Математика в современном природоведении

На современном уровне своего развития математика изучает не только числа, количественные отношения, но и качественные характеристики материальных вещей. В целом она составляет язык и систему процедур, котрые дают возможность лаконично воспроизвести ход логических рассуждений, соединить причины и последствия. Именно язык математики позволяет выявлять логическую общность процессов разнообразной природы, создавать стройную систему представлений об окружающем мире.

Математическая наука имеет свою логику развития, традиции, критерии и цели, проблемы и задания. Сегодня не без основания продолжается разговор о своеобразном кризисе математики. Как отмечает российский академик Н. Н. Моисеев, сейчас происходит глубокая ревизия ряда исходных ссылок математики, переосмысление многих ее ценностных аспектов, поиск новых формализмов. Ведь даже такие оригинальные построения, как теория расслоенных пространств, пучков, катастроф и тому подобное, развивают концепции классического математического континуума, которые много в чем себя исчерпали. Дело в том, что любое детальное исследование требует перехода к дискретному (первичному) описанию. Между тем математика не имеет необходимого арсенала методов описания и анализа процессов дискретной природы, ведь дискретность является одной из сущностных характеристик материальных тел и процессов, без учета которой невозможно достаточно четко описать и понять саму диалектическую противоречивость материального мира, сколь нибудь детально выучить свойства его реалий.

На современном этапе развития природоведения математика все более выразительно концентрирует приоритеты как наиболее корректный метод теоретических обобщений, как образец четкого языка науки. Математические конструкции, по словам

А. Энштейна, позволяют найти понятия и законы, которые их связывают, которые дают ключ к явлениям природы. Ведь еще Г. Галилей говорил, что философию Вселенной нельзя понять, не научившись сначала понимать язык и разные знаки, которыми она написана. Написана же она языком математики, и знаки ее по сути треугольники, круги и другие математические фигуры.

В настоящее время в природоведении чрезвычайно выросла эвристическая роль математических средств и методов научного исследования. В большинстве познавательных действий математические методы все более используются как средства логической систематизации количественных данных, как надежные способы поиска и отображения количественных зависимостей в предметах познания. Математические средства познания используются также как особенные формы идеализации и аналогии. Этому содействует развитие статистических методов и математической теории вероятности. Более того, математические методы являются важным логическим средством формирования представлений о возможных количественных зависимостях при построении разнообразных познавательных моделей. Математические средства познания рассматриваются также как своеобразный источник идей и принципов, которые содействуют возникновению новых гипотез, теорий и направлений научных исследований.

В то же время все более широкое использование математических средств познания в научных исследованиях выдвигает сегодня ряд методологических проблем. Прежде всего необходимо более выразительно определять теоретико-познавательные установки в использовании математических средств. Нынешняя неопределенность таких установок служит истоком ошибочных представлений о роли математики в научных исследованиях. В частности, возникают мысли о том, что математика способна полностью заменить эмпирические и логические методы познания и тому подобное.

Еще совсем недавно, во времена расцвета математического анализа в физике, применение аппарата дифференциального и интегрального исчисления было определенным идеалом для ученых остальных отраслей природоведения. Они осуществляли измерения конкретных фактов, потом устанавливали определенные функциональные зависимости между величинами и таким способом проводили вычисления. Ведь такой прием является вполне подходящим, когда выявленные факты легко поддаются количественному учету, а исследователя интересует по большей части количественный аспект явления, которое изучается. Однако измерение и количественная обработка добытых данных во многих случаях мало содействует раскрытию внутренней структуры и механизмов существования объектов, котрые выделяются достаточной сложностью и спецификой своей природы. Поэтому в таких науках, как биология, геология, география, все в большей степени проявляется интерес к так называемой новой, аксиоматично построенной математике, предметом которой выступают абстрактные, математические структуры. Последние представляют собой множества элементов (природа которых не определяется), которые находятся в одном или нескольких отношениях между собой. При этом будет постулировать, что эти отношения удовлетворяют некоторую совокупность условий, которые называются аксиомами. Следует отметить, что математические структуры являются не просто языковыми конструкциями, они отображают скрытую структуру самой реальности и тем самым позволяют сближать между собой разные явления действительности.

На протяжении последних десятилетий произошли существенные изменения в средствах познания, которые много в чем связаны с появлением ЭВМ. Особенно ЭВМ 4-го поколения на базе многопроцессорных вычислительных систем, в основу которых положены большие и сверхбольшие интегральные схемы. ЭВМ 5-го поколения как элементную базу имеют лазеры и другие оптические устройства. В то же время ЭВМ выдвинули новую проблему — проблему автоматизации умственного труда. Дело в том, что эти уникальные машины способны выполнять ряд сложных действий, аналогичных функциям человеческого мозга: запоминание, сохранение и вынимание информации, сепарация фактов (содействует выявлению закономерности), математическое моделирование. В то же время необходимо было оперативно постичь не только опыт использования ЭВМ в научных исследованиях, но и перспективы оптимизации и последующего развития научно- исследовательской деятельности под воздействием этих "мыслящих" автоматов. Поэтому за короткий срок из этой проблемы появилась множественная литература — философская, специально- научная, социально- историческая, художественная. Развернулась философская дискуссия относительно функций ЭВМ в научных исследованиях: 1) возможно ли создание искусственного интеллекта для замены и усовершенствования труда ученых; 2) какие изменения испытывает сама познавательная деятельность под воздействием ЭВМ; 3) каким образом проработка программ для ЭВМ связана с последующим развитием знаний о сущностных свойствах человеческого сознания и может содействовать прогрессу в изучении научно- исследовательского труда; 4) какие изменения вызывают ЭВМ в подготовке научных кадров, языке науки, характере знаний.

