Методика формирования представлений о площади фигуры.

Единицы измерения

В методике работы над площадью фигуры имеется много общего с работой над длиной отрезка.

Прежде всего, площадь выделяется как свойство плоских предметов среди других их свойств. Уже дошкольники сравнивают предметы по площади (не называя само слово «площадь») и правильно устанавливают отношения «больше», «меньше», «равно» («одинаково»), если сравниваемые предметы очень резко отличаются друг от друга или совершенно одинаковы. При этом дети пользуются наложением предметов или сравнивают их на глаз, сопоставляя предмета по занимаемому месту на столе, на земле, на листе бумаги и т. п. Например, лист березы меньше, чем лист клена, каток у школы больше, чем у нашего дома, все блины одинаковые - не больше и не мень­ше и т. п. Однако, сравнивая предметы, у которых форма раз­личная, а различие площадей не очень четко выражено, дети ис­пытывают затруднения. В этом случае они заменяют сравнение по площади сравнением по длине или по ширине предметов, т.е. переходят на линейную протяженность, особенно в тех случаях, когда по одному из измерений предметы сильно отличаются друг от друга.

В процессе изучения геометрического материала в I-III классах у детей уточняются представления о площади как о свойстве плоских геометрических фигур. Более четким становится понимание того, что фигуры могут быть различными и одинаковыми по площади.

Подготовка к изучению тема «Площадь» начинается с первого класса. Спрашивая, какой треугольник больше – красный или синий, учитель показывает, как можно сравнить эти треугольники. Наложив один треугольник на другой, дети устанавливают, что синий треугольник меньше красного. При этом, конечно, термин «площадь» учитель пока не использует.

Затем учащиеся выполняют упражнения, в которых следует установить, из скольких одинаковых квадратов, прямоугольников или треугольников составлены различные геометрические фигуры:

1) из скольких фигур состоит данная фигура? Какие это фигуры?

2) из восьми одинаковых квадратов составить различные фигуры;

3) прямоугольники длиной 6 см и шириной 4 см разбить на квадраты со стороной 1 см. Подсчитать число квадратов в каждом из прямоугольников.

4) Квадраты со стороной 3 см разбить на квадраты со стороной 1 см. Подсчитать число квадратов в каждом из данных квадратов.

Наконец, не давая определения понятию «площадь», детей зна­комят с правилами измерения и вычисления площади прямоуголь­ника (в том числе и квадрата), показывают, как с помощью палет­ки измеряют площадь других, плоских фигур.

В тетрадях вычерчивается квадрат со стороной 1 см. Учитель дает ему название — «квадратный сантиметр» — и показывает со­кращенную запись — 1 см². Затем в квадратных сантиметрах изме­ряется площадь прямоугольника: измеряемый прямоугольник рас­черчивается на квадратные сантиметры, и их число подсчитывается. Далее учащихся обучают правилу вычисления площади прямоуголь­ника. При знакомстве с переместительным свойством умножения они вычисляли число квадратов, на которые разбивался прямо­угольник, двумя способами: 1) определялось число квадратов, уло­женных в одном ряду, и число рядов; полученные числа перемно­жались; 2) определялось число квадратов в столбце и число столб­цов; полученные числа перемножались.

Эти способы подсчета числа квадратов в прямоугольнике при­меняются и для определения площади прямоугольника. Например, учитель предлагает детям такое задание: установить площадь каж­дого прямоугольника, изображенного на рис. 1.

1 см²

Рис. 1

Выполняя его, учащиеся усваивают алгоритм вычисления пло­щади прямоугольника: измеряется длина прямоугольника (в квад­ратных сантиметрах); ширина; вычисляется произведение полу­ченных чисел; полученное число и соответствует площади прямо­угольника в квадратных сантиметрах.

Для определения площади фигур, имеющих форму, отличную от прямоугольника, используется палетка. До введения палетки можно провести практическую работу по определению площади прямоугольников, начерченных на миллиметровой бумаге. Учитель обращает внимание детей на то, что одни неполные квадраты можно «сложить» с другими так, что они образуют квадратный сантиметр. Учащиеся убеждаются в возможности замены неполных квадратов полными: число полных квадратов составляет примерно половину числа неполных.

