Средние показатели динамики

№ п/п	Показатель	Метод расчета
1.	Средний уровень ряда ( ): - для интервального ряда   - для моментного ряда с равными интервалами   с неравными интервалами
2.	Средний абсолютный прирост ( ):	или
3.	Средний коэффициент роста ( ):	или
4.	Средний темп роста ( ),%
5.	Средний темп прироста ( ), %
6.	Средняя величина абсолютного значения 1 % прироста ( )

Хронологическая средняя – средняя, исчисляемая из уровней динамического ряда.

Средняя хронологическая интервального ряда исчисляется по формуле средней арифметической, причем при равных интервалах применяется средняя арифметическая простая, а при неравных – средняя арифметическая взвешенная.

Средняя хронологическая моментного ряда исчисляется как сумма всех уровней ряда, поделенного на число членов ряда без одного, причем первый и последний члены ряда берутся в половинном размере.

Средний абсолютный прирост – показатель, характеризующий среднюю абсолютную скорость роста (или снижения) уровня за отдельные периоды времени. Он показывает, на сколько единиц увеличился (или уменьшился) уровень по сравнению с предыдущим в среднем за единицу времени (в среднем ежегодно, ежемесячно и т.д.).

Средний темп роста – относительный показатель, выраженный в форме коэффициента и показывающий, во сколько раз увеличился уровень по сравнению с предыдущим, во сколько раз увеличился уровень по сравнению с предыдущим в среднем за единицу времени (в среднем ежегодно, ежеквартально и т.п.).

Средний темп прироста – относительный показатель, выраженный в процентах и показывающий, на сколько увеличился (или уменьшился) уровень по сравнению с предыдущим в среднем за единицу времени (в среднем ежегодно, ежемесячно и т.п.).

Рис. 4.5. Компонентная структура ряда динамики

Основная тенденция (тренд) – достаточно плавное и устойчивое изменение уровня явления во времени, более или менее свободное от случайных колебаний. Основная тенденция складывается под влиянием факторов эволюционного характера, и ее можно представить либо аналитически, в виде уравнения (модели) тренда, либо графически.

Циклические колебания в экономических процессах примерно соответствуют так называемым циклам конъюнктуры. Они складываются под влиянием факторов осциллятивного характера и могут быть описаны с помощью модели синусоидальной кривой .

Сезонные колебания – это колебания периодически повторяющиеся в некоторое определенное время каждого года, дня месяца или часа дня, они формируются также под воздействием факторов осциллятивного характера.

Случайные (нерегулярные) колебания в социально-экономических явлениях могут быть вызваны: а) спорадически наступающими изменениями (война, эпидемия, экологическая катастрофа и т.д.); б) совокупностью случайных колебаний, являющихся результатом действия большого количества относительно слабых второстепенных факторов.

Рис. 4.6. Типизация моделей рядов динамики

Рис. 4.7. Сочетание различных составляющих ряда динамики:

а) при аддитивной связи; б) при мультипликативной связи.

Рис. 4.8 Классификация методов сглаживания ряда динамики

Гармонический анализ представляет собой операцию по выражению заданной периодической функции в виде ряда Фурье по гармоникам разных порядков , откуда ; и .

Сезонная компонента ряда динамики – внутригодичные колебания, имеющие более или менее регулярный характер. Их мерой обычно является индекс сезонности.

Сезонные колебания характеризуются специальными показателями, которые называют индексами сезонности ( ):

,

где - средняя величина одного и того же уровня (месяца)

в течение различных периодов (лет);

- средняя величина уровня для всего ряда.

Если ряд динамики содержит определенную тенденцию в развитии, то прежде чем вычислить сезонную волну фактические данные нужно обработать так, чтобы выявить общую тенденцию, т.е. прибегают к аналитическому выравниванию ряда динамики. С этой целью:

- по соответствующему полиному вычисляют для каждого месяца (квартала) выравненные (теоретические) уровни на момент времени ;

- определяют отношение фактических месячных (квартальных) данных к соответствующим выравненным данным в процентах, т.е. ;

- находят средние арифметические из процентных соотношений, рассчитанных по одноименным периодам в процентах, т.е. .

Исследование динамики социально-экономических явлений, выявление и характеристика основной тенденции развития и моделей взаимосвязи дают основание для прогнозирования – определения будущих размеров уровня социально-экономического явления.

Интерполяция – приближенный расчет уровней, лежащих внутри ряда динамики, но почему-либо неизвестных.

Лаг – промежуток времени отставания одного явления на другого, связанного с ним.

Экстраполяция – нахождение уровней за пределами изучаемого ряда, т.е. продление ряда на основе выявленной закономерности изменения уровней в изучаемый отрезок времени. Экстраполяция, проводимая в будущее, называется перспективной и в прошлое – ретроспективой. Экстраполяцию в общем виде можно представить формулой:

,

где - прогнозируемый уровень;

- текущий уровень прогнозируемого ряда;

- период упреждения;

- параметр уравнения тренда.

Прогнозирование по среднему абсолютному приросту может быть выполнено в том случае, если выполняется предположение о равномерном изменении ряда (абсолютный прирост стабилен),

т.е. ,

где и .

В этом случае экстраполяцию можно выполнить по формуле:

,

где - экстраполируемый уровень, а ( ) – номер этого уровня;

- номер последнего уровня исследуемого периода, за который рассчитан ;

- срок прогноза (период упреждения);

- средний абсолютный прирост.

Любой статистический прогноз носит приближенный характер. Поэтому целесообразно определение доверительных интервалов прогноза. Величина доверительного интервала определяется следующим образом:

,

где - средняя квадратическая ошибка тренда;

- расчетное значение уровня;

- доверительная величина.

При изучении развития явления во времени часто возникает необходимость оценить степень взаимосвязи в изменениях уровней двух и более рядов динамики различного содержания, но связанных между собой.

Рис. 4.10. Классификация методов изучения корреляции рядов динамики

Расчет парного коэффициента корреляции по уровням ряда динамики осуществляют по формуле:

,

где - уровни первого ряда динамики;

- уровни второго ряда динамики.

Расчет парного коэффициента корреляции по отклонениям фактических уровней от выравненных по уравнению (тренду)осуществляется по формуле:

,

где и - отклонения эмпирических уровней от выравненных уровней двух рядов динамики.

Расчет парного коэффициента корреляции по абсолютным отклонениям уровней ряда динамики осуществляется по формуле:

,

где и - разности уровней рядов динамики.