Перестановки, сочетания и размещенияЦель занятия;

Изучение понятий комбинаторики: факториала, перестановок, сочетаний и размещений. , Наработка навыков решения комбинаторных задач с применением формул перестановок, сочетаний и размещений.

1. Дидактическое оснащение практического занятия:

Факториал n!=n(n−1)(n−2)(n−3)...3⋅2⋅1 Важно!	Факториал числа — это произведение натуральных чисел от 1 до самого числа(включая данное число). Обозначается факториал восклицательным знаком «!». Например: 6!= *6=720 6!=5!-6=120*6=720 5!=1*2*3*4*5=120 5!=4!*5=24*5=120 4!=1*2*3*4=24 4!=3!*4=6*4=24 3!=1*2*3=6 3!=2!*3=6 2!=1*2=2 1!=1 0!=1
Размещения Anm= Размещения, это упорядоченные выборки	Размещениемиз n элементов по m элементов (m≤n) называется упорядоченная выборка элементов m из данного множества элементов n.     mпоказывает количество элементов размещения (сколько элементов выбирается) n показывает количество элементов данного множества
Перестановки Pn=n!	Перестановки — это специальный случай размещений, когда выборка так же велика, как данное множество. Размещения по n элементов из n называются перестановками из n элементов. Важно число перестановок, а не сами перестановки
Перестановки с повторениями n=   Пример: Сколько пятибуквенных слов можно составить из букв слова МАННА? М- повторяется 1 раз А- повторяется 2 раза Н -повторяется 2 раза n=P2,2,1= = = 30	Если в основном множестве k элементов a1,a2,...ak и выборка n элементов составляется так: элемент a1 повторяется n1 раз, элемент a2 повторяется n2 раз, ... элемент ak повторяется nk раз, такие выборки называются перестановками с повторениями.   n=Pn1,n2,…nn=
Множества, подмножества, выборки	Конечным множеством называется множество, содержащее конечное число элементов. Подмножеством данного множества называется множество, все элементы которого принадлежат данному множеству. Пустое множество — это множество. не содержащее ни одного элемента. Выборками называются подмножества какого-либо множества. Упорядоченными выборками называются выборки, в которых важен порядок элементов. Если в выборке поменяют местами два элемента и получится другая выборка, то данная выборка является упорядоченной. Неупорядоченными выборками называются выборки, в которых не важен порядок элементов.
m Сочетания n С =     Формула связи сочетаний, размещений и повторений	Сочетанием из n элементов по m элементов (m≤n) называется выборка элементов m из данного неупорядоченного множества. m n С mпоказывает количество элементов (сколько элементов выбирается) n показывает количество элементов данного множества   Сочетания из n элементов по m элементов получают, если из размещенийиз n элементов по m элементов исключаются те выборки, которые отличаются только порядком элементов.
Отличие сочетаний от размещений В размещениях порядок выборки важен В сочетаниях порядок выборки не важен	Размещения – это комбинации, в которых имеет значение порядок элементов . Размещения— это упорядоченные наборы.   Сочетания- это комбинации, в которых важно знать только то, какие элементы выбраны, но их порядок не имеет значения. Сочетания не являются упорядоченными наборами

Задания