Программа итерационного цикла

Пример 1

Составить программу вычисления значения функции y = x (π-x), используя равенство

с погрешностью E =10^-4 и напечатать для контроля значения функции, определяемые выражением в левой части равенства y = x (π-x) и её разложением в ряд косинусов.

Программа

Program iteracia

Const

e=0.0001;

Var

y,s,x:real; { y-функция, s-сумма, x-аргумент }

k:longint;

slag:real; { слагаемое (i-й член суммы) }

Begin

writeln('введите x ');

Readln(x);

s:= sqr(pi)/6;

k:=1;

Repeat

slag:=cos(2*k*x)/sqr(k);

s:=s+slag;

Inc(k);

until abs(slag)<e;

y:=s;

writeln(' y(x)= ',y);

writeln(' x*(pi-x)= ',x*(pi-x));

end.

Описание программы

В разделе объявления констант вводится точность вычислений Е=10^-4, в разделе переменных вводятся y,s,x – вещественные, k – длинное целое и slag – вещественная.

Основной блок программы начинается оператором begin, в нём вводится значение аргумента х, вычисляется значение слагаемого slag=π./ 6 и присваивается переменной k значение 1.

Цикл открывается оператором repeat, в нём вычисляется слагаемое slag и прибавляется к предыдущему значению суммы s, затем k увеличивается на 1 (inc (k)). Проверка на окончание цикла выполняется после слова until сравнением модуля slag с заданной точностью е. Если условие выполняется (true), то при k=2 программа возвращается к repeat - на новое вычисление slag и s , если нет (false), то переходит к присвоению у значения накопленной суммы s, выводит на экран у и вычисленное значение x(π-x)для их сравнения (pi–это число π, хранящееся в памяти среды программирования Pascal)

Контрольные вопросы

1 Какие циклы называются итерационными?

2 Какие операторы цикла используются в итерационных циклах?

3 Как выполняется проверка на окончание вычислений в цикле?

Задание

Вычислить сумму членов ряда с точностью Е=10^-2

при заданном х=0.75

№ варианта	Выражение











	, Е=10³
	, Е=10²


	, Е=10²

Содержание отчета

1 Название работы.

2 Цель работы.

3 Содержание работы

4 Задание и программа для своего варианта.

5 Результаты расчёта итерационной суммы

6 Письменные ответы на контрольные вопросы.

7 Выводы по работе.

Лабораторная работа № 5

Сложные алгоритмы

Цель работы:разработка программ, реализующих циклические и

ветвящиеся вычислительные процессы.

Содержание работы:

1 Программа "цикл в цикле"

2 Программа "цикл и ветвление"

3 Программа "цикл в цикле и ветвление"

Общие сведения

При записи программ со структурой вложенных циклов необходимо обращать внимание на правильность размещения внешнего и внутреннего циклов. Одни постановки задач допускают смену мест внешнего и внутреннего циклов, а в других постановках такая система приводит к неправильным результатам.

При записи программ со структурой вложенных циклов зона действия внутреннего цикла должна располагаться в зоне действия охватывающего цикла.

1 Программа "цикл в цикле"

Пример 1

Составить таблицу ступенчатой функции

где y = sin x + cos a + sin ax

при 1<=a<= 3; ∆a=0.5; 0<= x<=2; ∆x =0.2

В программе нужно вычислить у для всех возможных сочетаний а и х, сравнить его с 1 и, если у<1, то вычислить z по первой формуле, если >=1, то по второй.

Const

da=0.5;

dx=0.2;

Var

a,x,y,z: real;

Begin

a:=1;

repeat { цикл по a }

x:=0;

repeat { цикл по x }

y:=sin(x)+cos(a)+sin(a*x);

if y<1 then

z:=y+sqr(x)

Else

z:=sin(sqr(y+1))+sqr(cos(x));

writeln(' a=',a:4:3,' x=',x:4:3,'

z(x,y)= z(',x:4:3,',', y:4:3,')=',z:4:3);

x:=x+dx;

until x>2;

a:=a+da;

until a>3;

End.

Описание программы

В разделе объявлений задаются константы da и dx, затем вещественные переменные a,x,y,z.

В основном блоке переменной а задаётся начальное значение а=1 и открывается цикл repeat по а, затем задаётся начальное значение х=0 и открывается цикл repeat по х, вложенный в цикл по а. В этом цикле вычисляется значение у и, если оно меньше 1, то вычисляется z=y+x², в противном случае z вычисляется по формуле z = . Далее выводятся a,x,y,z в формате 4 значащих цифры, из них 3 после запятой.

Затем х получает приращение 0,2, выполняется проверка на достижение им конечного значения 2. Если условие выполняется, то управление передаётся назад, к repeat по х, если нет, то выполняется следующий оператор, где а получает своё приращение 0,5 и проверяется на достижение конечного значения 3. Если условие выполняется, то программа возвращается к repeat по а, если нет, то конец программы.

