Рассчитать Моду по данным таблицы.

По максимальной частоте найдем соответствующую группу и варианту:

fmax=8

М₀=4+1(8-5)/((8-5)+(8-4)=4,4

Мода=4 разряд. Наиболее часто встречающийся разряд рабочих 4.

Рассчитать Медиану по данным таблицы.

Определяем медиану, для этого найдем медианный интервал по накопленной частоте. Нужная накопленная частота определяется путем суммирования частот f до тех пор, пока очередная накопленная частота впервые не превысит половину совокупности n+1/2 или n/2 .

Для четного ряда 20/2= 10→S= 14 → Ме =4 разряд.

Половина всех рабочих имеет тарифный разряд меньше 4, другая половина больше 4.

Свойства средней арифметической.

1. Средняя арифметическая из постоянных чисел равна этому постоянному числу.

Пусть х = a, тогда

.

2. Если веса всех вариантов пропорционально изменить, т.е. увеличить или уменьшить в одно и то же число раз, то средняя арифметическая нового ряда от этого не изменится. Пусть f уменьшим в к раз. Тогда.

3. Если все варианты уменьшить или увеличить на какое-либо число, то средняя арифметическая нового ряда уменьшится или увеличится на столько же.

Уменьшим все варианты х на , т.е. , тогда

.

Среднюю арифметическую первоначального ряда можно получить, прибавляя к средней арифметической нового ряда, ранее вычтенное из вариантов число a, т.е.

.

4. Если все варианты уменьшить в к раз, то средняя арифметическая нового ряда уменьшится в к раз.

Пусть , тогда .

Среднюю арифметическую первоначального ряда можно получить, увеличив среднюю арифметическую нового ряда в раз:

,

5. Сумма положительных и отрицательных отклонений отдельных вариантов от средней, умноженных на веса, равна нулю.

.