Особенности построения развитых, математизированных теорий в современной науке

С развитием науки меняется стратегия теоретического поиска. В частности, в современной физике теория создается иными путями, чем в классической. Построение современных физических теорий осуществляется методом математической гипотезы. Этот путь построения теории может быть охарактеризован как

четвертая ситуация развития теоретического знания. В отличие от классических образцов, в современной физике построение теории начинается с формирования ее математического аппарата, а адекватная теоретическая схема, обеспечивающая его интерпретацию, создается уже после построения этого аппарата. Новый метод выдвигает ряд специфических проблем, связанных с процессом формирования математических гипотез и процедурами их обоснования.

Применение метода математической гипотезы

Первый аспект этих проблем связан с поиском исходных оснований для выдвижения гипотезы. В классической физике основную роль в процессе выдвижения гипотезы играла картина мира. По мере формирования развитых теорий она получала опытное обоснование не только через непосредственное взаимодействие с экспериментом, но и косвенно, через аккумуляцию экспериментальных фактов в теории. И когда физические картины мира представали в форме развитых и обоснованных опытом построений, они задавали такое видение исследуемой реальности, которое вводилось коррелятивно к определенному типу экспериментально-измерительной деятельности. Эта деятельность всегда была основана на определенных допущениях, в которых неявно выражались как особенности исследуемого объекта, так и предельно обобщенная схема деятельности, посредством которой осваивается объект.

В физике эта схема деятельности выражалась в представлениях о том, что следует учитывать

… …. …

(254-262) пропущено, сканер

в измерениях и какими взаи­модействиями измеряемых объектов с приборами можно пре­небречь. Указанные допущения лежат в основании абстрактной схемы измерения, которая соответствует идеалам научного ис­следования и коррелятивно которой вводятся развитые формы физической картины мира.

Например, когда последователи Ньютона рассматривали при­роду как систему тел (материальных корпускул) в абсолютном пространстве, где мгновенно распространяющиеся воздействия от одного тела к другому меняют состояние каждого тела во времени и где каждое состояние строго детерминировано (в;

лапласовском смысле) предшествующим состоянием, то в этой картине природы неявно присутствовала следующая абстрактная схема измерения. Во-первых, предполагалось, что в измерениях любой объект может быть выделен как себетождественное тело, координаты и импульсы которого можно строго определить в любой заданный момент времени (идея детерминированного в лапласовском смысле движения тел). Во-вторых,

постулировалось, что пространство и время не зависят от состояния движе­ния материальных тел (идея абсолютного пространства и време­ни). Такая концепция основывалась на идеализирующем допу­щении, что при измерениях, посредством которых выявляются пространственно-временные характеристики тел, свойства часов и линеек (жестких стержней) физической лаборатории не меня­ются от присутствия самих тел (масс) и не зависят от относи­тельного движения лаборатории (системы отсчета).

Только та реальность, которая соответствовала описанной схеме измерений (а ей соответствовали простые динамические системы), принималась в ньютоновской картине мира за при­роду "саму по себе".

Показательно, что в современной физике приняты более сложные схемы измерения. Например, в квантовой механике элиминируется первое требование ньютоновской схемы, а в те­ории относительности — второе. В связи с этим вводятся и бо­лее сложные предметы научных теорий.

При столкновении с новым типом объектов, структура кото­рых не учтена в сложившейся картине мира, познание меняло эту картину. В классической физике такие изменения осуще­ствлялись в форме введения новых онтологических представле­ний. Однако последние не сопровождались анализом абстрак­тной схемы измерения, которая составляет операциональную основу вводимых онтологических структур. Поэтому каждая но­вая картина физической реальности проходила длительное обоснование опытом и конкретными теориями, прежде чем по­лучала статус картины мира. Современная физика дала образцы иного пути построения знаний. Она строит картину физической реальности, эксплицируя схему измерения, в рамках которой будут описываться новые объекты. Эта экспликация осуще­ствляется в форме выдвижения принципов, фиксирующих осо­бенности метода исследования объектов (принцип относитель­ности, принцип дополнительности).

