Интегральные характеристики пограничного слоя

Возмущения, вносимые в поток обтекаемым телом или стенками каналов, при числах Re 1 локализуются в относительно тонких пристенных слоях рабочей среды, что позволяет использовать модель пограничного слоя конечной толщины , за пределами которого течение считается невозму­щенным (рис.7.3). Если число Re велико, то на некотором удалении от поверхно­сти рабочую среду можно рассматривать как иде­альную, влиянием вязкости которой допускается пренебречь.

Рис. 7.3. Схема развития пограничного слоя

Основное влияние вязкости сосредото­чено в пределах пограничного слоя, где скорость потока по нормали к стенке монотонно изменяется от нуля на стенке (гипотеза прилипания частиц к поверхности) до скорости невозмущенного тече­ния. По аналогии с полем скоростей в динамиче­ском пограничном слое используются модели теп­лового (поле температур) и диффузионного (поле концентрации вещества при наличии диффузии) по­граничных слоев. Так как скорости, температуры и концентрации в пограничном слое стремятся к их значениям во внешнем потоке асимптотически, то точно определить физические толщины соответст­вующих слоев в опытах крайне сложно. Поэтому за толщины слоев принимают значения координат по нормали к стенке, при которых скорость, тем­пература или концентрация в них отличаются от со­ответствующих значений этих величин во внешнем потоке на 1 %, т.е. . Неточности в определении физических толщин пограничных слоев снимаются при исполь­зовании их интегральных характеристик, введен­ных Т.Карманом. Для динамического пограничного слоя интегральные характеристики имеют следую­щие выражения:

толщина вытеснения

(7.9)

толщина потери импульса

(7.10)

толщина потери энергии

(7.11)

где индекс «0» присвоен величинам, характеризую­щим невозмущенный поток.

При умножении данных толщин на поперечные размеры (периметр) обтекаемого тела получаются интегральные площади, определяющие соответст­венно расходную, силовую и энергетическую ха­рактеристики пограничного слоя. В тепловом и диффузионном пограничных слоях используются аналогичные интегральные толщины. В пределах пограничного слоя возможны как ламинарный, так и турбулентный режимы течения рабочей среды. Что касается напряжения, возникающего вследст­вие трения, то внутри пограничного слоя оно вели­ко даже при малой вязкости, так как градиент скорости в направлении, перпендикулярном к плоско­сти стенок, весьма большой.

Методика расчета обтекания тел и течений внутри каналов с учетом интегральных толщин по­граничного слоя заключается в следующей после­довательности операций:

1) на основе модели идеального газа (жидкости) вычисляется распределение скорости рабочей сре­ды и ее термодинамических параметров по длине тела (канала);

2) полученное распределение использу­ется как первое приближение характеристик внеш­него потока на границе пограничного слоя для расчета его интегральных характеристик ;

3) значения толщины вытеснения позволя­ют изменить границу твердых стенок в каждом рас­четном сечении в сторону движущейся среды по нор­мали к стенке, т.е. вводится фиктивная поверхность;

4) вновь осуществляется расчет распределений для полученных фиктивных по­верхностей обтекаемого тела (канала);

5) по распределениям второго прибли­жения рассчитываются характеристики погранич­ного слоя. Обычно второго приближения в расчетах бывает достаточно.

Вычисление интегральных характеристик осуществляется с учетом таких главных факто­ров влияния, как режим течения в пограничном слое, градиентность внешнего потока по его длине ( ), а также многих других особенностей как рабочей среды, так и обтекаемых тел.

Расчет ламинарного и турбулентного погра­ничных слоев при безградиентном течении рабо­чей среды (обтекание пластины, течение по пло­ской поверхности стенки канала, когда =const) осуществляется по выражениям, приведенным в табл.7.1.

Таблица 7.1.

Характеристики пограничного слоя при течении несжимаемой среды

вдоль гладкой плоской стенки

Характеристика	Обозначение	Ламинарный режим	Турбулентный режим
Профиль скорости
Толщина физическая
Толщина вытеснения
Толщина потери импульса
Напряжение трения
Местный коэффициент трения
Полный коэффициент трения

Примечания: 1. Коэффициент сопротивления для шероховатых поверхностей может определяться по формуле .

2. Сила трения, действующая на одну сторону пластины длиной и шириной , .

Здесь используются приближения про­филя скорости в пограничном слое на основе сте­пенной зависимости при турбулентном режиме и полинома третьей степени при ламинарном режиме течения.

Число вычисляется по линей­ной координате в том сечении пластины, где оп­ределяются интегральные толщины пограничного слоя. В практических задачах требуется знание ко­эффициента сопротивления трения (местного ко­эффициента трения в сечении с координатой пла­стины). Он позволяет вычислить напряжение тре­ния на стенке в заданном сечении. Для расчета силы трения на участке стенки используется полный (интегральный) коэффициент сопротивления трения .

Критическое число Рейнольдса для гладкой пластины, определяющее переход к турбу­лентному режиму течения, можно принимать рав­ным . Оценка влияния шероховато­сти на значение осуществляется по зависимо­сти, представленной на рис.7.4, где эквива­лентная шероховатость поверхности.

Рис.7.4. Влияние шероховатости на значение при про­дольном обтекании пластины