Потенциал электростатического

Поля

Тело, находящееся в потенциальном поле сил (электростатическое поле является потен-циальным), обладает потенциальной энергией, за счет которой силами поля совершается работа. Работа консервативных сил совер-шается за счет убыли потенциальной энергии. Поэтому работу сил электро­статического поля можно представить как разность потенциаль-ных энергий, которыми обладает точечный заряд Q₀в начальной и конечной точках поля заряда Q:

, (11.12)

откуда следует, что потенциальная энергия заряда Q₀в поле заряда Q равна

.

Она определяется неоднозначно, а с точнос-тью до произвольной постоянной С. Если считать, что при удалении заряда в бесконеч-ность (r®¥)потенциальная энергия обра-щается в нуль (U=0), то С=0 и потенциальная энергия заряда Q₀находящегося в поле заряда Q на расстоянии r от него, равна

. (11.13)

Для одноименных зарядов Q₀Q>0и потенциальная энергия их взаимодействия (оттал­кивания) положительна, для разноимен-ных зарядов Q₀Q<0и потенциальная энергия их взаимодействия (притяжения) отрицательна.

Если поле создается системой п точечных зарядов Q₁, Q₂, ..., Q_nто работа электро-статических сил, совершаемая над зарядом Q₀ равна алгебраической сумме работ сил, обус-ловленных каждым из зарядов в отдельности. Поэтому потенциальная энергия U заряда Q₀,находящегося в этом поле, равна сумме потен-циальных энергий U_i каждого из зарядов:

. (11.14)

Из формул (11.13) и (11.14) вытекает, что отношение U/Q₀не зависит от Q₀ и является поэтому энергетической характеристикой электростатического поля, называемой по­тенциалом:

. (11.15)

Потенциал j в какой-либо точке электро-статического поля есть физическая величина, определяемая потенциальной энергией еди-ничного положительного заряда, помещен­ного в эту точку.

Из формул (11.15) и (11.13) следует, что потенциал поля, создаваемого точечным зарядом Q, равен

. (11.16)

Работа, совершаемая силами электростати-ческого поля при перемещении заряда Q₀ из точки 1 в точку 2, может быть представлена как

, (11.17)

т.е. равна произведению перемещаемого заря-да на разность потенциалов в начальной и конечной точках.

Разность потенциаловдвух точек 1 и 2 в электростатическом поле определяется рабо-той, совершаемой силами поля, при переме-щении единичного положительного заряда из точки 1 в точку 2.

Работа сил поля при перемещении заряда Q₀ из точки 1 в точку 2 может быть записана также в виде

. (11.18)

Приравняв (11.17) и (11.18), придем к выражению для разности потенциалов:

, (11.19)

где интегрирование можно производить вдоль любой линии, соединяющей начальную и конечную точки, так как работа сил электростатического поля не зависит от траек­тории перемещения.

Если перемещать заряд Q₀из произволь-ной точки за пределы поля, т.е. в бесконеч­ность, где, по условию, потенциал равен нулю, то работа сил электростатического поля, согласно (11.17), A_¥=Q₀j,откуда

. (11.20)

Таким образом, потенциал — физическая величина, определяемая работой по переме­щению единичного положительного заряда при удалении его из данной точки поля в бесконечность. Эта работа численно равна работе, совершаемой внешними силами (против сил электростатического поля) по перемещению единичного положительного заряда из бесконечности в данную точку поля.

Из выражения (11.15) следует, что единица потенциала — вольт (В): 1 В есть потен­циал такой точки поля, в которой заряд в 1 Кл обладает потенциальной энергией 1 Дж (1 В = 1 Дж/Кл). Учитывая размерность вольта, можно показать, что единица напряженности электростатического поля действительно равна 1 В/м:

1 Н/Кл=1 Н∙м/(Кл∙м)=1 Дж/(Кл∙м)=1 В/м.

Из формул (11.14) и (11.15) вытекает, что если поле создается несколькими зарядами, то потенциал поля системы зарядов равен алгебраической сумме потенциалов полей всех этих зарядов:

.