Сама картина на первых порах может не иметь законченной формы, но вместе с принципами, фиксирующими "операциональную сторону" видения реальности, она опреде­ляет поиск математических гипотез. Новая стратегия теорети­ческого поиска сместила акценты и в философской регуляции процесса научного открытия. В отличие от классических ситуа­ций, где выдвижение физической картины мира прежде всего было ориентировано "философской онтологией", в квантово-релятивистской физике центр тяжести был перенесен на гносе­ологическую проблематику. Поэтому в регулятивных принципах, целенаправляющих поиск математических гипотез, явно пред­ставлены (в конкретизированной применительно к физическому

исследованию форме) положения теоретико-познавательного характера (принцип соответствия, простоты и т.д.).

В ходе математической экстраполяции исследователь создает новый аппарат путем перестройки некоторых уже известных уравнений. Физические величины, входящие в такие уравнения, переносятся в новый аппарат, где получают новые связи, а зна­чит, и новые определения. Соответственно этому заимствуются из уже сложившихся областей знания абстрактные объекты, признаки которых были представлены физическими величи­нами. Абстрактные объекты погружаются в новые отношения, благодаря чему наделяются новыми признаками. Из этих объек­тов создается гипотетическая модель, которая неявно вводится вместе с новым математическим аппаратом в качестве его ин­терпретации.

Такая модель, как правило, содержит неконструктивные эле­менты, а это может привести к противоречиям в теории и к рас­согласованию с опытом даже перспективных математических аппаратов.

Таким образом, специфика современных исследований со­стоит не в том, что математический аппарат сначала вводится без интерпретации (неинтерпретироваиный аппарат есть исчис­ление, математический формализм, который принадлежит мате­матике, но не является аппаратом физики). Специфика заклю­чается в том, что математическая гипотеза чаще всего неявно формирует неадекватную интерпретацию создаваемого аппарата, а это значительно усложняет процедуру эмпирической проверки выдвинутой гипотезы. Сопоставление следствий из уравнений с опытом всегда предполагает интерпретацию величин, которые фигурируют в уравнениях. Поэтому опытом проверяются не уравнения сами по себе, а система: уравнения плюс интерпрета­ция. И если последняя неадекватна, то опыт может выбраковы­вать вместе с интерпретацией весьма продуктивные математи­ческие структуры, соответствующие особенностям исследуемых объектов.

Чтобы обосновать математическую гипотезу опытом, недоста­точно просто сравнивать следствия из уравнений с опытными данными. Необходимо каждый раз эксплицировать гипотетичес­кие модели, которые были введены на стадии математической экстраполяции, отделяя их от уравнений, обосновывать эти мо­дели конструктивно, вновь сверять с созданным математичес­ким формализмом и только после этого проверять следствия из уравнений опытом.

Длинная серия математических гипотез порождает опасность накопления в теории неконструктивных элементов и утраты эм­пирического смысла величин, фигурирующих в уравнениях. Поэтому в современной физике на определенном этапе разви-

тия теории становятся необходимыми промежуточные интер­претации, обеспечивающие операциональный контроль за со­здаваемой теоретической конструкцией. В системе таких про­межуточных интерпретаций как раз и создается конструктивно-обоснованная теоретическая схема, обеспечивающая адекватную семантику аппарата и его связь с опытом.

Все описанные особенности формирования современной те­ории можно проиллюстрировать, обратившись к материалу истории квантовой физики.

Квантовая электродинамика является убедительным свиде­тельством эвристичности метода математической гипотезы. Ее история началась с построения формализма, позволяющего опи­сать "микроструктуру" электромагнитных взаимодействий.

