Пусть в начальный момент времени начала координат обеих систем и направления соответствующих осей совпадают.

Рис. 8

Тогда:

Здесь с = 3×10⁸ м/с – скорость света в вакууме.

5.2. Следствия из преобразований Лоренца

Рассмотрим системы и (рис. 8).

Относительность промежутков времени между событиями:

где – промежуток времени между событиями, произошедшими в системе отсчета ( отсчитывается по часам, находящимся в системе ); – промежуток вре­мени между этими событиями, отсчитанный по часам, находящимся в системе .

Изменение размеров движущихся тел

где L¢ – длина стержня, расположенного вдоль оси и покоящегося в системе S¢ (отсчитывается в системе отсчета S¢); L – длина этого же стержня, измеренная в системе отсчета .

Релятивистский закон сложения скоростей:

Пусть некоторое тело движется вдоль оси x¢ в системе отсчета со ско­ростью относительно последней. Найдем проекцию скорости этого тела в систе­ме отсчета на ось х этой системы:

5.3. Релятивистские масса и импульс. Взаимосвязь массы и энергии

Эйнштейн показал, что масса тела зависит от его скорости:

где m₀ – масса тела в той системе отсчета, где тело покоится (масса покоя); m – масса тела в той системе, относительно которой тело движется (релятивистская масса); u – скорость тела относительно системы отсчета, в которой определяется масса m.

Релятивистский импульс

где m – релятивистская масса.

Закон взаимосвязи массы и энергии:

,

где m – релятивистская масса; Е – полная энергия материального объекта.

Кинетическая энергия объекта

,

где – полная энергия; – энергия покоя.

Из закона взаимосвязи массы и энергии следует, что всякое изменение массы тела на Dm сопровождается изменением его энергии на DE:

DE=Dm×c².