Кинетическая энергия движения тела, как целого. Энергия вращающегося тела.

Рассмотрим твердое тело участвующее одновременно в двух движениях: поступательном и вращательном.

Это означает, что каждая точка этого тела имеет две скорости, одна из которых обусловлена поступательным движением, а вторая - вращательным.

Выделим вращательное движение твердого тела и найдем кинетическую энергию соответствующую этому движению.

Для этого мысленно разобьем тело на точки.

Кинетическая энергия каждой точки:

(3.45)

Где скорость (3.46)

Тогда (3.47)

Т. к. момент инерции для каждой точки равен:

(3.48)

то (3.49)

Для этого тела:

(3.50)

(3.51)

Мы получили формулу для кинетической энергии вращательного движения твердого тела.

Общая кинетическая энергия будет находятся по формуле:

(3.52)

Если тело находится без проскальзывания (пробуксовки) и является сферически симметричным, то между скоростью его поступательного движения и угловой скоростью существует обычная связь:

(3.53)

и тогда, зная формулу для момента инерции, можно упростить формулу (3.52).

Для шара:

(3.54)

Из этого следует, что кинетическая энергия катящегося тела больше, чем этого же тела движущегося поступательно.