Электромагнитные волны и их свойства

ОПТИКА. ФИЗИКА АТОМА,

ТВЕРДОГО ТЕЛА И ЯДРА

Курс лекций по физике

для студентов инженерно-технических

специальностей

ВОЛНОВАЯ ОПТИКА

Лекция 1. Электромагнитные волны

План лекции

1.1. Электромагнитные волны и их свойства.

1.2. Шкала электромагнитных волн.

1.3. Основные законы оптики и следствия из них.

Электромагнитные волны и их свойства

Электромагнитные волны – это переменное электромагнитное поле, распространяющееся в пространстве с конечной скоростью.

Существование электромагнитного поля вытекает из уравнений Максвелла¹, сформулированных в 1865г. и подтвержденных опытами Герца² в 1888г.

Для однородной и изотропной среды вдали от зарядов и токов, создающих электромагнитное поле, из уравнений Максвелла следует, что вектора переменного электромагнитного поля удовлетворяют волновому уравнению типа:

Как известно, в общем волновом уравнении:

коэффициент перед есть . Заметим, что имеет ту же размерность, что и

Именно решение уравнений (1.1) дает представление об электромагнитных волнах.

Рассмотрим свойства электромагнитных волн.

[1] Дж. К. Максвелл (1831–1879), английский физик.

2 Г. Герц (1857–1894), немецкий физик.

1. Из уравнений (1.1) следует, что электромагнитное поле действительно может существовать в виде электромагнитных волн, а фазовая скорость электромагнитных волн определяется выражением:

где

.

В вакууме и поэтому имеем v = с . Т.к. для большинства веществ то для таких веществ:

2. Из уравнений Максвелла также следует, что в любой точке пространства векторы напряженностей электрического и магнитного полей взаимно перпендикулярны и лежат в плоскости, перпендикулярной вектору скорости распространения волны, причем векторы образуют правовинтовую систему:

Следовательно, электромагнитная волна поперечна (рис.1.1).

Рис. 1.1

3. Из уравнений Максвелла следует также, что в электромагнитной волне векторы и всегда колеблются в одинаковых фазах.

При этом мгновенные значения E и H в любой точке волны связаны соотношением:

Следовательно, E и H одновременно достигают максимума, одновременно обращаются в нуль и т.д.

Поэтому представленному выше рисунку 1.1 в результате решения уравнений (1.1) соответствуют, в частности, плоские поперечные электромагнитные волны:

Здесь – амплитуды напряженностей электрического и магнитного полей волны, w - круговая частота волны, k = w/v – волновое число, j - начальная фаза колебаний в точках с координатой x = 0.

4. Объемная плотность энергии электромагнитной волны складывается из :

Учитывая формулу (1.2), имеем что , т.е.

Отсюда можно получить модуль плотности потока энергии:

Т.к. , то направление вектора [ ] совпадает с направлением вектора , т.е. с направлением переноса энергии.

Вектор = [ ] называется вектором плотности потока электромагнитной энергии, или вектором Пойнтинга¹. Его направление характеризует направление распространения электромагнитной волны, а его модуль характеризует количество энергии, протекающей в единицу времени через единицу поверхности, перпендикулярной к направлению скорости.

5. Максвелл показал, что электромагнитные волны должны производить давление на тела, встречающиеся на их пути. П. Н. Лебедев² (в 1900 г.) подтвердил это экспериментально (для света). Давление pплоской волны пропорционально среднему значению объемной плотности энергии электромагнитной волны:

где ρ - коэффициент отражения; i - угол падения.

[1] Дж. Пойнтинг (1852–1914), английский физик.

2 П. Н. Лебедев (1866–1912) , русский инженер-экспериментатор.

6. Простейшим излучателем электромагнитных волн является электромагнитный диполь, для которого электрический дипольный момент изменяется во времени по гармоническому закону:

.

Его называют гармоническим осциллятором. Это идеализированная система. Реальной излучающей системой является атом.