Свойства функций реактивных двухполюсников

Исследование функций Z и Y проводят с использованием следующих свойств:

1. Общее число нулей и полюсов на единицу больше числа элементов, число резонансов на единицу меньше числа элементов. В число нулей и полюсов входят и резонансы.

Число резонансов на единицу меньше числа элементов.

2. Нули и полюса функции Z , Y строго чередуются.

3. Функции Z, Y могут иметь асимптоты: вертикальную ось, горизонтальные асимптоты, наклонные асимптоты типа jωL_э.

4. dZ /dw ≥ 0 ( dy/dw ≥ 0 ) , т.е функции Z и Y возрастающие.

Производная по частоте от сопротивления положительна.

Реактивные двухполюсники различают по числу элементов

≡

L_Э = + +

Основной характеристикой двухполюсника является частотная характеристика сопротивления или частотная характеристика проводимости

Ζ(jω)=

Рассмотрим простейшие двухполюсники и их частотная характеристика:

1.

Ζ₁=jωL₁

График зависимости сопротивления этого одноэлементного двухполюсника от частоты

2.

Ζ₂=

График зависимости сопротивления от частоты

Формула Фостора

позволяет записать аналитическое выражение Z двухполюсника без вывода

(4.3)

Количество скобок столько сколько резонансов напряжений ( в числители ).

Количество скобок в знаменатели равно числу резонансов токов.

+1 - если схема пропускает постоянный ток

– 1 - если схема пропускает постоянный ток

n - 1 число резонансов

k- определяется из поведения двухполюсника при стремлении w→∞.

К - коэффициент определяется из поведения двухполюсника при ω = ∞ путем замыкания С или разрыва индуктивностей L, но так , чтобы оставалась цепь между зажимами двухполюсника «К» может быть двух видов.

K=L_э

ПРИМЕР:

1) n=3

При ω→∞ остается только С₅, т.к при ω→∞ Z_L4=jωL₄→∞ _{И ТОК ПОТЕЧЕТ ПО ПУТИ} С_{5, ТОГДА}

К ₅=

₂₎

Т.к при ω→∞ Х_C= →0,то схема будет иметь вид (при ω→∞)

или

L_Э = + L₆ и K₆ = L_Э = + L₆

₃₎

_{При ω→∞ схема будет иметь вид, т.к ток течет по пути наименьшего сопротивления, а при ω→∞}

_{XL = jωL →∞, тогда}

₌

В соответствие с формулой Фостера выражения для Z двухполюсников 1 - 4 примут вид :

Ζ₁ = -

Ζ₂ = j -

Ζ₃ = -

Ζ₄ = -