Теория гравитации и геометрия

Рассказ о гравитационных волнах начнем с черных дыр. Идея черных дыр родилась более двух столетий назад. Джон Мичелл и Пьер Симон Лаплас задумались: что будет, если взять обычные ньютоновские законы и рассмотреть увеличение второй космической скорости – т. е. той величины, которую надо единомоментно сообщить какому‑нибудь шарику, мячику, камушку, чтобы он улетел, например, с Земли и больше не возвращался? Такая скорость вычисляется по довольно простой формуле V = (2GM/R )1/2. Здесь V – скорость, M – масса тела, с которого мы хотим улететь, R – его радиус, а G – ньютоновская постоянная. Формула легко получается из равенства кинетической и потенциальной энергии тела.

Мы берем эту формулу и видим, что можем, например, или, сохраняя радиус того объекта, с которого запускаем тело, увеличивать его массу – и тогда будет расти критическая скорость «полного улета». Или, наоборот, сохраняя массу, сжимать этот объект, с которого все улетает, – и снова скорость будет возрастать. В конце концов, мы дойдем до скорости света. То есть Мичелл и Лаплас высказали простую, но важную мысль, что согласно этой формуле можно сделать такой объект – или очень тяжелый, или очень компактный, маленький, – что скорость убегания от него будет равна скорости света.

Некий ренессанс идеи, или черные дыры в современном понимании, возник уже в рамках Общей теории относительности. Там картинка немножко иная, и нам в дальнейшем понадобится то, что Общая теория относительности – геометрическая теория гравитации[11]. В этой теории массивные тела искажают пространство‑время вокруг себя. Обычно искажение пространства иллюстрируют следующим довольно простым способом. Представьте себе эластичную (например, резиновую) плоскость. Вы кладете на нее разные предметы – чем тяжелее предмет, тем больше прогнется поверхность и, соответственно, возникнет ямка, а прочие объекты будут туда «притягиваться». Вы запускаете на плоскость катиться какие‑нибудь другие шарики, и они в эту ямку скатываются. Это хороший образ, и примерно так все и работает: тела притягиваются друг к другу из‑за того, что они исказили пространство вокруг себя.

Продолжим эту аналогию. На плоскость можно положить столь тяжелый и компактный предмет (важно помнить, что у нас работает комбинация массы и радиуса: тяжелый, но большой предмет продавит очень большую по радиусу, но неглубокую ямку с малой кривизной стенок, т. е. относительно слабо исказит поверхность, а маленький шарик с очень высокой плотностью – деформирует заметно), что в том месте, где он лежит, плоскость продавится настолько сильно, что возникнет область пространства, которая как бы «окукливается», и из нее наружу ничего выходить не будет. Вот это, если не вдаваться в детали, и есть аналог черной дыры в Общей теории относительности. У нас возникла специфическая область пространства. С точки зрения внешнего наблюдателя, это почти что дыра в плоскости, границы которой четко определены. Внутрь можно попасть, но выбраться оттуда – нельзя. Если в такую дыру попадают объекты, то дыра растет.

Типичная иллюстрация черной дыры в геометрической модели гравитации. Черная дыра очень сильно искривляет пространство вокруг себя. В результате вещество может попасть в «воронку», и не сможет выбраться наружу.

Как настоящая черная дыра устроена внутри – большой и сложный вопрос. Теория позволяет построить довольно экзотические решения для поведения частиц, попавших под горизонт (в некоторых моделях даже собственно горизонт не возникает!). Например, можно избежать попадания некоторых частиц в центральную сингулярность. Но если вы никаких хитростей не добавляете, все действительно должно сваливаться в самый центр. А там мы уже не знаем, что происходит, так как формально многие параметры достигают бесконечных значений, и это говорит о том, что наши физические законы перестают в этой области работать. И здесь возникает проблема: а есть ли вообще черные дыры? С одной стороны, их предсказывает Общая теория относительности – стандартная, на сегодняшний день, теория гравитации. С другой стороны, исследователи понимают, что это не окончательная теория. Она обладает рядом хороших свойств и тщательно проверена там, где это возможно. Но наши экспериментальные и наблюдательные возможности ограничены. И черные дыры как раз являют собой прекрасный пример ограничений, поставленных самой природой. Нам нужна более совершенная теория, в которую Общая теория относительности войдет как часть. Теоретики работают над этим. Но одной теории мало. Надо иметь наблюдательные данные о том, что происходит в очень сильных гравитационных полях. Прямое доказательство существования черных дыр очень помогло бы, но как их открыть? Если это дыры и они черные, то что там вообще можно увидеть?