2 Программа "цикл и ветвление"

Пример 2

Дана функция

е^1/3^ln^|^z^| +1, если z<0

y = 0 , если z=0

tg²x , если z>0

Написать программу для вычисления значений функции на

отрезке x [-1;1] с шагом 0.1 для z = sin x - 0.1.

В примере для каждого значения х сначала нужно определить z, а затем, если z < 0. то у вычислить по первой формуле, если z = 0, то у = 0 и если z > 0, то по третьей формуле.

Описание программы

В примере 2 использованы циклический и ветвящийся вычислительные процессы.

Вначале организуется цикл repeat по параметру х, а внутри цикла проверяются условия, обуславливающие ветвящийся вычислительный процесс, где для каждого значения переменной z =f(x) предусмотрена своя ветвь вычисления значений искомой функции у.

Const

dx=0.1;

Var

x,y,z: real;

Begin

x:=-1;

repeat { цикл по x }

z:=sin(x) - 0.1;

if z<0 then

y:=exp(1/3*ln(abs(z)))+1

if z=0 then

y:=0

Else

z:=(sin(x)/cos(x))^2;

writeln(' x=',x:4:3,'z(x)= z(',x:4:3,')=',z:4:3);

x:=x+dx;

until x>1;

End.

3 Программа "цикл в цикле и ветвление"

Пример 3

Вычислить сумму S положительных и произведение Р отрицательных значений функции y = cos t -b, в области t [-1;1] с шагом 0.2 и

в области b [-0.1;0.2] с шагом 0.1.

В примере - две переменные, t и b, нужно для каждого значения t просчитать все b, если y>0,, то прибавить его значение к предыдущей сумме S, если y<0, то умножить его на предыдущее произведение Р.

В примере 3 встречаются два циклических и ветвящийся вычисли-

тельные процессы. Внешний цикл организован по параметру t, внутренний цикл - по параметру b.

Внутри цикла после вычисления значения функции у осуществляется проверка условий ветвящегося вычислительного процесса, который реализует вычисление произведения p отрицательных значений функции (в случае выполнения условия у<0) и вычисление суммы s положительных значений функции, если у>0.

Программа

Const

dt=0.2;

db=0.1;

Var

t,b,y,s,p: real;

Begin

t:=-1;

repeat { цикл по t }

b:=-0.1;

repeat { цикл по b }

y:=cos(t)-b;

if y<0 then

p:=p*y

Else

s:=s+y;

writeln(' t=',t:2:1,' b=',b:2:1,

'y(t,b)= y(',t:2:1,',', b:2:1,')=',y:4:2,

's=',s:4:2, 'p=',p:4:2);

t:=t+dt;

until t>1;

b:=b+db;

until b>0.2;

End.

Контрольные вопросы

1 Назовите известные вам структуры алгоритмов.

2 Какие вычислительные процессы реализуются в сложных алгоритмах?.

3 Как организуются программы с вложенными циклами ?

4 Какие вычислительные процессы можно выделить в задании по вашему варианту ?

5 Охарактеризуйте синтаксис и особенность применения операторов if,

repeat.

6 Сколько циклов может быть вложено друг в друга ?

7 Как изменится программа примера 3, если оператор repeat заменить на оператор while?

Задания

№ варианта	Выражение

	t(8-7(-t)) , если -1.4<=t<=4 z = t -│20-t , если 4<t<=9.8
	(2-x)+│x│ , если -0.8<=x<=0.2 S = cos x+e sin x , если 0.2<x<=1
	z (4-z) , если -2.5<=z<0.4 y = 3 sin(z-0.4)-z , если 0.4<=z<=2.5
	(12-x)x , если 5<=x<=11 y = x 12+x , если 11<x<=17
	3.14+xy , если 1<=x<=10 z = tg x + cos y , если 2<=y<=4
	sin (x +1) , если 0.1<=x<=0.5 y = cos z , если 0<=z<=1
	е²^е + e^sin^t , если -1.5<=t<0 z = 2√t ,если 0<=t<=2
	x+y 0.1<=x<=0.3 z = 1-xy 0.5<=y<=0.8
	(z-1) , если 0<=z<=3 C = \|z-6\| , если 3<=z<=8
	t+4sin t│ ,если -2<=t<0 y = (t-(t-3)) , если 0<=t<=4
	x-1 – lnx⁴ , если -5<=x<=0 M = │cos x│x-2 ,если 0<x<=10
	2+3(a-x) , 0.1<=x<=17.55 z = 5ax , 0.5<=a<=2.5
	(S -2S-2) , если -2<=s<=0 z = (S-cos S) , если 0<S<=1.5
	a+sin x -2<=x<=7 y = sin(a+x) -1<=a<=1
	(cos(y-1)-2) , ,если -3<=y<=1 S = (y sin y-1) , если 1<y<=4
	sin│x/a│ , 0.5<=x<=3.5 y = ax , 0.1<=a<=0.2
	b sin x 0<=x<=2 y = cos z 0.1<=z<=2.5
	a sin x , если 0.1<=x<=1 y = b cos x , если 1<x<2