Подобие тепловых процессов
Для полного описания конвективного переноса теплоты необходимо присоединить к уравнению Фурье-Кирхгофа уравнение Навье-Стокса и неразрывности, а также алгебраическое уравнение зависимости вязкости от температуры. Однако, это трудно разрешимая задача. Поэтому рассмотрим подобие.
Критерии подобия тепловых процессов выводятся из уравнения Фурье-Кирхгофа:
. (2.113)
Преобразуем уравнение Фурье-Кирхгофа формальным, но простым способом, отбрасывая знаки математических операторов:
(I), , (II)
. (III)
Далее, разделив одну часть уравнения на другую, находим критерии подобия.
, (IV)
. (2.114)
Критерий Фурье характеризует распространение теплоты теплопроводностью при изменении температуры во времени, является аналогом критерия гомохронности Ho.
, . (2.115)
Критерий Пекле Pe характеризует отношение между интенсивностью переноса теплоты конвекцией и теплопроводностью в движущемся потоке.
Рассмотрим подобие граничных условий.
Тепловой поток на границе раздела фаз можно выразить с помощью уравнения Фурье:
. (2.116)
Тот же поток можно выразить в виде линейной зависимости от разности температур на границе и в ядре потока жидкости
, (2.117)
где α – коэффициент теплоотдачи. Тогда получим:
. (2.118)
Проведя формальное преобразование (2.118) имеем:
, (I) , (II)
,
. (2.119)
Критерий Нуссельта Nu характеризует отношение суммарного переноса теплоты конвекцией и теплопроводностью (т.е. теплоотдачей) к теплоте , передаваемой теплопроводностью.
Для подобия процессов теплообмена необходимо , , .
Кроме того, необходимым условием подобия процессов переноса теплоты является соблюдение и гидродинамического подобия. Тогда критериальное уравнение теплоотдачи имеет вид:
, (2.120)
или
. (2.121)
Критерий Эйлера в уравнение не вошел, т.к. Eu=f(Re) . Преобразование критерия Пекле дает:
. (2.122)
Критерий Прандтля Pr=ν/a – характеризует подобие физических свойств теплоносителей. Для газов Pr≈1, жидкостей Pr=10 - 100 .
Для установившегося процесса теплообмена:
. (2.123)
При вынужденной теплоотдаче критерием Fr можно пренебречь:
. (2.124)
Обычно критериальное уравнение представляют в виде степенной зависимости:
. (2.125)
Здесь А, а1-6 – экспериментально определяемые коэффициенты.
Дата добавления: 2018-06-28; просмотров: 326;