Работа и мощность электрического тока. Рассмотрим участок электрической цепи, внутри которого на электрические заряды действуют как электростатические (кулоновские)

Рассмотрим участок электрической цепи, внутри которого на электрические заряды действуют как электростатические (кулоновские), так и сторонние силы. Схема такого участка, содержащего сопротивление R и источник тока с внутренним сопротивлением r, изображена на рис. 1. Участок электрической цепи, на котором действуют сторонние силы, называется неоднородным.

φ₁ ε, r φ₂

Рис. 1. Неоднородный участок электрической цепи

Под действием кулоновских и сторонних сил положительный заряд dQ переместиться от точки с потенциалом φ₁ к точке с потенциалом φ₂ и названные выше силы совершат элементарную работу dА. Учитывая, что работа кулоновских сил dА_К = (φ₁ - φ₂ ) dQ, а работа сторонних сил согласно (1) dА_ст = dQ и учитывая определение силы тока I = dQ/dt, имеем:

dА = [(φ₁ - φ₂ ) + ] I dt. (2)

За счет этой работы может происходить перемещение участка цепи в пространстве, осуществляться нагрев проводников. Если замкнуть проводником точки с потенциалами φ₁ и φ₂, то потенциалы выравняются и работа кулоновских сил станет равной нулю. Мы приходим к важному выводу, что в замкнутой электрической цепи работу совершают только сторонние силы или, иначе говоря, что в замкнутой цепи работа совершается источником тока.

Работа, совершаемая сторонними силами в замкнутой цепи за единицу времени будет определять полную мощность Р= dA/dt, развиваемую источником тока. Исходя из сказанного и учитывая (2), имеем:

Р = I. (3)

Сила тока для такой цепи определиться известным законом Ома

. (4)

Объединяя (3) и (4), получаем, что полная мощность, развиваемая источником тока, делится между внешним сопротивлением R, называемым нагрузкой, и внутренним сопротивлением r источника тока. Мощность Р_е = I²R, выделяемую на нагрузке называют полезной мощностью, а отношение - коэффициентом полезного действия ( КПД ) источника тока.. Нетрудно видеть, что КПД источника полностью определяется отношением сопротивлений рассматриваемой электрической цепи

. (5)

Для выяснения зависимости полезной мощности от величины внешнего сопротивления запишем выражение для полезной мощности в следующем виде:

. (6)

Становится очевидным, что мощность, выделяемая во внешней цепи равняется нулю как при коротком замыкании (R = 0), так и при разомкнутой электрической цепи (R = ¥), и что зависимость Р_е = Р_е(R) является сложной функцией, имеющей максимум.

Исследовав функцию (6) на экстремум, можно показать ( это предлагается студентам сделать самостоятельно), что при сопротивлении нагрузки равном внутреннему сопротивлению источника (R = r), мощность, выделяемая во внешней цепи будет максимальной. Режим работы схемы при котором сопротивление нагрузки равно внутреннему сопротивлению источника токаносит название согласованного, при этом мощность тока выделяемая на нагрузке определится выражением

. (7)

В согласованном режиме полная мощность делится в равной мере между мощностью выделяемой во внешней цепи и на внутреннем сопротивлении источника, при этом коэффициент полезного действия источника достигает значения h = 0,5.