Двоичный позиционный код

В обыденной жизни применяется десятичная система счисления, в которой используется 10 цифр от 0 до 9 и число представлено как сумма степеней числа 10. Например, число 1407 представляет сокращенную запись суммы 1*10³+4*10²+0*10¹+7*10⁰. В цифровой электронике чаще всего используется двоичная система счисления.

Двоичная (бинарная) система основана на степенях числа 2, оперирует только с двумя символами (цифрами): 0 и 1. Двоичная цифра (символ 0 и 1) является единичной элементарной информацией, которая называется битом. Биты объединяются в слова определенной длины, слово длиною в 8 бит называется байтом. В настоящее время наиболее распространены системы с байтовой организацией данных. Поскольку в двоичной системе используется два символа, она имеет основание 2 и значения, которые должны быть приписаны отдельным позициям (веса), являются степенями числа 2.

Целые числа без знака в двоичной системе счисления представляются следующим образом:

a_m2^m+a_m-12^m-1+....+a₄2⁴+a₃2³+a₂2²+a₁2¹+a₀2₀, где a_i=0, или 1.

Наименьшая значащая цифра (младший разряд числа) здесь расположена справа, а слева последовательно каждая цифра представляет собой более высокий разряд, более высокую степень числа 2. Например, код 1011 представляет число 1*2³+0*2²+1*2¹+1*2⁰=8+2+1=11.

При сдвиге целого числа на одну позицию влево производится умножение на два, а при сдвиге на одну позицию вправо производится деление на 2, что обусловлено основанием этой системы счисления.

Перевод чисел из двоичной системы счисления в десятичную

Перевод выполняется путем сложения весов тех разрядов, в которых имеются единицы. Например:

Веса 2⁷ 2⁶ 2⁵ 2⁴ 2³ 2² 2¹ 2⁰.

Переводимое число 1 0 0 1 1 0 1 1 = 128 + 0 + 0 + 16 + 8 + 0 + 2 + 1 = 155.

Двоично-десятичный код

Двоично-десятичный код представляет собой десятичный код, каждый разряд которого представлен четырьмя разрядами двоичного кода. Например:

46₁₀ = 0100.0110_2-10; 842₁₀ = 1000.0100.0010_2-10.

Он используется для выдачи информации на цифровые индикаторы. На каждый индикатор поступает четырехразрядный двоичный код и высвечивается одна из цифр десятичного кода.

Восьмеричный код

Двоичный код для представления больших чисел требует очень большого числа двоичных разрядов, состоящих из единиц и нулей. С такими кодами человеку работать затруднительно и легко возникают ошибки. Для облегчения работы двоичные коды можно представить в восьмеричной форме: каждые три разряда, начиная с младшего, записываются в виде десятичной цифры. Так как самое большое число, которое можно записать тремя двоичными разрядами равно 7 (111₂=7₁₀), то восьмеричные коды записываются цифрами от 0 до 7. Например, 101.110₂ = 56₈ ,11.100₂ = 34₇.