Создание указанного формализма довольно отчетливо рас­членяется на четыре этапа. Вначале был введен аппарат кванто­ванного электромагнитного поля излучения (поле, не взаимо­действующее с источником). Затем на втором этапе, была по­строена математическая теория квантованного электронно-позитронного поля (было осуществлено квантование источников поля). На третьем этапе было описано взаимодействие указан­ных полей в рамках теории возмущений в первом приближении. Наконец, на заключительном, четвертом этапе был создан аппа­рат, характеризующий взаимодействие квантованных электро­магнитного и электронно -позитрон ного полей с учетом после­дующих приближений теории возмущений (этот аппарат был связан с методом перенормировок, позволяющим осуществить описание взаимодействующих полей в высших порядках теории возмущений).

В период, когда уже был пройден первый и второй этапы по­строения математического формализма теории и начал успешно создаваться аппарат, описывающий взаимодействие свободных квантованных полей методами теории возмущений, в самом фундаменте квантовой электродинамики были обнаружены па­радоксы, которые поставили под сомнение ценность построен­ного математического аппарата. Это были так называемые пара­доксы измеримости полей. В работах П. Иордана, В. А. Фока и особенно в совместном исследовании Л. Д. Ландау и Р. Пайерлса было показано, что основные величины, которые фигурировали в аппарате новой теории, в частности, компоненты электрической и магнитной напряженности в точке, не имеют физического смысла. Поля в точке перестают быть эмпирически оправданными объектами, как только исследователь начинает учитывать квантовые эффекты[163].

Источником парадоксов измеримости была неадекватная ин­терпретация построенного формализма. Такая интерпретация была неявно введена в самом процессе построения аппарата ме­тодом математической гипотезы.

Синтез квантово-механического формализма с уравнениями классической электродинамики сопровождался заимствованием абстрактных объектов из квантовой механики и электродинами­ки и их объединением в рамках новой гипотетической кон­струкции. В ней поле характеризовалось как система с перемен­ным числом частиц (фотонов), возникающих с определенной вероятностью в каждом из возможных квантовых состояний. Среди набора классических наблюдаемых, которые необходимы были для описания поля как квантовой системы, важнейшее место занимали напряженности полей в точке. Они появились в теоретической модели квантованного электромагнитного поля благодаря переносу абстрактных объектов из классической элек­тродинамики,

Такой перенос классических идеализации (абстрактных объектов электродинамики Максвелла—Лоренца) в новую тео­ретическую модель как раз и породил решающие трудности при отображении ее на эмпирические ситуации по исследованию квантовых процессов в релятивистской области. Оказалось, что нельзя отыскать рецепты связи компонентов поля в точке с ре­альными особенностями экспериментов и измерений, в которых обнаруживаются квантово-релятивистские эффекты. Классические рецепты предполагали, например, что величина электрической напряженности в точке определяется через отда­чу точечного пробного заряда (приобретенный им импульс слу­жит мерой напряженности поля в данной точке). Но если речь идет о квантовых эффектах, то в силу соотношения неопреде­ленностей локализация пробного заряда (точная координата) приводит к возрастающей неопределенности его импульса, а значит, к невозможности определить напряженность поля в точке. Далее, как показали Ландау и Пайерлс, к этому добавля­лись неопределенности, возникающие при передаче импульса от пробного заряда прибору-регистратору. Тем самым было пока­зано, что гипотетически введенная модель квантованного элек­тромагнитного поля утрачивала физический смысл, а значит, терял такой смысл и связанный с ней аппарат.

Особенности интерпретации математического аппарата

Математические гипотезы весьма часто формируют вначале неадекватную интерпретацию математического аппарата. Они "тянут за собой" старые физические образы, которые

"подкладываются" под новые уравнения, что может привести к рассогласованию теории с опытом. Поэтому уже на промежу­точных этапах математического синтеза вводимые уравнения должны быть подкреплены анализом теоретических моделей и их конструктивным обоснованием. С этой точки зрения работы Фока, Иордана и Ландау—Пайерлса могут рассматриваться в качестве проверки "на конструктивность" таких абстрактных объектов теоретической модели квантованного поля, как "напряженности поля в точке".

Выявление неконструктивных элементов в предварительной теоретической модели обнаруживает ее наиболее слабые звенья и создает необходимую базу для се перестройки.

