ВОПРОС №3. КИНЕТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ РОСТА ПОПУЛЯЦИИ МИКРООРГАНИЗМОВ

Одним из важных этапов разработки математической модели биохимического реактора является этап формирования кинетической модели. Кинетическая модель представляет соотношения скорости развития общей численности популяции и влияния на нее комплекса факторов окружающей среды, в которой популяция развивается. При этом в процессе роста может изменяться и качественный состав популяции, что в свою очередь оказывает влияние на скорость накопления биомассы и продуктов метаболизма. Если представить себе, что биомасса по составу является неоднородной и обозначить через x_i (I = 1, 2, ..., n) общее количество i-го компонента в единице объема, то состояние популяции в момент времени t будет характеризоваться набором x_i(t). Состояние популяции изменяется в некоторой среде под действием внешних воздействий z_i(t) (j = 1, 2, …, l, где 1-число внешних воздействий, характеризующих состояние среды). К параметрам внешних воздействий относятся концентрации субстрата, элементов минерального питания, концентрация продуктов метаболизма, температура, рН среды и др.

Полагая, что состояние популяции в момент времени (t+Dt) зависит только от состояния в момент времени t и внешних воздействий z_i(t), и введя в рассмотрение величину скорости увеличения численности i-го состава R_i(X, Z, Q), получим:

Где Q - вектор параметров модели.

Полная концентрация биомассы получается как сумма концентрации составляющих. Таким образом имеем:

где х - концентрация биомассы.

Это соотношение представляет уравнение кинетической модели накопления биомассы. Это уравнение предполагает, что характеристики среды известным образом зависят от времени. Изменение характеристик среды будет зависеть от самого развития популяции (например, накопления метаболитов). Соотношение оценки скоростей образования или расходования сопутствующих субстанций формируются через скорость развития популяции R_i.