Определение значений токов короткого замыкания в электроустановках выше 1 кВ

Трехфазное КЗ характеризуют следующие условия: симметричность схемы и равенство нулю междуфазных и фазных напряжений в месте КЗ:

u_k(AB) = u_k(BC) = u_k(CA) =0,

u_kA = u_kB = u_kC = 0. (9.1)

Таким образом, разность потенциалов цепи короткого замыкания от места подключения генерирующего источника до точки КЗ равняется ЭДС данного источника, что позволяет определить начальное действующее значение периодической слагающей по закону Ома. В случае питания КЗ от энергосистемы расчетное выражение для определения периодической слагающей приобретает вид

I_k = I⁽³⁾ = U_cp / √3 ∙ z_∑ = U_cp / √3 ∙ √(x_c +x_в)² + r²_в , (9.2)

где U_cp — напряжение на шинах энергосистемы;

z_∑ = √(x_c +x_в)² + r²_в — результирующее сопротивление цепи КЗ; х_с — результирующее сопротивление (индуктивное) энергосистемы относительно места ее подключения в расчетной схеме; х_в, r_в — соответственно индуктивное и активное сопротивления от места подключения энергосистемы до точки КЗ. Без учета активного сопротивления периодический ток

I_k = I⁽³⁾ = U_cp / √3 ∙ x_∑ = U_cp / √3 ∙ √(x_c +x_в), (9.3)

где х_Σ — результирующее индуктивное сопротивление цепи КЗ. Мощность

КЗ в заданной точке КЗ при базовом напряжении

S_k = S_k⁽³⁾ = √3 ∙ U_cp ∙ I_k , (9.4)

где I_к — ток в рассматриваемой точке КЗ, приведенный к напряжению U_cp.

В относительных единицах, если источником питания в расчетной схеме сети является энергосистема, ЭДС системы и напряжение на ее шинах равны:

Eʺ₆ = U_cp =1,

отсюда

I_k =I⁽³⁾ =I₆ / z_∑(6) . (9.5)

Без учета активного сопротивления

I_k = I⁽³⁾ = I₆ / x_∑(6) . (9.6)

При питании КЗ от энергосистемы в результате неизменности напряжения на шинах системы амплитуды периодической слагающей тока короткого замыкания во времени не изменяются, и ее действующее значение в течение всего процесса КЗ также остается неизменным:

I_k = I⁽³⁾_п0 = I⁽³⁾_пt = I⁽³⁾_п∞ .

Определение периодической слагающей в данном случае для любого момента времени КЗ должно производиться по расчетным выражениям (9.2) и (9.4) для вычисления начального значения тока.

При питании КЗ от генератора с автоматическим регулятором возбуждения (АРВ) или без него амплитуды и действующие значения периодической слагающей в процессе КЗ изменяются по значению. Для практических расчетов периодической слагающей в различные моменты КЗ обычно используют графоаналитический метод с применением расчетных кривых (метод расчетных кривых).

При расчетах токов трехфазного КЗ для выбора аппаратов и проводников принято считать, что максимальное мгновенное значение тока КЗ или ударный ток наступает через 0,01 с с момента возникновения короткого замыкания.

Для схем с последовательно включенными элементами ударный ток определяют по выражению

i_уд = i_уд⁽³⁾ = √2 ∙ I_п0⁽³⁾ ∙ (1+e^-0,01/T_a) = √2 ∙ I_п0⁽³⁾ ∙ K_уд, (9.7)

где Т_а — постоянная времени затухания апериодической составляющей тока КЗ;

K_уд — ударный коэффициент для времени t = 0,01 с. Постоянную времени Т_а определяют по уравнению

T_a = x_∑ / (ωr_∑), (9.8)

где х_Σ и r_Σ – соответственно суммарные индуктивное и активное сопротивления схемы от источника питания до места КЗ.

При составлении расчетной схемы для определения Т_а необходимо учитывать, что синхронные машины вводятся в схему индуктивным сопротивлением обратной последовательности х2 и активным сопротивлением статора r_s.

Ударный ток синхронного и асинхронного электродвигателей определяется следующим образом:

i_уд = i_уд⁽³⁾ = I_п0Д⁽³⁾ ∙ К_уд = √2 ∙ I_кз ∙ К_уд , (9.9)

где K_уд — ударный коэффициент цепи двигателя.

Если сопротивление внешней цепи электродвигателя невелико

[ z_в < (0,1 – 0,2) x₂] и его не требуется учитывать, K_уд берется из таблиц; если внешнее сопротивление подлежит учету, то K_уд следует определять аналитически.

Если расчетную схему в результате преобразования можно представить в виде двух или нескольких независимых генерирующих ветвей, ударный ток в месте КЗ определяют как сумму ударных токов этих ветвей.

Действующее значение полного тока КЗ I_t в произвольный момент времени равно

I_t = √ I_пt² + I_at² , (9.10)

где I_пt — действующее значение периодической слагающей тока КЗ в произвольный момент времени (по расчетным кривым); I_аt — действующее значение апериодической слагающей тока КЗ в тот же момент времени.

Действующее значение тока КЗ за первый период от начала процесса

I_t = I_п0⁽³⁾ √1+2∙(K_уд – 1)² , (9.11)

где K_уд – ударный коэффициент, определяемый по K_уд = 1 + α (рис. 9.1).

Во всех случаях, когда не учитывается активное сопротивление цепи КЗ, обычно принимают K_уд = 1,8. Для удаленных точек КЗ с учетом активного сопротивления K_уд определяется по экспоненциальной зависимости отношения времени КЗ к постоянной Т_а.

Условную мощность КЗ для произвольного момента времени (для выбора выключателя по отключающей способности) определяют по формуле

S_t = √3 ∙ U_cp ∙ I_t (9.12)

где U_cp – среднее номинальное напряжение сети для точки, в которой рассчитывается ток КЗ.

Учет подпитки мест короткого замыкания от электродвигателей производится, если двигатели непосредственно связаны с точкой короткого замыкания электрически и находятся в зоне малой удаленности. Токи короткого замыкания от двигателей, отдаленных от точки короткого замыкания ступенью трансформации или через обмотки сдвоенного реактора, как правило, не учитываются.

Если двигатели подключены к точке короткого замыкания кабельными линиями длиной не более 300 м, начальное значение периодической составляющей тока короткого замыкания определяется без учета внешнего сопротивления:

I_п0 = Е^ʺ ∙ I_ном / x_d^ʺ , (9.13)

где x_d′′ – сопротивление двигателя в относительных единицах по каталожным данным; Е″ – сверхпереходная ЭДС; I_ном – номинальный ток двигателя.

Значение периодической составляющей тока короткого замыкания в момент отключения выключателя:

1) от асинхронного двигателя

I_пt = I_п0e^-t/T_p , (9.14)

где Т_р — расчетная постоянная времени затухания периодической составляющей тока короткого замыкания двигателя; при отсутствии данных можно принять Т_р = 0,04–0,06 с;

2) от синхронного двигателя

I_пt = I_п^* I_п0 , (9.15)

где I_п^* определяется по кривым (I_п^* = 0,7 при t = 0,1 с и 0,6 при 0,25 с). Если тип двигателя не известен, то значение I_п^* можно определить по усредненной кривой, как для двигателя серии СДН.

Апериодическая составляющая и ударный ток от двигателей:

i_а = √2I_п0e^-t/T_a ; i_уд = к_уд√2 I_п0 ; k_уд = 1+е^-0,01/Т_а . (9.16)

При отсутствии данных можно принять Т_а = 0,04 для асинхронных двигателей и Т_а = 0,06 с для синхронных.