Критерии для проверки статистических гипотез. Параметрические и непараметрические критерии, условия их применения.

Статистическим критерием называют определённое правило, задающее условия, при которых проверяемую нулевую гипотезу следует либо отклонить, либо принять.

Критерии подразделяются на три типа:

1. Критерии значимости, которые служат для проверки гипотез о параметрах распределений генеральной совокупности (чаще всего нормального распределения). Эти критерии называются параметрическими (критерии Стьюдента, Фишера и др.).

2. Критерии, которые для проверки гипотез не используют предположений о распределении генеральной совокупности. Эти критерии не требуют знания параметров распределений, поэтому называются непараметрическими (критерии Уилкоксона, Ван дер Вардена, Манна-Уитни).

3. Критерии, служащие для проверки гипотез о согласии распределении генеральной совокупности, из которой получена выборка, с ранее принятой теоретической моделью (чаще всего нормальным распределением), называются критериями согласия (критерий Шапиро и Уилка, хи-квадрат критерий).

Параметрические критерии требуют выполнения определённых условий их применения. Например, критерий Стьюдента, используемый для оценки достоверности различий между средними арифметическими значениями совокупностей на основе малых выборок, может применяться только в случае нормального распределения сравниваемых совокупностей, поскольку был разработан специально для такого распределения. Кроме того, он может применяться тогда, когда дисперсии совокупностей отличаются незначительно. При невыполнении хотя бы одного из перечисленных условий для сравнения центральных тенденций совокупностей могут использоваться только непараметрические критерии.

Непараметрические критерии не предъявляют никаких требований к совокупностям, для сравнения которых они используются. Они являются менее точными, по сравнению с параметрическими, только в том случае, если совокупности распределены по нормальному закону. Во всех остальных случаях непараметрические критерии позволяют получить более точную оценку.

Наиболее простыми в вычислении являются критерии Манна-Уитни и Уилкоксона. По сути это один и тот же критерий, только первая его разновидность применяется для оценки достоверности различий между средними величинами независимых выборок, т.е. полученных на разных группах испытуемых, а вторая – для попарно зависимых выборок, т.е. полученных на одной и той же группе испытуемых.