В случае нагруженного резерва

При параллельном соединении элементов в системе можно создать сложную систему с высоким уровнем надежности из элементов с низкой надежностью.

Но тогда возникает вопрос: сколько же надо поставить резервных элементов, чтобы получить заданную надежность, считая резерв нагруженным?

В простейшем случае задача решается очень быстро. Вспомним выражение для параллельного соединения (в смысле надежности) одинаковых элементов

Р_с(t)= 1 – [1 – Р_э(t)]^х, (6.2)

где х - число необходимых элементов;

Р_с(t) - заданная величина надежности системы;

P_э(t) - надежность элементов.

Решим уравнение (6.2) относительно х, получим:

. (6.3)

И надо взять целое значение х, округленное в большую сторону.

Пример.Определить необходимое число насосов, которое надо установить в насосной, чтобы показатель надежности функционирования этой станции P_c(t) был бы равен 0,98, в то время как насосы характеризуются показателем P_э(f)=0,8. Считать резерв нагруженным.

Используем выражение (8.3):

.

Необходимо взять ближайшее большее целое значение х = 3.

Вывод.Таким образом, для достижения заданного уровня надежности надо в насосной иметь три насоса: один основной и два резервных.

Пример.Сравним две схемы с точки зрения надежности (рисунок 6.8).

Пусть для упрощения все элементы обеих схем будут иметь одинаковую надежность (Р₁=Р₂), обозначенную Р.

F₁(t)=(1-P)² F₂(t)=(1-P)² F_1-2(t)=1-P²

P₁(t)=1-(1-P)² P₂(t)=1-(1-P)² P_1-2(t)=1-(1-P²)

Раздельное резервирование Общее резервирование

(резервируется каждый элемент (резервируется вся система

системы раздельно) 1-2 в общем)

Рисунок 6.8 – Схемы резервирования

Уравнения для надежности систем будут иметь вид:

Р_с1 = [1-(1-P)·(1-P)] · [1-(1-P)·(1-P)] = [1-(1-P)²]²;

Р_с2 = 1-(1-P·P) · (1-P·P)=1-(1-P²)². (6.4)

Упростим выражение (6.4)

Р_с1 = [1-(1-2·P+P²)]² = [Р·(2-P)]² = Р²·(2-P)²;

Р_с2 = 1-(1-2·P²+P⁴) = Р²·(2-P²). (6.5)

Возьмем отношение:

(6.6)

Рассмотрим это отношение в предельных случаях:

Надо также иметь в виду, что в приведенных примерах мы приняли, что резерв является нагруженным, а в действительности имеет место резерв ненагруженный. А в реальных условиях, конечно, будет функционировать только один компрессор низкого давления и один компрессор высокого давления, резервные будут ожидать своей очереди, либо, находясь в состоянии простоя, либо, находясь в состоянии ремонта, и надежность при этом не будет падать так скоро, как она падает, когда объект находится в нагруженном состоянии.