Такого рода дискуссии крайне необходимы, ибо растущее применение ЭВМ в научных исследованиях породило немало спекулятивных и порочных идей о возможности замены труда ученых совершенными ЭВМ. Эти философские дискуссии определили формирование новых подходов к изучению научно- исследовательского труда на фундаменте теории игр, разнообразных моделей рационального поведения ученого в познавательном процессе, а также идей о необходимости изучения и объяснения познавательной деятельности ученого, исходя из элементарных информационных процессов, возможной алгоритмизации познавательных действий в научных исследованиях.

Начиная с 50-х годов теория алгоритмов (фундаментальные положения ее выдвинуты в 1931 г. К. Геделем) служит основой машинного решения математических задач, моделирования сложных процессов и автоматизации процессов производства. Важным этапом развития этой теории есть созданная А. А. Марковим теория нормальных алгоритмов и предложенная им формулировка основных абстракций теории алгоритмов.

Алгоритмизация ведет к уточнению познавательных заданий, способов описания исходных данных, используемых операций, промежуточных и окончательных результатов, содействует обоснованию действий, которые позволяют получать искомые результаты посредством минимального количества шагов. Между тем идея алгоритмизации научных исследований может приводить и к негативным последствиям. Представление о возможности описания познавательных действий ученого посредством хорошо определенных заданий с известными алгоритмами решения основываются на пагубных идеализациях: в научном исследовании выделяются только те элементы, которые можно сопоставлять с программой ЭВМ; остальные элементы этой сложной системы (выбор и обоснование научной проблемы, гипотезы, предмета исследования, средств и методов познания, способов перехода от одних познавательных задач к другим) либо игнорируются, либо допускаются интуитивно. Но именно эти важные элементы научного исследования и их согласование в единой системе познавательных действий не поддаются алгоритмизации.

Нужно постоянно иметь в виду, что все способы изучения и оптимизации познавательной деятельности в науке должны опираться на анализ таких функций человеческого сознания, как понимание, творчество, самосознание, самообучение, конструктивная деятельность, социальная ответственность. Без этих исходных понятий невозможно постичь цели и характер научно- исследовательского труда. В частности, нельзя сколько -нибудь серьезно обдумывать возможность ЭВМ в замене труда исследователя, отворачиваясь от такого свойства человеческого сознания, как понимание. Как доказывают современные философские и психологические исследования, последнее является самым сложным свойством человеческого мышления и важной характеристикой любой разновидности целенаправленной человеческой деятельности. Понимание организует любое творчество, любой поиск новых объектов. С ним связаны разграничения известного от неизвестного, осмысленной информации от хаотического набора знаков, контроль за ходом решения заданий, самоконтроль и тому подобное. Следовательно изучение особенностей понимания и его роли в снискании, сохранении, переработке и использовании информации становятся важным заданием науки как таковой.

Наряду с психологией и философией проблему понимания изучает сравнительно молодое направление кибернетики — эвристическое программирование. Исследователи, что работают в этой отрасли, пытаются создать общую для человеческого мозга и машин теорию систем, которые переделывают информацию. Проводятся исследования относительно создания ЭВМ на основе биологических принципов, возможного приближения к характеристикам человеческого мозга. Однако, при всех современных достижениях и умных перспективах будущего, постижение исследовательской "умности" машин пока еще не выходит за рамки вероятности.

В целом сегодня можно говорить о трех равных математизациях естественнонаучного знания. На первой из них осуществляется упорядочение эмпирического материала на фундаменте количественной его проработки. Этот процесс протекает в пределах некой уже установившейся системы понятий. Второй уровень характеризуется образованием фрагментарной целостности в конкретной науке на базе применения математических моделей. Третий уровень — это создание структурно-функциональной и логической целостности конкретной науки (научной отрасли), когда положительно реализуется проблема выводов на базе построения адекватной математической теории.

Тенденция к математизации природоведения выступает реальной закономерностью познавательного процесса. Уточнение и проработка собственно- логического аппарата, потребность обобщенно-абстрактного отображения мира на сущностном уровне — все это с необходимостью требует активного проникновения математических методов. Основные трудности в интенсивной реализации этого неотложного процесса сегодня заключаются в чрезвычайной сложности интерпретации математических понятий, в установлении соответствия между ними и реальными ситуациями.