Эти опытные факты могут служить подтверждением второго закона Ньютона и обоснованием иного способа измерения силы, наряду с взвешиванием.

Поскольку измерение, это всегда сравнение с эталоном (с единицей измерения), то второй закон Ньютона предопределяет и выбор единицы силы. Поскольку единицы длины, массы и времени уже установлены, это уравнение вынуждает нас за единицу силы принять такую силу, которая единице массы сообщает ускорение, равное единице. В системе СИ за единицу силы принимается ньютон (Н). Ньютон есть такая сила, которая массе в один килограмм сообщает ускорение в 1 м/с².

По своей природе различают силы упругого взаимодействия, силы трения, гравитационные и электромагнитные.

Выше был пример упругих сил. Силы трения зависят от скорости относительного движения соприкасающихся поверхностей и состояния поверхности. Гравитационные и электромагнитные силы обусловлены наличием полей или полевого взаимодействия и действуют на расстоянии. Соответственно задача измерения сил распадается на две отдельные задачи: 1) измерение полей, возникающих в том или ином конкретном случае, и 2) измерение сил, действующих на данное тело со стороны данного поля.

Для измерения сил должны быть установлены, во-первых, эталон силы, а во-вторых, способ сравнения других сил с этим эталоном.

Возьмем какую-то вполне определенную пружину (например, из стальной проволоки, имеющей форму цилиндрической спирали), растянутую до известной длины. Эталоном силы мы будем считать ту силу, с которой эта пружина при фиксированном растяжении действует на прикрепленное к любому из ее концов тело. Сравнение других сил с эталоном и есть измерение.

Располагая способом измерения сил, можно установить, при каких условиях возникают силы, и найти их величины в любых конкретных случаях. Например, изучая упругие силы, можно установить, что растянутая цилиндрическая пружина создает силу, которая при не слишком больших растяжениях пружины пропорциональна величине растяжения (закон Гука). Такой прибор для измерения сил называют динамометром (в соответствии с размерностью силы в системе CГC – дина). Это закон упрощает калибровку динамометров, так как достаточно отметить только растяжение, соответствующее наибольшей силе (не выходящей за указанные выше пределы), и всю шкалу динамометра разделить на равные части. Точно так же и для любых других типов деформации можно установить зависимость величины возникшей упругой силы от характера и величины деформации.

Аналогично можно измерять и силы трения. Если к движущемуся телу прикрепить динамометр и установить то растяжение динамометра, при котором тело будет двигаться прямолинейно и равномерно, то сила трения будет равна по величине и противоположна по направлению силе, действующей со стороны динамометра (конечно, при условии, что никакие другие силы на тело не действуют).

Например, общеизвестный метод взвешивания тел на пружинных весах позволяет измерить притяжения этих тел Землей (правда, только приближенно, так как Земля, на которой покоится тело при взвешивании, движется относительно выбранной «неподвижной» системы координат и это несколько искажает результаты измерений).

Проверив второй закон Ньютона на опыте, мы можем на основании этого закона для данного тела по известным силам найти ускорение тела, или, наоборот, по известным ускорениям найти сумму действующих на него сил, если хотя бы один раз для этого тела мы одновременно определим и действующую силу, и сообщаемое силой ускорение.

Так как для установления способа измерения массы тела используется тот же второй закон Ньютона (величина массы определяется одновременным измерением силы и ускорения), то второй закон Ньютона содержит, с одной стороны, утверждение, что ускорение пропорционально силе, а с другой, - определение массы тела как отношения силы, действующей на тело, к сообщаемому этой силой ускорению.

Здесь следует подчеркнуть, что Ньютон сформулировал закон для упругих сил, сил тяготения, но почти ничего не знал о природе более сложных силах, например о силах между атомами. Однако он открыл одно правило, одно общее свойство всех сил, которое составляет третий его закон:

«Сила действия равна силе противодействия».

Теперь, опираясь на накопленный опыт познания, мы можем отметить то, что не заметил Ньютон, мы можем обобщить его формулировку с учетом всех видов взаимодействий, известных сегодня науке. В соответствии с третьим законом Ньютона любые два тела, скажем две частицы, будут «толкать» друг друга в противоположных направлениях с одинаковой силой. Ньютон имел ввиду, только лишь известные в те времена, взаимодействия: силы тяготения и упругости. Однако сейчас мы можем утверждать, что закон справедлив и для других видов взаимодействий, установленных наукой на сегодняшний день.

