ и температура Т­₁, а для другой e₂ и Т₂. Пусть Т₁ > Т₂.

Тогда собственное излучение:

для первой пластины ; для второй пластины .

Результирующая излучательная способность первой пластины на вторую

,

где e_п – приведенная степень черноты .

Теплообмен излучением между телом и оболочкой.

Рассмотрим случай, когда теплообмен происходит между телом произвольной формы (не вогнутым) и поверхностью другого, большего тела. При этом поверхность большего тела полностью охватывает меньшее. Для первого тела степень черноты e₁, температура Т­₁ и площадь поверхности F₁, а для второго e₂, F₂ и Т₂. Пусть Т₁ > Т₂.

В этом случае результирующая излучательная способность первого тела на второе

,

где .

Если F₂ >> F₁, то e_п » e₁. Следовательно, если необходимо рассчитать потери теплоты телом в окружающую среду, то можно принять F₂ = ¥, а e_п = e₁, тогда расчетное выражение примет вид .

Теплообмен излучением между произвольно расположенными телами.

Рассмотрим случай, когда теплообмен происходит между телами произвольной формы расположенными в пространстве произвольно. Для первого тела степень черноты e₁, температура Т­₁ и площадь поверхности F₁, а для второго e₂, F₂ и Т₂. Пусть Т₁ > Т₂.

В этом случае только часть энергии излучения будет попадать с одного тела на другое.

Результирующий тепловой поток первого тела на второе можно рассчитать по формуле:

,

где ;

j₁₂, j₂₁ – соответственно угловой коэффициент первого тела относительно второго и второго тела относительно первого.

Угловой коэффициент характеризует долю энергии, которая попадает с тела, площадью F₁, на тело с площадью F₂ по отношению к полному потоку собственного излучения первого тела. При этом j₁₂×F₁ = j₂₁×F₂.

Для большинства случаев, имеющих место в технике, значения угловых коэффициентов или формулы для их расчета приводятся в справочниках.

Теплообмен излучением между поверхностями, разделенными экраном.

Рассмотрим две поверхности разделенные экраном. Пусть Т₁ > Т₂, а степень черноты поверхностей и экрана одинакова e₁ = e₂ = e_э.

Тепловой поток, от первой поверхности к экрану .

Тепловой поток, от экрана ко второй поверхности .

При установившемся тепловом режиме Е_1э = Е_э2, тогда

откуда .

С учетом последнего выражения .

Следовательно, при данных условиях, установка одного экрана уменьшает тепловой поток в два раза. Установка п экранов уменьшает тепловой поток в п – 1 раз.

В случае если e₁ ¹ e₂ ¹ e_э приведенная степень черноты определяется по формуле

.

Теплопередача

Теплопередача, перенос теплоты от горячего теплоносителя к холодному через разделяющую их стенку.

Теплопередача через однослойную и многослойную плоскую стенку.

Рассмотрим теплообмен между горячей жидкостью и холодной через разделяющую их плоскую однослойную стенку толщиной d с коэффициентом теплопроводности l (см. рисунок). Теплота передается от горячей жидкости к стенке конвекцией с коэффициентом теплоотдачи a₁, а от стенки к холодной жидкости – a₂.

При стационарном режиме плотность теплового потока отданного конвекцией от горячей жидкости к стенке, прошедшая через стенку за счет теплопроводности и отданная от стенки к холодной жидкости будет одинакова. Тогда процесс теплопередачи можно описать системой уравнений:

, , .

Решая эти уравнения относительно разности температур, получим:

,

или после суммирования .

Введя обозначение , окончательно можно записать ,

где k – коэффициент теплопередачи, он численно равен плотности теплового потока переданного от горячей жидкости к холодной через разделяющую их стенку при температурном напоре равном единице и характеризует интенсивность теплообмена, Вт/(м²×К).

Если стенка, разделяющая жидкости является многослойной, коэффициент теплопередачи определяется по формуле:

,

где п – количество слоев.

Теплопередача через однослойную и многослойную цилиндрическую стенку.

Рассмотрим теплопередачу через однослойную цилиндрическую стенку, внутренний и наружный диаметр которой соответственно d₁ = 2r₁ и d₂ = 2r₂. a₁, a₂ ­– коэффициенты теплоотдачи от горячей жидкости к стенке и от стенки к холодной жидкости. Коэффициент теплопроводности материала стенки – l.

