Термодинамика звука в газе

ИЗУЧЕНИЕ ЗАВИСИМОСТИ СКОРОСТИ ЗВУКА В ВОЗДУХЕ

ОТ ТЕМПЕРАТУРЫ

Термодинамика звука в газе

Звуковая волна в газе представляет собой продольную волну в упру­гой среде, в которой происходят периодические сжатия и разрежения газа, например воздуха. Как известно из механики, скорость распространения упругих колебаний определяется выражением:

,

гдеЕ – модуль упругости среды, ρ– плотность среды.

Рис. 1.

Воспользуемся уравнениями термодинамики для нахождения скорости звука в газе. Выде­лим мысленно в газе прямоугольный парал­лелепипед, площадь основания которого S, a высота – x, параллельная вектору скорости рас­пространения волны.

Этот параллелепи­пед будет испытывать продольную деформацию dx, причём относительная деформация согласно закону Гука:

где s – сила давления, испытываемая едини­цей поверхности выбранного объёма.

В дан­ном случае:

где dp– давление, избыточное над равновесным.

Умножим и разделим левую часть на S:

Последнее выражение можно представить в виде:

где dV и V –- изменение объема и объём параллелепипеда. Отсюда:

Так как звуковые колебания имеют довольно высокую частоту (сотни и ты­сячи герц), а теплопроводность газа относительно мала, то смены сжатия и разрежения в газе происходят настолько быстро, что процесс можно считать адиабатным (PV^g= const, g – коэффициент Пуассона). Отсюда получаем:

PgV^g-1dV + V^gdP = 0 ,

Умножая и деля последнее выражение на молярный объём V_m и ис-пользуя уравнение Менделеева – Клапейрона, получаем окончательное выра­жение для зависимости скорости звука в газе от температуры:

(2)

где m – молярная масса газа, R – универсальная газовая постоянная, Т – абсолют­ная температура газа.

Подставляя в последнюю формулу значения величин для воздуха и заменяя абсолютную температуру температурой t по шкале Цельсия, получим удобное для практического применения соотношение:

u_зв= 331,6+0,6×t.