Чем ещё интересен третий закон Ньютона? Пусть взаимодействующие частицы имеют разную массу. Что же из этого следует? Согласно Второму закону, сила равна скорости изменения импульса со временем, так что скорость изменения импульса частицы 1, в соответствии с Третьим законом, будет равна скорости изменения импульса частицы два, т.е.

dp₁/dt = - dp₂/dt.

То есть, полное изменение импульса частицы 1 равно и противоположно полному изменению импульса частицы 2. То есть, скорость изменения суммы полного импульса обеих частиц равно нулю

d(p₁+p2)/dt = 0.

Необходимо, однако, помнить, что в нашей задаче о системе, состоящей из двух взаимодействующих тел, мы предполагали отсутствие каких-либо других сил, за исключением внутренних. Таким образом, мы получили, что при наличии одних только внутренних сил в системе взаимодействующих тел, полный импульс системы взаимодействующих частиц остается неизменным. Это утверждение выражает собой закон сохранения импульса. Из него следует, что если мы измеряем или подсчитываем величину m₁v₁+ m₂v₂+m₃v₃+… , то есть сумму импульсов всех частиц, то для любых сил, действующих между ними, как бы сложны они ни были, мы должны получить одинаковый результат, как до действия сил, так и после, поскольку полный импульс остается постоянным.

Таким образом, закон сохранения полного импульса в отсутствии внешних сил можно записать в виде

m₁v₁+ m₂v₂+m₃v₃+…=cоnst.

Поскольку для каждой частицы второй закон Ньютона имеет вид

f =d(mv)/dt,

то для любой составляющей полной силы, в любом заданном направлении, например х,

f_x=d(mv_x)/dt.

Точно такие же формулы можно написать и для y, z компонент.

Если, однако, существуют внешние силы, силы внешние по отношению к изолированной системе частиц, то сумма всех этих внешних сил будет равна скорости изменения полного импульса всех частиц системы.

Трение

Итак, чтобы по-настоящему понять законы Ньютона, мы должны обсудить свойства сил; цель этой главы — начать это обсуждение и составить своего рода дополнение к законам Ньютона. Мы уже знакомы со свойствами ускорения и с другими сходными представлениями, теперь же нам предстоит заняться свойствами сил. Из-за сложности их мы в этой главе (в отличие от прежних) не будем гнаться за точными формулировками. Чтобы начать с конкретной силы, рассмотрим сопротивление, которое воздух оказывает летящему самолету. Каков закон этой силы? (Мы обязаны найти его; ведь закон существует для каждой силы!) Едва ли только он будет прост. Стоит представить себе торможение воздухом самолета — свист ветра в крыльях, вихри, порывы, дрожание фюзеляжа и множество других сложностей, — чтобы понять, что этот закон вряд ли выйдет простым и удобным. Тем замечательней тот факт, что у силы очень простая закономерность: F ≈ с·υ² (постоянная, умноженная на квадрат скорости).

Каково же положение этого закона среди других? Подобен ли он закону F = m·a? Отнюдь. Во-первых, он эмпирический, и получен он грубыми измерениями в аэродинамической трубе. Но вы возразите: «Что ж, закон F = m·a тоже мог бы быть эмпирическим». Но разве в этом дело? Различие не _:в эмпиричности, а в том, что, насколько мы понимаем, этот закон трения есть результат множества влияний и в основе своей ничуть не прост. Чём больше мы станем его изучать, чем точнее мерить, тем сложней (а не проще) представится он нам. Иными словами, все глубже вникая в закон торможения самолета, мы все ясней будем понимать его «фальшь». Чем глубже взгляд, чем аккуратней измерения, тем усложнённей становится истина; она не предстанет перед нами как итог простых фундаментальных процессов (впрочем, мы и с самого начала об этом догадывались). На очень слабых скоростях (самолету, например, они даже недоступны) закон меняется: торможение уже зависит от скорости почти линейно: Или, к примеру, торможение шара (или пузырька воздуха или чего-нибудь еще) за счет трения о вязкую жидкость (наподобие меда),—оно тоже при малых скоростях пропорционально скорости, ана больших, когда образуются вихри (не в меде, конечно, а в воде или воздухе), опять возникает примерная пропорциональность квадрату скорости (F = с·υ²); при дальнейшем росте скорости и это правило не годится. Можно, конечно, говорить: «Ну, здесь слегка меняется коэффициент». Но ведь это просто уловка.

