Показатели вариации признака

Средние величины раскрывают важную обобщающую характе­ристику совокупности по варьирующему признаку. Рассчитав их, необходимо уяснить, насколько они показательны, типичны или однородны. Для этого необходимо определить показатели вариации признака. Простейшей из таких характеристик может служить размах вариации,который вычисляется как разность между наибольшим и наименьшим значениями признака:

.

Размах вариации показывает только крайние отклонения, но не отражает отклонений от средней всех значений признака в вариационном ряду. Последнее можно по­лучить, если рассчитать отклонения всех вариант от средней и вычислить среднюю арифмети­ческую из всех отклонений.

Известно, что сумма всех положительных (которые больше средней) и всех отрицательных (которые меньше средней) отклонений равна нулю. Поэтому при расчете средней арифметической из отклонений необходимо абстрагироваться от знаков «+» и «-». В этом случае сумма отклонений , разделенная на число отклонений , а при наличии частот - на число , и будет сред­ним арифметическим отклонением. В связи с этим расчетная формула будет выглядеть следующим образом:

.

В результате мы получили среднее арифметическое (линейное) от­клонение,которое обозначается символом . Это втораямера измере­ния вариации признака.

Среднее арифметическое (линейное) отклонение в статистиче­ском анализе применяется редко. Обычно используют третий показа­тель вариации — дисперсию,или средний квадрат отклонений.Она обо­значается символом (сигма малая в квадрате) и представляет собой то же среднее арифметическое отклонение , но только отклонения возведены в квадрат, и из квадратов отклонений вычисляют среднюю величину:

, а при наличии частот .

При расчете дисперсии не надо абстрагироваться от знаков (+ и -) отклонений, так как при возведении в квадрат все знаки отклонений становятся положительными.

Если извлечь корень квадратный из дисперсии, то мы получим сле­дующий, четвертый,показатель вариации — среднее квадратическое от­клонение,которое обозначается символом (сигма малая):

, а при наличии частот .