Равномерное движение по окружности
Движение по окружности называется равномерным, если величина скорости остается неизменной.
Основными характеристиками такого движения являются:
• радиус окружности R;
• скорость движения (линейная скорость) V;
• угловая скорость движения 
;
• угол поворота радиуса (угловое перемещение) 
Угловой скоростьютела, движущегося по окружности равномерно, называется отношение угла поворота его радиус-вектора ко времени, за которое совершен поворот: 
В физике применяется радианная мера угла (безразмерная), которая определяется, как отношение длины дуги (l) к радиусу
окружности: 
, поэтому размерность угловой скорости —
, рис. 3.19, а. Радиан — такой угол, длина дуги которого равна радиусу окружности. Полный поворот по окружности содержит 2π радиан.
Рис. 3.19.Радианная мера угла (а). Центростремительное ускорение (б)
Между линейной и угловой скоростями существует простая связь:
Можно показать (рис. 3.19.6), что при равномерном движении по окружности вектор ускорения направлен к центру. Такое ускорение называется центростремительным.
Величина центростремительного ускорения определяется формулами
Кроме основных характеристик вращательного движения, используются следующие вспомогательные величины:
• частота вращения (v), равная числу оборотов за единицу
времени: 
(N — число оборотов). Размерность — 1 /с.
• период обращения (Т), равный времени, за которое тело совершает один оборот: 
. Размерность — с.
Эти величины связаны с угловой скоростью соотношениями:
Неравномерное движение по окружности
Если скорость тела, движущегося по окружности, изменяется по величине, то наряду с центростремительным ускорением ацбудет иметь место и тангенциальное ускорение at, рис. 3.20.
Рис. 3.20.Компоненты ускорения при неравномерном вращательном движении
В отличие от центростремительного ускорения, которое обусловлено изменением направления скорости, тангенциальное ускорение возникает из-за изменения величины вектора скорости:
Тангенциальное ускорение всегда направлено по касательной к окружности, и, если скорость увеличивается, его направление совпадает с направлением движения. Если же скорость уменьшается, то направление тангенциального ускорения противоположно вектору скорости. Вектора аци аτ перпендикулярны друг другу, а их сумма дает вектор полного ускорения:
а = ац + аτ.
Поскольку эти векторы всегда перпендикулярны друг другу, величина полного ускорения в любой момент времени равна:
С тангенциальным ускорением мы встречаемся в спорте. Например, раскручивая молот, спортсмен сообщает ему тангенциальное ускорение для того, чтобы он приобрел к моменту броска высокую скорость.
Кроме обычного ускорения (а), при описании неравномерного движения по окружности используют еще одну характеристику — угловое ускорение (ε).
Угловым ускорением тела называется производная от угловой скорости по времени (отношение изменения угловой скорости ко времени этого изменения, вычисленное в очень маленьком интервале данной точки траектории):
(3.11)
Размерность ускорения в СИ — 1 /с2.
Примечание. В тех случаях, когда угловая скорость рассматривается как вектор, угловое ускорение тоже является вектором. В данном учебнике такие случаи не рассматриваются.
Можно показать, что угловое ускорение равно отношению тангенциального ускорения к радиусу окружности:
Дата добавления: 2015-11-28; просмотров: 1150;