Единственный, сразу приходящий в голову ответ – это излучение Хокинга. Теория, предложенная Стивеном Хокингом в 1975 году, говорит нам, что черные дыры должны потихоньку испаряться. Однако это очень медленный процесс для реальных астрофизических черных дыр с массами, как у звезд, или для сверхмассивных черных дыр. В реальной ситуации их массы только растут из‑за поглощения вещества и излучения, а эффектом испарения можно пренебречь. Только для гипотетических первичных черных дыр малых масс, возникших на заре жизни Вселенной (с начальной массой, скажем, как у астероида, размер дыры при этом будет как у элементарной частицы), испарение может играть важную роль в наши дни.

Обычно хокинговский процесс испарения черных дыр иллюстрируют следующим образом. В вакууме постоянно рождаются пары так называемых виртуальных частиц. Это ничему не противоречит. Здесь уместна аналогия. Вы как бы на короткое время берете взаймы энергию, рождаете пару частиц, а потом они аннигилируют – и все возвращается обратно. Представьте себе такую полукриминальную ситуацию. Вы работаете в банке. Вы периодически берете деньги из кассы, оставляя долговую расписку, и всегда назавтра возвращаете. Ничего страшного не произошло, никто ничего не знает – вы взяли на короткое время и вернули. А теперь представьте, что вернуть деньги не удается. То есть, например, случился какой‑то кризис: вы взяли деньги, а вернуть уже ничего не можете. Значит, банк потерял деньги. Для внешнего наблюдателя это выглядит как уменьшение активов банка – его испарение. Ведь из банка деньги утекли, хотя у банка и прибавилось долговых расписок. Вернемся к черным дырам. Пусть вблизи горизонта черной дыры возникла пара частиц, и при этом одна упала в дыру, а другая улетела. Наблюдатель видит, что от черной дыры к нему летят частицы. Единственный источник энергии, для того чтобы получить эти частицы, – масса черной дыры. Таким образом, для внешнего наблюдателя масса начинает уменьшаться.

Это хорошая иллюстрация, но она не отражает некоторых важных аспектов хокинговского испарения. Ключевым моментом оригинальной модели является нестационарность горизонта черной дыры, он не должен стоять на одном месте. Тем, кто хочет детальнее разобраться в этом, можно порекомендовать брошюру Эмиля Ахмедова «О рождении и смерти черных дыр» (из‑во МЦНМО, 2015). Здесь же попробуем дать очень краткое описание, основанное на аналогиях.

Известно очень красивое явление, называемое эффектом Казимира. Вакуум заполнен не только виртуальными частицами, но и электромагнитными волнами. Если мы поставим параллельно друг другу две проводящие пластины, то они экранируют внутреннюю область от электромагнитных волн. В ней могут существовать только волны с длиной меньшей, чем расстояние между пластинами. То есть плотность энергии виртуальных волн между пластинами меньше, чем снаружи. Поэтому возникнет сила, стремящаяся сдвинуть пластины. Наоборот, если мы начнем двигать эти пластины, то это приведет к излучению волн: из виртуальных они будут становиться реальными. Похоже на хлопанье в ладоши.

