Энергия систем заряженных тел. Энергия электростатического

Поля

Электростатические силы взаимодействия консервативны и значит, система зарядов обладает потенциальной энергией, рассмотрим точечные заряды Q₁ и Q₂, находящиеся на расстоянии "r" друг от друга. Согласно (2.7) и (2.8) каждый из них в поле другого обладает энергией , , где и - соответственно потенциалы, создаваемые зарядом Q₂ в точке нахождения заряда Q₁, и зарядом Q₁ в точке нахождения Q₂. Используя (2.8), имеем ; и следовательно

W₁ = W₂ = W и .

Добавляя к системе из двух зарядов последовательно заряды Q₃, Q₄, … Q_n, можно убедиться что энергия системы неподвижных точечных зарядов равна

, (3.24)

где - потенциал поля, создаваемого в точке нахождения заряда Q₁, всеми зарядами кроме самого заряда Q₁.

Рассмотрим теперь уединенный проводник, заряд, емкость и потенциал которого равны соответственно Q,, C и . Увеличим заряд проводника на dQ. Для этого согласно (2.10) и (3.24) надо затратить работу , а что бы зарядить тело от нулевого потенциала до необходима работа

. (3.25)

Энергия заряженного уединенного проводника равна работе затраченной для его зарядки

. (3.26)

Как и всякий заряженный проводник, заряженный конденсатор обладает энергией, которая согласно (3.26) равна

. (3.27)

Синхронно с процессом зарядки конденсатора между его обкладками возникает электростатическое поле. Поэтому энергия заряженного конденсатора (3.27) - это и есть энергия электростатического поля возникшего между его обкладками.

Однако логичней выражать энергию электростатического поля через характеристики самого поля. Используя выражения: и , получим из (3.26)

, (3.28)

где V = (Sd) - объем конденсатора.

Энергию поля так же характеризуют величиной, называемой объемная плотность энергии поля (энергией единицы объема с размерностью ):

. (3.29)

Эти выражения справедливы только для изотропных диэлектриков, для которых