При стационарном режиме линейная плотность теплового потока отданного конвекцией от горячей жидкости к стенке, прошедшая через стенку за счет теплопроводности и отданная от стенки к холодной жидкости будет одинакова. Тогда процесс теплопередачи можно описать системой уравнений:

, , .

Решая эти уравнения относительно разности температур, получим:

,

или после суммирования .

Введя обозначение , окончательно можно записать

,

где k_l – линейный коэффициент теплопередачи, он численно равен линейной плотности теплового потока переданного от горячей жидкости к холодной через разделяющую стенку при температурном напоре равном единице, Вт/(м×К).

Если стенка, разделяющая жидкости является многослойной, коэффициент теплопередачи определяется по формуле:

,

где п – количество слоев.

Критический диаметр тепловой изоляции. Тепловая изоляция применяется для уменьшения тепловых потерь в окружающую среду с поверхности теплотехнических устройств и оборудования. Для тепловой изоляции используют материалы с низким коэффициентом теплопроводности ­– асбест, шлаковая или стеклянная вата, пробка и др.

Наиболее распространен случай теплоизоляции цилиндрических поверхностей.

Рассмотрим цилиндрическую трубу (диаметры d₁, d₂), коэффициент теплопроводности l, покрытую слоем тепловой изоляции с коэффициентом теплопроводности l_из. В этом случае можно воспользоваться формулами, полученными для теплопередачи через многослойную цилиндрическую стенку записав их для двухслойной стенки. Тогда выражение для линейного термического сопротивления имеет вид

.

Анализ выражения показывает, что при увеличении диаметра тепловой изоляции d_из термическое сопротивление теплопроводности увеличивается, а термическое сопротивление теплоотдачи уменьшается, а функция R_l = f(d_из) имеет вид представленный на рисунке. Поскольку связь между линейной плотностью теплового потока q_l и R_l обратно пропорциональная (q_l ~ R_l^-1), то

Диаметр изоляции, при котором теплопотери максимальны, называется критическим. Величина критического диаметра определяется из условия минимума функции R_l = f(d_из), т.е. . В результате получается выражение , где a₂ – коэффициент теплоотдачи в окружающую среду.

Для эффективной работы изоляции необходимо, чтобы критический диаметр был меньше наружного диаметра неизолированного трубопровода. При выборе изоляции можно воспользоваться условием .

Интенсификация теплопередачи. Рассмотрим теплопередачу через плоскую однослойную стенку. Плотность теплового потока, в этом случае, равна , где R_k ­– термическое сопротивление теплопередачи .

Согласно приведенным формулам, для интенсификации теплопередачи нужно либо увеличивать температурный напор, либо уменьшить термическое сопротивле­ние теплопередачи R_k. Температуры теплоносителей обусловлены требо­ваниями технологического процесса, поэтому изменить их обычно не уда­ется.

Величину термического сопротив­ления R_k можно уменьшить различ­ными способами, воздействуя на лю­бую из составляющих R_a1, R_a2, R_l. Интенсифи­цировать конвективный теплообмен и уменьшить R_aможно путем увели­чения скорости движения теплоноси­теля, турбулизации пограничного слоя и т. д. Величина термического сопротивления теплопроводности R_lзависит от материала и толщины стенки. Однако прежде чем выбирать методы воздействия на процесс теп­лопередачи, необходимо установить вклад отдельных составляющих в суммарную величину R_k. Существенное влия­ние на величину R_k будет оказывать уменьшение наибольшего из слагае­мых.

В широко используемом в тех­нике процессе передачи теплоты от капельных жидкостей к газам через металлическую стенку наибольшее термическое сопротивление имеет место в процессе теплоотдачи от га­за к стенке, а остальные сопротивления пренебрежимо малы по сравнению с ним.

В таких случаях для интенсифи­кации теплопередачи очень часто применяют оребрение той поверхности стенки, теплоотдача от которой менее интенсивна. За счет увеличе­ния площади оребренной поверхности стенки термическое сопротив­ление теплоотдачи с этой стороны стенки уменьшается, и соответственно уменьшается значе­ние R_k. Аналогичного результата можно было бы достигнуть, увели­чив коэффициент теплоотдачи, но для этого требу­ются дополнительные затраты мощ­ности на увеличение скорости тече­ния теплоносителя.