Во-вторых, есть и другие сложности: можно ли, скажем, эту силу делить на части — на силу трения крыльев, фюзеляжа, хвоста и т. д.? Конечно, когда нужно бывает узнать вращательные моменты, действующие на части самолета, то так делать можно, но тогда уже надо иметь специальный закон трения для крыльев и т. д. И выясняется тот удивительный факт, что сила, действующая на крыло, зависит, от. другого крыла, т. е. если убрать самолет и оставить в воздухе одно, крыло; то сила будет совсем не такой, какой она была бы, если бы в воздухе был весь самолет; Причина, конечно, в том, что ветер, бьющий в нос самолета, стекает на крылья и меняет силу торможения. И хотя кажется чудом, что существует такой простой, грубый эмпирический закон, пригодный для создания самолетов, но он не из тех законов физики, которые называют основными: по мере углубления он становится все сложней и сложней. Какое-нибудь изучение зависимости коэффициента с от формы носа самолета сразу разрушает его простоту. Никакой простой зависимости не остается. То ли дело — закон тяготения: он прост, и дальнейшее его углубление только подчеркивает это.

Мы только что говорили о двух типах трения, возникающих в результате быстрого движения в воздухе или медленного в меде. Но есть еще вид трения — сухое, или трение скольжения: о нем говорят тогда, когда одно твердое тело скользит по другому. Чтобы продолжать движение, такому телу нужна сила. Ее называют силой трения. Происхождение её — вопрос очень запутанный. Обе соприкасающиеся поверхности неравномерны, если разглядывать их на атомном уровне. В точках соприкосновения атомы сцепляются; при нажиме на тело сцепка рвётся и возникают колебания (во всяком случае, происходит нечто похожее). Прежде думали, что механизм трения несложен: поверхность покрыта неровностями и трение есть результат подъема скользящих частей на эти неровности; но это неправильно, ведь тогда бы не было потерь энергии, а на самом деле энергия на трение тратится. Механизм потерь иной: неровности при скольжении сминаются, возникают колебания и движение атомов, и тепло растекается по обоим телам. И здесь крайне неожиданным оказывается, что эмпирически это трение можно приближенно описать простым законом. Сила, нужная для того, что бы преодолевать трение и тащить один предмет по поверхности другого, зависит от силы, направленной по нормали (по перпендикуляру) к поверхностям соприкосновения. В довольно хорошем приближении можно считать, что сила трения пропорциональна нормальной силе с более или менее постоянным коэффициентом:

F = μ·N, (12.1)

где μ — коэффициент трения (фиг. 12.1).

Хотя коэффициент μ не очень постоянен, эта формула оказывается хорошим эмпирическим правилом, позволяющим прикидывать, какая сила понадобится в тех или иных практических или инженерных обстоятельствах. Только когда нормальная сила или быстрота движения очень уж велика, закон отказывает: выделяется чересчур много тепла. Важно понимать, что у любого из этих эмпирических законов есть ограничения, вне которых они не работают.

Приближенную справедливость формулы F = μ·N можно засвидетельствовать простым опытом. Положим брусок весом Wна плоскость, наклоненную под углом θ. Подымем плоскость круче, пока брусок под тяжестью собственного веса не соскользнет с нее. Составляющая веса вниз вдоль плоскости W·sin θ равна силе трения F, раз брусок скользит равномерно. Слагающая веса, нормальная к плоскости, это W·cosθ; она и есть нормальная сила N. Формула превращается в W·sin θ = μ· W·cosθ, откуда μ = sin θ/cosθ = tgθ. Согласно этому закону, при определенном наклоне плоскости брусок начинает скользить. Если брусок нагрузить дополнительным весом, то все силы в формуле возрастут в той же пропорции, и W из формулы выпадет. Если величина μ не изменилась, то нагруженный брусок опять соскользнет при таком же наклоне. Определив из опыта угол θ, убедимся, что при большем весе бруска скольжение все равно начинается на том же угле наклона. Даже если вес возрос многократно, это правило соблюдается. Мы приходим к заключению, что от веса коэффициент трения не зависит.