После такой подготовительной работы при определении площа­ди плоских фигур, начерченных как на линованной, так и нелино­ванной бумаге, можно использовать палетку.

Квадратный дециметр строится детьми в тетради и разбивается на квадратные сантиметры для установления непосредственным под­счетом зависимости: 1 кв. дм = 100 кв. см.

Модель квадратного метра следует разбить на квадратные де­циметры, а один из квадратных дециметров — на квадратные сан­тиметры. Модель квадратного метра может быть использована учи­телем для вывода таблицы:

1 м ² = 100 дм ²

1 дм ² = 100 см ²

1 м ² = 10 000 см ²

С помощью таблицы можно решать задачи на кратное сравнение величин: во сколько раз 1 м ² больше 1 дм ²? во сколько раз 1 см ² меньше1 м ²?

В связи с изучением правила вычисления площади прямоугольника появляется возможность проиллюстрировать прямую и обратную пропорциональные зависимо­сти между величинами. Для этого можно использовать такие задания.

1. Найти площадь прямоугольника, если известны его длина и ширина:

2. Во сколько раз увеличится площадь прямоугольника, если его длина увеличится в 2 раза, а ширина не изменится? Во сколько раз уменьшится площадь прямоуголь­ника, если ширина прямоугольника уменьшится в 4 раза, а длина не изменится? Во сколько раз площадь одного квадрата больше площади другого квадрата?

3. Найти длину (ширину) прямоугольника:

Как находили длину (ширину) прямоугольника?

4. Правильно ли составлена следующая таблица?

Как изменится ширина прямоугольника площадью 24 см ², если его длину умень­шить в 3 раза? Как изменится длина прямоугольника площадью 24 см ², если его ширину увеличить в 2 раза?

Учащиеся часто смешивают понятия периметра и площади пря­моугольника. Чтобы предупредить эту ошибку, целесообразно пред­ложить им найти периметр и площадь прямоугольника одновре­менно. При этом необходимо обратить внимание детей на разницу в названии единиц, в которых измеряются площадь и периметр пря­моугольника.

После знакомства с квадратным метром проводят практические работы по вычислению площади пола классной комнаты, спортив­ного зала и площадки. К состав­ным задачам на вычисление пло­щади прямоугольника следует де­лать чертежи. Например, к задаче «На пришкольном участке прямо­угольной формы выделены два опытных участка одинаковой площадью. Длина первого участка 30 м, а ширина 28 м. Чему равна длина второго участка, если его ширина 20 м?»

28 м		20 м
Х м
	30 м

Рис. 2

При изучении темы «Площадь» проводятся практические рабо­ты по определению площади фигур, которые можно разбить на пря­моугольники и квадраты. Площадь таких фигур равна сумме пло­щадей составляющих их прямоугольников.

Вопросы и задания для самостоятельной работы

1. Приведите примеры упражнений, используемых для раскрытия свойств ве­личин.

2. Назовите общие этапы формирования у учащихся представлений о величи­нах.

3. Методики обучения учащихся измерению разных величин имеют много об­щего. В чем оно заключается?

4. Известны общие этапы введения понятия величины в начальных классах. В чем состоит их содержание при изучении понятия длины?

5. Покажите на примерах, как можно использовать понятие длины при изу­чении арифметического материала.

6. Опишите методику знакомства учащихся с мерами длины.

7. Приведите примеры упражнений, ориентированных на закрепление уучащих­ся знаний о системе мер длины.

8. Кратко опишите методику формирования у учащихся понятия массы.

9. Каким образом понятие массы может быть использовано при обучении уча­щихся решению уравнений?

10. Какими знаниями и умениями должны овладеть учащиеся в результате знакомства с понятием площади?

11. Как проиллюстрировать учащимся соотношение между мерами площади?

12. Перечислите требования к результатам изучения учащимися понятия времени.