Теперь посмотрим на черную дыру с нестационарным горизонтом. Горизонт делит пространство на две очень непохожие части: снаружи можно попасть внутрь, но обратно – никак. Двигающийся горизонт позволяет сделать эдакий «хлопок одной ладонью». Это настолько необычная поверхность, что ее движение будет «выдирать» из вакуума волны и частицы, делая их реальными. Но на это нужна энергия, и браться она будет из массы черной дыры.

Испарение черной дыры – квантовый процесс. Для него очень важно, насколько горизонт искривлен. У большой черной дыры и размер велик. Поэтому кривизна горизонта мала, и эффект мал. (Вспомним, что наши далекие предки, живя на Земле с радиусом примерно 6400 км, не замечали ее кривизны. Будь радиус планеты раз в 10 меньше, они бы не заблуждались.) Поэтому, пока дыра имеет большую массу, она испаряется медленно. По мере уменьшения массы темп все возрастает и возрастает, и заканчивается все взрывом.

Однако пока наблюдать испарение черных дыр не получается. Вернемся к реалиям астрофизической жизни и вспомним, какие черные дыры мы знаем. Во‑первых, есть черные дыры звездных масс. Живет большая массивная звезда. Она пережигает в своих недрах водород в гелий, гелий в углерод и кислород… Наконец доходит до элементов группы железа. Дальше горение идти не может, и ядро схлопывается. Если это схлопывание ничем не остановить, то образуется черная дыра. Типичная масса такого объекта раз в десять больше солнечной. Это достаточно массивная черная дыра, она испаряется очень медленно. Кроме того, вокруг постоянно летает какой‑нибудь мусор, а вдобавок есть реликтовое излучение (чья температура, составляющая сейчас 2,7 градуса Кельвина, превышает температуру массивных черных дыр), и это все попадает в черную дыру. Поэтому ее масса все‑таки в среднем растет, а испарение ничтожно мало.

Еще есть сверхмассивные черные дыры в центрах галактик. Существует два основных сценария их образования. То ли большие облака газа сразу схлопывались в дыры, а потом они росли. То ли первые звезды давали большие – по 100–200 масс Солнца – черные дыры, которые тоже потом росли, поглощая вещество. Для нас сейчас существенно, что эти дыры испаряются медленно, еще медленнее звездных, потому что температура черной дыры тем меньше, чем больше ее масса. Значит, увидеть их испарение тоже невозможно. Поэтому, вообще говоря, увидеть черную дыру тяжело.

Уверены ли астрофизики в существовании черных дыр? Есть простой практический ответ: Нобелевскую премию за открытие черных дыр пока никто не получил. Значит, нет окончательного подтверждения. В то же время, хотя и нет полной уверенности, почти все астрономы готовы биться об заклад, что они существуют. (Здесь важно уточнить, что мы говорим необязательно о черных дырах Общей теории относительности, а о более общем классе сколлапсировавших объектов, у которых нет поверхности и которым нельзя приписать какое‑то обычное уравнение состояния.)

Мы не наблюдаем процессов, присущих исключительно черным дырам, потому что все время видим лишь что‑то в их окрестности. Строго говоря, следовало бы говорить лишь о кандидатах в черные дыры, потому что пока можно изучать только поведение вещества вокруг них. Например, можно регистрировать излучение аккреционных дисков. Таким структурам посвящена самая известная, самая цитируемая статья, когда‑либо написанная в нашей стране, – это работа Николая Шакуры и Рашида Сюняева, опубликованная в 1973 году. В ней построена модель течения вещества вокруг черных дыр. Это оказалось всем нужно, это крайне востребовано учеными, долгое время эта работа даже была самой цитируемой статьей в астрофизике во всем мире. Но, изучая только диски или движение звезд вокруг сверхмассивных черных дыр в центрах галактик, нельзя абсолютно надежно доказать, что это именно объекты с горизонтом, а не с поверхностью. Может быть, через несколько лет самым надежным источником информации о черных дырах станут гравитационные волны.

Гравитационные волны распространяются по пространству‑времени, возмущая его.