DF — поверхность теплообмена, м2.

Условимся в дальнейшем считать положительным такое направление потока тепла в уравнении IV-5, при котором он направлен от воздуха к воде.

Величина α_k является функцией ряда факторов, из которых основным является скорость воздуха. Для локальных капель, омываемых воздухом, величину α_k определяют из выражения I I-27.

Разность парциальных давлений водяного пара у поверхности капли воды и в воздухе, приходящем с ней в соприкосновение, обусловливает возникновение процесса влагообмена. Количество обмененной влаги при контакте воздуха с поверхностью dF(капелек воды) можно выразить при нормальном барометрическом давлении уравнением I I-4, написанным в дифференциальной форме:

dW = Ld( d/1000) = β'(p - p_П)dF, (IV-6)

где β' — коэффициент влагообмена;

p — парциальное давление водяных паров в основной массе воздуха;

p_П — парциальное давление водяных паров в пограничном слое воздуха у поверхности воды.

В дальнейшем будет удобнее пользоваться не разностью парциальных давлений, а разностью влагосодержаний.

Так как обычно кондиционеры работают с температурой воздуха до 20°, для этих температур можно приближенно принимать

(p - p_П)/(d - d_П )=A ≈ const.

В этом случае величину β' следует заменить величиной β''=β'_*А.

dW=Ld(d/1000) = β''_*(d-d_П /1000) dF (IV-7)

где d― влагосодержание в основной массе воздуха;

d_П― влагосодержание воздуха в пограничном слое, которое принимается при температуре поверхности воды и полном насыщении воздуха водяными парам.

Количество скрытого тепла, обмененного между воздухом и водой, будет равно :

dQ_c=rdW=Lrd(d/1000)= β''( d - d_П /1000)r_*dF , (IV-8)

где r= 597,4―0,57t―теплота испарения, ккал/кг.

Подставив выражения IV-5 и IV-8 в уравнение IV-4 и вынеся за скобки величину β'', будем иметь:

dQ_o=LdI= α_k(t-t_П)_*dF+ β''r( d-d_П /1000)dF=

= β''[(α_П / β'' )_* (t-t_П )+r(d-d_П /1000)]dF. (IV-9)

Исследованиями установлено, что при испарении жидкости в условиях турбулентного движения отношение α_{k /}/ β'' с достаточным приближением можно принимать равным величине теплоёмкости влажного воздуха [Л.57], т.е.

(α_П / β'') ≈ c_p=0,24+0,43(d/1000) (IV-10)

Для условий ламинарного движения на основе этих же исследований это отношение можно принять равным

(α_П / β'') = 0,92 c_p . (IV-11)

Исследования показали также, что отношение α_k/β'' зависит от интенсивности теплообмена между воздухом и водой. В условиях сравнительно небольшой интенсивности теплообмена, происходя­щего в кондиционерах, в которых температура воды изменяется в пределах до 5°, это отношение с достаточным для практических условий приближением можно принимать равным теплоёмкости влажности воздуха, не усложняя вывода поправками, так как до настоящего времени зависимости, определяющие коэффициенты α_k и β'', ещё не достаточно изучены.

Подставив значения α_k: β''= c_p и величину r в раскрытом виде в выражение IV-9, после соответствующих преобразований получим:

dQ_o=LdI= β''[c_p(t-t_p)+r((d-d_п)/1000) ]dF=

= β''[(0,24t+0,43t(d/1000)+597,4(d/1000))-(0,24t_П+0,43t_П(d_П/1000)+597,4(d_П/1000))-0,57(d-d_П/1000)_*t_П)]dF (IV-12)

Анализ выражения IV- 12 показывает, что суммы членов, находящихся в круглых скобках правой части уравнения, представляют собой соответственно теплосодержание воздуха перед контактом его с водой I и теплосодержание воздуха после контакта его с водой I_П.

В теоретических условиях тепло- и влагообмена величина I_П должна соответствовать температуре поверхности воды t_Пи состоянию полного насыщения d_П.

Слагаемое -0,57(d-d_П/1000)_*t_П)]dF в правой части уравнения IV-12 представляет собой теплосодержание испарившейся или сконденсировавшейся влаги, учитывающее теплоту перегрева водяных паров. Так как эта величина весьма незначительна по сравнению с разностью теплосодержаний (I-I_П), то ею без особой погрешности можно пренебречь. В этом случае уравнение IV-12 можно переписать в следующем виде:

dQ_o=LdI= β''(I-I_П) dF=β''ΔidF (IV-13)

Выражение IV-13 является основным дифференциальным уравнением теплообмена, происходящего при непосредственном контакте воздуха с водой. Однако это уравнение характеризует процесс теплообмена между воздухом и водой только с количественной стороны, так как с помощью его можно определить лишь теплосодержание воздуха после обработки его водой.