В плане логики исторического развития квантовой электро­динамики работы Ландау и Пайерлса подготовили вывод о неп­рименимости идеализации поля в точке в квантово-релятиви-стской области и тем самым указывали пути перестройки пер­воначальной теоретической модели квантованного электромаг­нитного поля. Решающий шаг в построении адекватной интер­претации аппарата новой теории был сделан Бором. Он был связан с отказом от применения классических компонентов по­ля в точке в качестве наблюдаемых, характеризующих поле как квантовую систему, и заменой их новыми наблюдаемыми — компонентами поля, усредненными по конечным простран­ственно-временным областям. Показательно, что эта идея воз­никла при активной роли философе ко-методологаческих раз­мышлений Бора о принципиальной макрос копичности прибо­ров, посредством которых наблюдатель как макроскопическое существо получает информацию о микрообъектах. Как следствие этих раз-мышлений возникла идея о том, что пробные тела, по­скольку они являются частью приборных устройств, должны быть классическими макротелами. Отсюда следовало, что в квантовой теории абстракция точечного пробного заряда должна быть заменена другой абстракцией — заряженного пробного те­ла, локализованного в конечной пространственно-временной области. В свою очередь это приводило к идее компонент кван­тованного поля, усредненных по соответствующей простран­ственно-временной области. Такая интеграция философско-методологических рассуждений в структуру конкретно физического поиска не случайна. Она характерна для этапов формиро­вания представлений о принципиально новых типах объектов науки и методах их познания.

В результате всех этих процедур в квантовой электродинами­ке возникла новая теоретическая модель, которая призвана была обеспечить интерпретацию уже созданного математического ап­парата.

Отмеченный ход исследования, при котором аппарат отчле-няется от неадекватной модели, а затем соединяется с новой те­оретической моделью, характерен для современного теоретичес­кого поиска. Заново перестроенная модель сразу же сверяется с особенностями аппарата (в истории квантовой электродинамики эта операция была проведена Бором; он показал, что в аппарате классические величины полей в точке имеют только формаль­ный смысл, тогда как однозначным физическим смыслом обла­дают лишь классические величины полей, усредненных по ко­нечной пространственно-временной области). Согласованность новой модели с математическим аппаратом является сигналом, свидетельствующим о ее продуктивности, но тем не менее не выводит новую теоретическую конструкцию из ранга гипотезы. Для этого нужно еще эмпирическое обоснование модели, кото­рое производится путем конструктивного введения ее абстрак­тных объектов. Средством, обеспечивающим такое введение, являются процедуры идеализированного эксперимента и изме­рения, в которых учитываются особенности реальных экспери­ментов и измерений, обобщаемых новой теорией. В истории квантовой электродинамики указанные процедуры были проде­ланы Н. Бором и Л. Розенфельдом[164].

В процессе их осуществления была получена эмпирическая интерпретация уравнений теории и вместе с тем были открыты новые аспекты "микроструктуры" электромагнитных взаимодей­ствий. Так, например, одним из важнейших следствий процедур Бора—Розенфельда было обоснование неразрывной связи между квантованным полем излучения и вакуумом. Известно, что идея вакуума возникла благодаря применению метода квантования к электромагнитному полю (из аппарата теории следовало, что квантованное поле обладает энергией в нулевом состоянии, при отсутствии фотонов).

Но все дело в том, что до обоснования измеримости поля было совершенно неясно, можно ли придать вакууму реальный физический смысл или же его следует принимать только как вспомогательный теоретический конструкт. Энергия квантован­ного поля в нулевом состоянии оказывалась бесконечной, и это склоняло физиков ко второму выводу. Считалось, что для неп­ротиворечивой интерпретации квантовой электродинамики вообще следует как-то исключить "нулевое поле" из "тела" теории (такая задача вывигалась, хотя и было неясно, как это сделать, не разрушая созданного аппарата). Кроме того, Ландау н Пайерлс связали идею вакуума с парадоксами измеримости, и их анализе вакуумные состояния уже фигурировали как одно из

