Измерительные шкалы

Результаты измерений выражают в различных формах, называемых шкалами.

Шкала порядка.

При простейшем способе измерения (оценки), который дает только систематизированное представление о величине размеров, устанавливается соотношение сопоставляемых размеров. Метод установления определенной последовательности рассматриваемых размеров, осуществляемый попарным сопоставлением всех имеющихся размеров, называется их ранжированием.

Получаемые ранжированием ряды размеров, например, вида

Q₁>Q₂>Q₃>Q₄>Q₅ или Q₁<Q₂<Q₃<Q₄<Q₅

которые представляют собой шкалы порядка. В первом случае имеем шкалувозрастающего порядка, а во втором — шкалу убывающего порядка.

С целью облегчения измерений по шкале порядка часто некоторые выбранные размеры фиксируют в качестве опорных (реперных). Например, знания, интенсивность землетрясений и многое другое оценивают по реперным шкалам порядка. Реперным размерам присваиваются цифровые величины, называемые баллами. Баллы — безразмерные численные величины. Оценки по шкалам порядка широко используются в социальной сфере, в экономике, в области интеллектуального труда, в искусстве, в гуманитарных и медицинских науках, словом там, где чисто количественные измерения затруднены или пока невозможны.

Недостаток шкал порядка состоит в том, что сопоставляются между собой и ранжируются размеры, численные значения которых остаются неизвестными. Результатом сопоставления и ранжирования является сам ранжированный ряд. Измерения (правильнее называемые оценками) по шкале Порядка являются малоинформативными. Они не дают возможности определить, во сколько раз один размер больше или меньше другого.

На основе шкалы порядка можно осуществить некоторые логические операции. Например, если известно, что С₁ > С₂, а С₂ > С₃то следовательно и С₁ > С₃ или С₂ > С₃, то С₁+С₂ > С₃Эта возможность логических операций по шкале порядка называется свойством транзитивности. Но на шкале порядка не могут быть выполнены какие-либо арифметические действия с неизвестными по сути дела размерами, даже если они выражены в количестве баллов. Структурная схема измерений по шкале порядка приведена на рис. 1.

Рис. 1. Структурная схема оценок по шкале порядка

Оценочные измерения по шкале порядка широко используются при различных контролях, например, при контроле единичных показателей качества, при классификационной их оценке, а также при сертификации продукции.

Шкала интервалов.

Шкала измерений, на которой фиксируются отличия (разница) сопоставляемых размеров, носит название шкалы интервалов. Эта форма отображения величин размеров является более совершенной, чем шкала порядка, так как в ней есть вполне определенныеинтервалы — части фиксированных размеров между опорными (реперными) точками размеров.

На шкале интервалов значения (величины) самих измеряемых размеров остаются неизвестными, так как на ней откладываются только разницы между сопоставляемыми размерами. Но по данным шкалы интервалов можно определить не только то, что один размер больше или меньше другого, но и оценить, на сколько один размер отличается от другого. На этой шкале можно осуществлять арифметические действия с интервалами: складывать и вычитать их величины. Построение шкалы интервалов для размеров, образующих ранжированный ряд Q₁<Q₂<Q₃<Q₄<Q₅, показано на рис. 2.

Математической моделью сравнения между собой двух размеров одной служит выражение

I ' 0,-0_;-А(^

ш '

В котором при построении шкалы интервалов с размером б сравниваются все другие размеры (2,.

к- Рис. 2. Шкала интервалов для пяти размеров

Начало отсчета (нулевое значение величины) на шкале интервалов выбирается произвольно. Деление шкалы на равные части, т.е. градация шкалы, тоже не регламентируется. Однако градация позволяет выразить результат измерения в числовой форме.

Градация есть установление масштаба на шкале интервалов. При наличии масштаба измерение по шкале интервалов осуществляется подсчетом числа градаций, имеющихся в интервале Д б^. Следовательно, градация здесь служит единицей измерения.

Примером измерений по шкале интервалов является измерение температур. Единица градации в этом случае называется градусом. На шкале Цельсия за начало отсчета принята реперная (опорная) точка — критическая температура замерзания воды (таяния льда). С этой температурой сравниваются все другие температуры. Однако для сравнений выбран масштабный интервал от нулевого значения температуры до температуры кипения воды. Этот интервал в данном случае разделен на 100 градаций.

В интервальной шкале Рюмера для измерения температуры в качестве реперной точки с нулевым значением показателя также принята температура таяния льда, а за интервал масштаба — температуры от точки таяния льда до температуры кипения воды. Однако этот интервал масштаба разделен не на 100 частей, как в системе Цельсия, а на 80 градаций (градусов).

Шкала отношений.

Шкала отношений — это измерительная шкала, на которой отсчитывается (определяется) численное значение измеряемой величины N как математическое отношение определенного размера Q_i к другому размеру Q_j, т.е.

Размер Q_i выступает в качестве единицы измерения, так как число N показывает, сколько размеров Q_j укладывается в размере Q_i. При необходимости соблюдения единства (тождественности, одинаковости) измерений в качестве размера Q_i используют узаконенную единицу измерения [Q].

В таком случае

Формирование шкалы отношений по возрастанию или убыванию численных значений N или величины Q_i=N[Q] есть построение шкалы отношений в цифровых пределах от нуля и возможно до бесконечности. В отличие от шкалы интервалов, шкала отношений не имеет отрицательных значений. Со значениями N или Q_i возможны все математические действия. Поэтому шкала отношений является наиболее совершенной и широко применяемой. Однако построение шкалы отношений и измерение с ее помощью не всегда возможно. Например, время измеряется только по шкале интервалов, а вес обычно измеряют по шкале отношений, хотя его можно измерить и по шкале интервалов, так как шкала отношений является частным случаем шкалы интервалов.

Измерение интервала по шкале отношений осуществляют по формуле (теоретической модели) вида:

Следует отметить, что численное значение измеряемой величины может быть различным в зависимости от принятого размера единицы измерения [Q]. Так, например, 1 метр длины может быть выражен еще и в таких величинах как 100 см, 1000 мм или Н км.

Итак, в качестве основного постулата метрологии и ее части — квалиметрии принимается утверждение о том, что "любое измерение по шкале отношений предполагает сравнение неизвестного размера с известным или выражение первого через второй в кратном соотношении".