Имитация функционирования системы.

Предположим, исследуется вычислительная система (ВС), состоящая из процессора 1 с основной памятью, устройство вода перфокарт 4, АЦПУ 2 и дисплея 3 (рис. 4.1.).

Рис. 4.1. Упрощённая схема моделируемой системы.

Через устройство 4 поступает поток заданий Х1. Процессор обрабатывает задания и результаты выдаёт на АЦПУ 2. Одновременно с этим ВС используется, например, как информационно-справочная система. Оператор-пользователь, работающий за дисплеем, посылает в систему запросы Х2, которые обрабатываются процессором и ответы выводятся на экран дисплея. Процессор работает в 2-х программном режиме: в одном разделе обрабатываются задания Х1, в другом, с более высоким относительным приоритетом запросы Х2. Представим данную ВС в упрощённом варианте в виде стохастической сети из 4-х СМО. Потоки заданий и запросы будем называть потоками заявок. Считаем потоки Х1 и Х2 независимыми. Известны ф.р. периодов следования заявок t₁ и t₂ и длительность обслуживания Т_1К , T_2К заявок в к-ом устройстве. Требуется определить времена загрузки каждого устройства и времена реакции по каждому из потоков.

Вначале определяется момент поступления в систему 1-ой заявки потока Х1 по результатам случайного испытания в соответствии с ф.р. периода следования заявок.

Рис. 4.2. Временная диаграмма функционирования ВС.

На рис. 2 это момент времени t₁=0+t₁¹ (здесь и далее верхний индекс обозначает порядковый номер заявки данного потока). То же самое делается для потока Х2. На рис.2 момент поступления 1-ой заявки потока Х2 t₂=0+t₂¹. Затем находится минимальное время, т.е. наиболее раннее событие. В примере это время t₁. Для 1-ой заявки потока Х1определяется время обслуживания устройством ввода перфокарт Т¹₁₄ методом случайного испытания и отмечается момент окончания обслуживания t₄=t₁+ Т¹₁₄. На рис. показан переход устройства 4 в состояние "занято". Одновременно определяется момент поступления следующей заявки потока Х1: t₁₂=t₁+t₁². Следующее минимальное время это момент поступления заявки потока Х2 - t₂. Для этой заявки находится время обслуживания на дисплее Т¹₂₃ и отслеживается время окончания обслуживания t₃=t₂+ Т¹₂₃ . Определяется момент поступления второй заявки потока Х2: t₇=t₂+t₂² . Снова выбирается минимальное время — это t₃. В этот момент заявка потока Х2 начинает обрабатываться процессором. По результату случайного испытания определяется время её обслуживания T¹₂₁ и отмечается момент t₅=t₃+ T¹₂₁ окончания обслуживания. Следующее минимальное время t₄ - момент завершения обслуживания заявки потока Х1 устройством 4. С этого момента заявка может начать обрабатываться процессором, но он занят обслуживанием потока Х2. Тогда заявка потока Х1 переходит в состояние ожидания, становиться в очередь. В следующий момент времени t₅ освобождается процессор. С этого момента процессор начинает обрабатывать заявку потока Х1, а заявка потока Х2 переходит на обслуживание дисплеем, т.е. ответ на запрос пользователя передаётся из основной памяти в буферный накопитель дисплея. Далее определяются соответствующие времена обслуживания: T¹₁₁ и T¹₂₃ и отмечаются моменты времени t₉=t₅+ T¹₁₁ и t₆=t₅+ T¹₂₃. В момент t₆ полностью завершается обработка первой заявки потока Х2. По разности времени t₆ и t₂ вычисляется время реакции по этой заявке u¹₂= t₆- t₂. Следующий минимальный момент t₇ - это наступление 2-ой заявки потока Х2. Определяет время поступления очередной заявки этого потока t₁₅= t₇+t₂³. Затем вычисляется время обслуживания 2-ой заявки на дисплее T²₂₃ и отмечается момент t₈=t₇+ T²₂₃, после чего заявка становится в очередь, т.к. процессор занят. Эта заявка поступит на обслуживание в процессор только после его освобождения в момент t₉ . В этот момент заявка потока Х1 начинает обслуживаться в АЦПУ. Определяются времена обслуживания Т²₂₁ и Т¹₁₂ по результатам случайных испытаний и отмечаются моменты окончания обслуживания t₁₁= t₉+Т²₂₃ и t₁₀= t₉+Т¹₁₂. В момент времени t₁₀ завершается полное обслуживание 1-ой заявки потока Х1. Разность между этим моментом и моментом времени t₁ даёт 1-ое значение времени реакции по потоку Х1 u¹₁= t₁₀- t₁.

Указанные процедуры выполняются до истечения времени моделирования. В результате получается некоторое количество (выборка) случайных значений времени реакции (u₁) и (u₂) по 1-ому и 2-ому потокам. По этим значениям могут быть определены эмпирические функции распределения и вычислены количественные вероятностные характеристики времени реакции. В процессе моделирования можно суммировать продолжительности занятости каждого устройства обслуживанием всех потоков. Например, на рис. 2 занятость процессора 1 выделена заштрихованными ступеньками. Если результаты суммирования разделить на время моделирования, то получатся коэффициенты загрузки устройств.

Можно определить время ожидания заявок в очереди, обслуженных системой, среднюю и максимальную длину очереди заявок к каждому устройству, требуемая ёмкость памяти и др.

Имитация даёт возможность учесть надёжностные характеристики ВС. В частности, если известны времена наработки на отказ и восстановления всех входящих в систему устройств, то определяются моменты возникновения отказов устройств в период моделирования и моменты восстановления. Если устройство отказало, то возможны решения:

- снятие заявки без возврата;

- помещение заявки в очередь и дообслуживание после восстановления;

- поступление на повторное обслуживание из очереди;

5. Обобщённые алгоритмы имитационного моделирования.