ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ФАЛ В РАЗЛИЧНЫХ БАЗИСАХ
Любую логическую функцию можно записать в базисе И, ИЛИ, НЕ, как суперпозицию функций этой системы:
Система ФАЛ {И, ИЛИ, НЕ} является функционально полной, но не минимальной.
Минимальной функционально полной системой, называется такая система, исключение из которой хотя бы одной функции делает систему неполной. К ним относятся системы функций {И, НЕ} и {ИЛИ, НЕ}.
Для того чтобы приведенную выше функцию записать в базисе {И, НЕ}, необходимо в выражении функции заменить конъюнкции дизъюнкциями, а для записи функции в базисе {ИЛИ, НЕ} дизъюнкции заменяются конъюнкциями. Указанные преобразования выполняются на основании закона двойного отрицания и правила де Моргана:
Пример. Выразить функцию
в базисах {И, НЕ} и {ИЛИ, НЕ}.
Непосредственный переход от представленной формы записи к указанным базисам приведет к сложным инверсиям, поэтому для получения более простых выражений запишем заданную функцию в ДНФ:
Теперь для перехода к базису {ИЛИ, НЕ} дважды проинвертируем каждый член полученного выражения
Чтобы заданную функцию записать в базисе {ИЛИ, НЕ}, инвертируем дважды ее ДНФ
Таким образом, от базиса {И, ИЛИ, НЕ} можно перейти к минимальным полным базисам {И, НЕ} и {ИЛИ, НЕ}.
Дата добавления: 2017-04-20; просмотров: 1522;