Когда проделываешь этот опыт, легко заметить, что при правильном угле наклона в брусок скользит не непрерывно, а с остановками: на одном месте он застрянет, а на другом рванется вперед. Такое поведение есть признак того, что коэффициент трения только грубо можно считать постоянным: он меняется от места к месту. Столь же неуверенное поведение наблюдается и при изменении нагрузки бруска. Различия в трении возникают от разной гладкости или твердости частей поверхности, от грязи, ржавчины и прочих посторонних влияний. Таблицы, в которых перечислены коэффициенты трения «стали по стали», «меди по меди» и прочее, — все это сплошное надувательство, ибо в них этими мелочами пренебрегают, а ведь они-то и определяют значение μ. Трение «меди о медь» и т. д. — это на самом деле трение «о загрязнения, приставшие к меди».

В опытах описанного типа трение от скорости почти не зависит. Многие верят, что трение которое нужно преодолеть чтобы привести предмет в движение (статическое), больше силы, необходимой для поддержания уже возникшего движения (трение скольжения). Но на сухих металлах трудно заметить какую-либо разницу. Мнение это порождено, вероятно, опытами, в которых присутствовали следы масла или смазки, а может быть, там бруски закреплялись пружинкой или чем-нибудь гибким, как бы привязываясь к опоре.

Очень трудно добиться точности в количественных опытах по трению, и до сей поры трение не очень хорошо проанализировано, несмотря на огромное значение такого анализа для техники. Хотя закон F = μ·N для стандартных поверхностей почти точен, причину такого вида закона на самом деле не понимают. Чтобы показать, что μ мало зависит от скорости, нужны особо тонкие эксперименты, потому что от быстрых колебаний нижней поверхности видимое трение сильно падает. В опытах на больших скоростях надо заботиться, чтобы тела не дрожали, а то видимое трение сразу уменьшается. Во всяком случае, этот закон трения относится к тем полуопытным законам, которые поняты не до конца и не становятся понятней, несмотря на огромные усилия. Оценить коэффициент трения между двумя веществами сейчас практически никому не под силу.

Раньше было уже сказано, что попытки измерить μ при скольжении чистых веществ (меди по меди) ведут к сомнительным результатам, потому что соприкасающиеся поверхности — не чистая медь, а смеси окислов и прочих загрязнений. Если мы хотим получить совершенно чистую медь, если мы вычистим и отполируем поверхности, дегазируем вещество в вакууме и соблюдем все необходимые предосторожности, то все равно μ мы не получим. Потому что два куска меди слипнутся, и тогда хоть ставь плоскость торчком! Коэффициент μ, для умеренно жестких поверхностей обычно меньший единицы, тут вырастает до нескольких единиц! Причина такого неожиданного поведения вот в чем: .когда соприкасаются атомы одного сорта, то они не могут «знать», что они принадлежат разным кускам меди. Будь там между ними другие атомы (атомы, окислов, смазки, тонких поверхностных слоев загрязнений), тогда атомам меди было бы «ясно», находятся ли они на одном куске или на разных. Вспомните теперь, что именно из-за сил притяжения между атомами меди, медь является твердым веществом, и вам станет понятно, почему невозможно правильно определить коэффициент трения для чистых, металлов.

То же явление наблюдается в простом домашнем опыте со стеклянной пластинкой и бокалом. Поставьте бокал на пластинку, накиньте на него петлю и тяните; он неплохо скользит и коэффициент трения чувствуется; конечно, этот коэффициент слегка нерегулярен, но все же это коэффициент. Увлажните теперь пластинку и ножку бокала и потяните; вы почувствуете, что они слиплись. Внимательно вглядевшись, можно обнаружить даже царапины. Дело в том, что вода может удалять жир и прочие вещества, засоряющие поверхность; остается чистый контакт стекло—стекло. Этот контакт настолько хорош, что разорвать его не так-то просто: нарушить его трудней, чем вырвать кусочки стекла, вот и возникают царапины.