Непараметрические показатели связи

В статистической практике встречаются такие ситуации, когда значения факторных и результативных признаков не могут быть выражены численно. В этом случае для измерения тесноты зависимости необходимо использовать так называемые непараметрические методы.

Наибольшее распространение имеют ранговые коэффициенты корреляции, в основу которых положен принцип нумерации значений статистического ряда. При использовании коэффициентов корреляции рангов коррелируют не сами значения показателей х и у, а только номера их мест, которые они занимают в каждом ряду значений. В этом случае номер каждой отдельной единицы будет ее рангом.

Коэффициенты корреляции, основанные на использовании ранжированного метода, были предложены К. Спирмэном и М. Кендэлом.

Коэффициент корреляции рангов Спирмэна (р) основан на рассмотрении разности рангов значений результативного и факторного признаков и может быть рассчитан по формуле

где d = Nx - Ny , т.е. разность рангов каждой пары значений х и у;

n - число наблюдений.

Ранговый коэффициент корреляции Кендэла ( ) можно определить по формуле:

где S = P + Q.

К непараметрическим методам исследования можно также отнести коэффициент ассоциации k_ас и коэффициент контингенции k_кон, которые используются, если, например, необходимо исследовать тесноту зависимости между качественными признаками, каждый из которых представлен в виде альтернативных признаков.

Для определения этих коэффициентов создается расчетная таблица (таблица «четырех полей»), где статистическое сказуемое схематически представлено в следующем виде (табл. 8.2).

Таблица 8.2

Здесь а, b, c, d - частоты взаимного сочетания (комбинации) двух альтернативных признаков ; n - общая сумма частот.

Коэффициент ассоциации можно рассчитать по формуле:

Коэффициент ассоциации изменяется от -1 до +1. Чем ближе его значение к +1 или к -1, тем сильнее связаны между собой изучаемые признаки.

Коэффициент контингенции рассчитывается по формуле:

Нужно иметь в виду, что для одних и тех же данных коэффициент контингенции (изменяется от -1 до +1) всегда меньше коэффициента ассоциации.

Если необходимо оценить тесноту связи между альтернативными признаками, которые могут принимать любое число вариантов значений, применяется коэффициент взаимной сопряженности Пирсона (КП).

Для исследования такого рода связи первичную статистическую информацию располагают в форме таблицы (табл. 8.3).

Таблица 8.3

Здесь m_ij - частоты взаимного сочетания двух атрибутивных признаков; П - число пар наблюдений.

Коэффициент взаимной сопряженности Пирсона определяется по формуле

где - показатель средней квадратической сопряженности:

Коэффициент взаимной сопряженности изменяется от 0 до 1.

Наконец, следует упомянуть коэффициент Фехнера, характеризующий элементарную степень тесноты связи, который целесообразно использовать для установления факта наличия связи, когда существует небольшой объем исходной информации. Данный коэффициент определяется по формуле

где n_a - количество совпадений знаков отклонений индивидуальных величин от их средней арифметической;

n_b - соответственно количество несовпадений.

Коэффициент Фехнера может изменяться в пределах -1,0 k_ф +1,0.