Комбинаторное рассуждение

Мы признаем серьезность стоящей перед нами задачи — научить студентов мыслить, мыслить критически и даже мыслить научно. Мне совершенно ясно, что научное образование не достигает своей цели, если оно не учит мышлению.

Мунби (МипЬу, 1982, р 8)

Один из подходов к совершенствованию навыков рассуждения основан на модели интеллекта, предложенной швейцарским психологом Жаном Пиаже. Пиаже в основном интересовался способами приобретения знаний и изменениями когнитивных процессов, происходящими в детстве и ранней молодости. Согласно теории Пиаже, существует четыре больших периода развития (каждый из которых делится

на этапы). В процессе перехода от детства к юности происходит поэтапное созревание когнитивных способностей человека, причем этапы созревания имеют четкие возрастные границы, и для высшего этапа характерно появление способности мыслить последовательно и абстрактно. Пиаже приводит примеры абстрактного мышления, включающего в себя мыслительные навыки, необходимые для понимания научных концепций. Одним из важных навыков научного мышления, которым Пиаже придавал большое значение, являются комбинаторные рассуждения. Вот классическая задача, требующая применения этого навыка:

Смешивание бесцветных реактивов. Задача заключается в том, чтобы путем смешивания реактивов получить жидкость желтого цвета. Предположим, что вы получили четыре сосуда с жидкостями без запаха и цвета. Сосуды не отличаются друг от друга ничем, кроме этикеток с номерами 1, 2, 3 и 4. Вы также получили еще и колбу с этикеткой Х_} где находится «активирующий раствор». Желтый цвет можно получить путем химических реакций, но для его проявления необходимо добавление активирующего раствора. Как вы поступите, чтобы узнать, какая комбинация реактивов даст жидкость желтого цвета?

Некоторые правила. Количество реактивов и порядок их смешивания не играет роли. Возможно, вам будет легче решить задачу, если представить ее наглядно, как показано на рис. 4.3. Сделайте паузу, пожалуйста, и подумайте, как подойти к решению этой задачи. Не продолжайте чтение, пока вы не запишете все действия, которые вы считаете необходимыми.

Как вы подошли к этой задаче? Поняли ли вы, что необходим продуманный план, или вы начали смешивать жидкости беспорядочно? Лучше всего действовать очень методично. Надо начать со смешивания каждого реактива с активирующим раствором (1+Х, 2+Х, 3+Х, 4+Х), затем аккуратно смешать по два реактива с Х(1+2+Х, 1+3+*, 1+4+Х, 2+3+*, 2+4+*, 3+4+*), потом смешать по три реактива с * (1+2+3+*, 1+2+4+*, 1+3+4+*, 2+3+4+*) и наконец смешать все четыре реактива (1+2+3+4+*), при этом наблюдая, какие сочетания приведут к появлению желтого цвета. Проверьте систематичность составленных вами комбинаций, чтобы ни одно сочетание не было пропущено и не повторялось бы дважды. Методика систе-

Рис.4.3. Смешивание бесцветных жидкостей.

Как вы определите, какие сочетания бесцветных реактивов дадут жидкость желтого цвета?

матического перебора комбинаций будет необходима для решения логических задач следующего раздела.