Переходные процессы

Рис. 2

Явление самоиндукции наблюдается, например, при замыкании и размыкании электрической цепи. При отключении обмоток электромагнитов, электромоторов и т. п. с большой индуктивностью возникает большая ЭДС самоиндукции, что приводит к образованию вольтовой дуги между контактами выключателя и является весьма опасным для электроустановок (если они не защищены) и для обслуживающего персонала. Возникновение ЭДС самоиндукции можно наблюдать на простой установке, схема которой приведена на рис. 2.

При повороте ключа К в положение 2 (источник тока отключен) в цепи основной ток I быстро убывает до нуля.

Из-за явления самоиндукции возникает индукционный ток i такого же направления (в соответствии с правилом Ленца), стремясь поддержать убывающий ток.

В каждый момент времени ток в цепи можно определить по закону Ома, т. е.

IR = _S=

или .

Интегрируя данное уравнение по току I (от I_o до I) и времени t (от 0 до t), получаем

, (3)

где

t = –

время релаксации, т. е. время, в течение которого сила тока уменьшается в е раз. Чем больше время релаксации, тем медленнее уменьшается ток.

Рассмотрим явления, происходящие при замыкании цепи.

В момент времени t = 0 ключ К замкнем в положение 1.

Ток в цепи начнет нарастать, что приведет к возникновению ЭДС самоиндукции, которая будет противодействовать увеличению тока.

По закону Ома IR = + _S = . (4)

Введем новую переменную

U = IR - ,

dU = RdI.

C учетом этого формулу (6.4) представим в виде

.

Интегрируя последнее выражение по U (пределы интегрирования: от – до IR – ) и по времени t (пределы интегрирования: от 0 до t), получаем

, (5)

где I₀ – максимальный ток в цепи (t ® ¥, I₀R = ).

Скорость установившегося тока определяется временем релаксации t.