свидетельств принципиальной неприменимости квантовых ме­тодов к описанию электромагнитного поля. Но Бор и Роэенфельд в процессе анализа измеримости поля показали, что определение точного значения компонентов поля может быть осуществлено лишь тогда, когда в такие значения включаются как флуктуации, связанные с рождением и уничтожением фото­нов, так и неотделимые от них нулевые флуктуации поля, воз­никающие при отсутствии фотонов и связанные с нулевым энергетическим уровнем поля[165]. Отсюда следовало, что если убрать вакуум, то само представление о квантованном электро­магнитном поле не будет иметь эмпирического смысла, пос­кольку его усредненные компоненты не будут измеримы. Тем самым вакуумным состояниям поля был придан реальный фи­зический смысл.

Если рассмотреть все основные вехи развертывания процедур Бора—Розенфельда, то обнаруживается, что интерпретация аппарата квантованного электромагнитного поля была лишь первым этапом таких процедур. Затем Бор и Розенфельд проа­нализировали возможность построения идеализированных изме­рений для источников (распределений заряда-тока), взаимодей­ствующих с квантованным полем излучения[166].

Чрезвычайно характерно, что такой путь построения интерпретации воспроизводил на уровне содержательного ана­лиза основные вехи исторического развития математического аппарата квантовой электродинамики. При этом не была опу­щена ни одна существенная промежуточная стадия его развития (логика построения интерпретации совпадала в основных чертах с логикой исторического развития математического аппарата теории).

Если в классической физике каждый шаг в развитии аппарата теории подкреплялся построением и конструктивным обоснова­нием адекватной ему теоретической модели, то в современной физике стратегия теоретического поиска изменилась- Здесь ма­тематический аппарат достаточно продолжительное время может строиться без эмпирической интерпретации. Тем не менее при осуществлении такой интерпретации исследование как бы зано­во в сжатом виде проходит все основные этапы становления ап­парата теории. В процессе построения квантовой электродина­мики оно шаг за шагом перестраивало сложившиеся гипотети­ческие модели и, осуществляя их конструктивное обоснование, вводило промежуточные интерпретации, соответствующие

наиболее значительным вехам развития аппарата. Итогом этого пути было прояснение физического смысла обобщающей си­стемы уравнений квантовой электродинамики.

Таким образом, метод математической гипотезы отнюдь не отменяет необходимости содержательно-физического анализа, соответствующего промежуточным этапам формирования мате­матического аппарата теории.

Если построение классической теории происходило по схеме: уравнение 1 ® промежуточная интерпретация 1, уравнение 2 ® промежуточная интерпретация 2 ... обобщающая система урав­нений ® обобщающая интерпретация, то в современной физике построение теории осуществляется иным образом: вначале уравнение 1 ® уравнение 2 и т.п., а затем интерпретация 1 ® интерпретация 2 и т.д. (но не уравнение 1 ® уравнение 2 ® обобщающая система уравнений и сразу завершающая интер­претация!). Конечно, сама смена промежуточных интерпретаций в современной физике полностью не воспроизводит аналогич­ных процессов классического периода. Не следует представлять дело так, что речь идет только о замене дискретного перехода от одной промежуточной интерпретации к другой непрерывным переходом. Меняется само количество промежуточных интер­претаций. В современной физике они как бы уплотняются, бла­годаря чему процесс построения интерпретации и развития по­нятийного аппарата теории протекает здесь в кумулятивной форме.

Таким образом, эволюция физики сохраняет на современном этапе некоторые основные операции построения теории, при­сущие ее прошлым формам (классической физике). Но наука развивает эти операции, частично видоизменяя их, а частично воспроизводя в новых условиях некоторые черты построения математического аппарата и теоретических моделей, свойствен­ные классическим образцам-

Процесс формирования теоретического знания осуществляет­ся на различных стадиях эволюции науки различными спосо­бами и методами, но каждая новая ситуация теоретического по­иска не просто устраняет ранее сложившиеся приемы и опера­ции формирования теории, а включает их в более сложную систему приемов и методов.

Глава 10