Влияние анизотропии и неоднородности грунтового массива

Теория упругости рассматривает распределение напряжений в изотропном, однородном полупространстве. Для природных грунтов характерна анизотропия механических свойств в разных направлениях. Например, маловлажные лессовые грунты обладают большей деформируемостью в горизонтальном направлении, чем в вертикальном; некоторые слоистые и сланцевые породы, напротив, деформируются сильнее в направлении, перпендикулярном слоистости или сланцеватости. В большинстве случаев грунтовые основания бывают неоднородными, сложенными пластами грунта разной деформируемости. Рассмотрим некоторые частные случаи.

В общем случае анизотропное тело характеризуется 21 показателем деформируемости, в то время как изотропное - только двумя (Е₀ и n₀). В настоящее время разработаны лишь частные решения отдельных задач.

Например, напряжения от действия вертикальной погонной сосредоточенной нагрузки в линейно-деформируемом грунтовом массиве, имеющем разные модули деформируемости в горизонтальном направлении E_y и в вертикальном E_z, могут быть найдены по следующим формулам:

, , ,

где s_z, s_y, t – напряжения в изотропном массиве; K – коэффициент, учитывающий анизотропные свойства грунта, .

Влияние жесткости подстилающего слоя. Чем ближе к поверхности грунтового массива расположен жесткий подстилающий слой, тем большую концентрацию напряжений под штампом он вызывает. При очень малой мощности сжимающего слоя сжатие происходит аналогично сжатию без возможности бокового расширения (например, в компрессионном приборе) и затухания напряжений по глубине практически не наблюдается.

Исследования, проведенные О.Я.Шехтером, К.Е.Егоровым, М.И. Горбуновым-Посадовым, показали, что при наличии подстилающего жесткого слоя происходит концентрация напряжений s_z по оси нагрузки. Если подстилающий слой обладает большей сжимаемостью, чем несущий, наблюдается рассеивание напряжений и уменьшение s_z по оси нагрузки (рис.3.24) (табл.II.5 приложения II).

Рис.3.24. Эпюры распределения максимальных сжимающих напряжений s_z под центром при расположении подстилающего слоя на различной глубине: 1 – при наличии подстилающего несжимаемого слоя; 2 – для однородного полупространства; 3 – для неоднородного слоя с возрастающей по глубине сжимаемостью грунта

Распределение давлений в двухслойном основании. Эта задача решена К.Е.Егоровым для полосовой нагрузки на основание, состоящее из двух слоев: верхнего мощностью h и подстилающего нижнего, имеющего безграничное распространение в глубину и в стороны.

Рис.3.25. Схема двухслойного основания:

I слой – E₁n₁; II слой – E₂n₂

Деформируемость каждого из слоев грунта характеризуется модулями E₁, E₂, n₁, n₂. Для вычисления максимальных сжимающих напряжений на контакте двух слоев пользуются таблицами, составленными в зависимости от отношения мощности верхнего слоя к ширине полосовой нагрузки b и от значения параметра n

. (3.34)

Существуют также приближенные способы вычисления напряжения для любых точек грунтового массива (Цытович Н.А. “Механика грунтов”, 1983).