Условия однозначности при решении уравнения теплопроводности.

Чтобы решить с помощью диф-ого уравнения теплопроводности задачу, нужноо знать условия однозначности (УО), кот позволяют различать задачу одну от другой. УО состоят: 1)Геометрические У-характер-ют формы и размеры тела. 2)Физические У- хар-ют физ свойства вещества, слогающие тело; 3) Краевые (временные) У- хар-ют распределение t в рассматр-м теле в начальный момент времени (нач.условия). 4) Граничные У- хар-ют тепловое взаим-е рассм-го тела с окр его средой.1. НУ заключаются в задании распределения значений t в нач момент времени (τ = 0). Они должны быть заданы в виде функций: t_τ=0 = f₁ (х, у, z) - для пространственной задачи, для плоской и линейной без y и z соотв. 2.ГУ . В зав-ти от способа задания бывают 1,2,3,4 рода.

А). ГУ 1го рода - задается t во всех точках поверхности тела в течение времени τ: t_п=f₄ (x,y,z,τ).

Б). ГУ2го рода - задается удельный тепловой поток по з.Фурье через поверхность тела в течение времени τ: q_п= -λɗt/ɗn; q_п=f₅(x,y,z,τ). B)ГУ3го рода -задание t поверхности тела и окр его среды (t_с) и задании теплообмена (коэф теплоотдачи) между пов-ю этого тела и окружающей средой по з.Ньютона. q_п= α(t_п-t_с); Приравнивая (Ф=Н): ɗt/ɗn |_n= - ɑ/λ (t_п-t_с ), ɗt/ɗn |_n –градиент t у пов-ти и по нормали к ней. Г). ГУ4го рода -задается равенство t на поверхности раздела 2х тел или тела с окр средой при подходе к ней с 2х сторон, а также удельных тепловых потоков по з.Фурье в предположении, что между этими телами осуществляется идеальный контакт. t₁ = t₂ и q₁ = q_2.

13. Методы решения уравнений стационарной теплопроводности: аналитический, графический, релаксаций.

АМ состоит в том, что пользуясь полной математич формулировкой задачи, находят её аналитич решение. Следует искать готовое решение, а не новое. Если нет готового-сумма др готовых (с помощью принципа суперпозиции). «+» точность решений, зависит лишь от точности закладываемых в условие данных. T рассчитывается для любой точки тела и для любого момента времени. «-»-ограниченность круга задач. \\\\ В однородном плоском теле.(пластине): d²t/dz² = 0.

dt/dz =C₁ → dt = ₁ dz. Интегрируем и получаем t=C₁Z+C₂. При z=0: t =t_1, при z=δ: t=t_2.

t₁ =C₁*0+C₂ =C₂ =t_1; t₂=C₁δ-t₁ => C₁=(t₂-t₁)/δ, затем подставим в ур-е: t=C₁Z+C_2. И получим

t=t₁ +((t₂-t₁)/δ)*z, и поэтой формуле в одн.пл. теле можно найти распред.t. В многослойном плоском теле (стена, ледяной покров).

р

14. Уравнение теплового баланса для открытого водоёма.Метод теплового баланса для оценки испарения с водной поверхности впервые применен Е.Шмидтом.Метод предусматривает исп-е ур-я теплового баланса (ТБ). Q_R=ρL_иE+P+B, где Q_R- радиационный баланс, ρ- плотность воды, L_и-удельная теплота испарения, Е- слой испарившейся воды, Р-количество теплоты, обусловленное турбулентным теплообменом между водной пов-ю и воздухом, В-кол-во теплоты, обусловленное теплообменом между водной пов-ю и нижележащими слоями воды.Это ур-е выражает закон сохранения и превращения энергии. Согласно этому закону, разность между поступающей тепловой энергией в водоем и уходящей из него д.б. равна изменению кол-ва теплоты водной массы водоема за рассматриваемый промежуток времени. Применительно к поверхности воды эта разность тепловой энергии =0.С учетом отношения Боуэна, устанавливающего связь между кол-м теплоты, получаемой водной пов-ю от воздуха при турбулентном теплообмене Р, и кол-м теплоты, затрачиваемой на испарение ρL_иE. Относительно испарения ур-е примет вид:E=(R-B)/[L_и(1-ɑ dt/dq)] , где ɑ=с_р/L_и, с_р-удельная теплоемкость воздуха при пост давлении.Метод ТБ не нашел широкого применения в гидрологической практике, связанной с расчетами испарения. Основная причина его малой применимости заключается в отсутствии данных непрерывных градиентных наблюдений за метеорологическими элементами над акваторией водоемов, а также в отсутствии наблюдений за теплообменом В в их водной массе.