Переходные процессы в линейных цепях.

В импульсной технике широко применяются устройства формирующие напряжение одной формы из напряжения другой формы. В качестве входного сигнала могут использоваться сигналы гармонической или скачкообразной формы.

Устройства, предназначенные для решения задач формирования импульсов называются формирующими.

Формирующие устройства строятся с использованием линейных и нелинейных элементов. При этом, различие между получаемыми устройствами заключается в характере изменения ВАХ используемых приборов.

Рассмотрим линейные формирующие цепи.

Линейная цепь состоит из элементов R, L, C параметры которых не зависят от значения и направления протекающего тока и приложенного напряжения.

Процессы в цепях, содержащих конденсаторы (и катушки индуктивности), могут быть как установившиеся, так и переходные.

В установившихся режимах напряжения на элементах и токи в ветвях остаются неизменными (в цепях переменного тока остаются неизменными амплитудные значения напряжений и токов).

Процесс перехода цепи от одного энергетического установившегося режима к другому называют переходным. Переходные процессы возникают как вследствие коммутаций (включения или выключения источников питания, подключение или отключение элементов цепей), так и при возникновении аварийных режимов (обрыве или коротком замыкании какой-либо части электрических цепей).

Назначение линейных цепей.

В импульсной технике линейные цепи используются для формирования и преобразования импульсов, для получения желаемого изменения формы передаваемого напряжения.

Классификация линейных цепей

Основными линейными цепями являются:

· дифференцирующие цепи;

· интегрирующие цепи;

· линии задержки;

· формирующие цепи (формирующие линии) и т.д.

Как основополагающие, рассмотрим дифференцирующие и интегрирующие цепи.

В связи с необходимостью микроминиатюризации в импульсной технике преимущественно используются дифференцирующие интегрирующие цепи на базе R и C. (R и L не используются).

Поэтому рассмотрим именно такие дифференцирующие и интегрирующие цепи на базе R и C.

Принцип действия.

Возникновение переходных процессов связано с особенностями изменения энергии электрического поля конденсаторов (изменение энергии не может происходить мгновенно, скачком, т.е. напряжение на конденсаторе мгновенно не изменяются:

u_C(о^-)=u_C(о⁺) .

В цепях, содержащих только резистивные элементы, энергия не запасается и переходные процессы не возникают.

Схема включения.

Линейная RC имеет вид:

Функционирование схемы.

Физическая интерпретация процессов происходящих в RC- цепях такова: в момент скачкообразного увеличения напряжения, напряжение на незаряженном конденсаторе сохранит свое первоначальное значение равное нулю (конденсатор не может зарядиться мгновенно); напряжение резистора примет значение входного сигнала; ток в цепи максимален. С течением времени, по мере зарядки конденсатора, напряжение на конденсаторе будет возрастать, ток в цепи и напряжение на резисторе уменьшатся. Если длительность входного импульса напряжения не меньше времени переходного процесса, то напряжение на конденсаторе к моменту окончания импульса станет равным входному напряжению, напряжение на резисторе - нулю.

При скачкообразном уменьшении входного напряжения резистор и конденсатор оказываются соединенными параллельно. Следовательно, напряжение на резисторе принимает значение, равное напряжению на конденсаторе, но с полярностью, противоположной полярности напряжения на конденсаторе в момент включения импульса. С течением времени, по мере разряда конденсатора, напряжение на элементах будет уменьшатся до нуля.

Рассмотрим работу RC схемы более подробно.

При подаче на вход прямоугольного импульса длительностью t_и и амплитудой U_m происходит заряд конденсатора C. После окончания действия импульса конденсатор разряжается по цепи через сопротивление R, плюс источника питания, минус источника питания. Известно, что RC цепь обладает постоянной времени t_ц которая определяется как

t_ц=RC.

Поэтому возможны случаи, когда t_и>>t_ц и, наоборот, t_и <<t_ц. При этом, форма сигнала зависит еще и от того, какой сигнал является выходным (т.е. с какого элемента снимается выходное напряжение).

Рассмотрим работу схемы и формы напряжений на элементах как указано на рисунках.

Рассмотрим цепь при воздействии прямоугольного импульса (скачка напряжения на входе цепи). На основании 2 закона Кирхгоффа уравнение цепи для t 0 интегро-дифференциальное уравнение имеет вид:

U_r+U_c=U_m

где

· U_r - падение напряжения на сопротивлении;

· U_c - падение напряжения на конденсаторе;

· U_m - амплитудное значение напряжения входного прямоугольного импульса.

В исходном состоянии до подачи входного сигнала ток в цепи не протекает, и конденсатор разряжен.

В рабочий период в момент подачи t=0 на вход подается напряжения с амплитудой U_m. В соответствии со 2-м законом коммутации (закона непрерывного изменения электрического заряда, который звучит следующим образом: величина электрического заряда конденсатора не может изменяться скачком) напряжение на C скачком измениться не может, U_c(0)=0. Все напряжение приложено к резистору, т.е. U_r(0)=U_m.

Ток в цепи имеет максимальное значение

i=U_m/R

Далее конденсатор С заряжается, напряжение на нем растет, соответственно, напряжение на сопротивлении R уменьшается, ток в цепи также падает. В итоге при t=бесконечности U_c( )=U_m и U_r( ) =0.

Так как,

U_r=iR, i=CdU_c/dt,

то

RCdU_c/dt+U_c=U_m.

Решая относительно U_c, получаем:

Здесь через t_ц=RC обозначается постоянная времени цепи.

Процесс получения напряжения, отвечающий данному закону называется интегрированием. Решая относительно U_r, получаем:

Процесс получения напряжения, отвечающий данному закону называется дифференцированием.

Таким образом, видно, что напряжение на R уменьшается от максимального значения до 0 по экспоненциальному закону. Соответственно, напряжение на C увеличивается от 0 до максимального значения так же по экспоненте. (См. рис.)

Ток в цепи пропорционален напряжению U_r(t), следовательно, ток в цепи так же убывает по экспоненте.

Постоянная времени цепи t_ц характеризует крутизну экспоненты. Чем меньше t_ц, тем быстрее напряжение на сопротивлении стремится к нулю. И, наоборот, чем больше t_ц, тем медленнее убывает напряжение U_r.

Соответственно, для напряжения на конденсаторе C, чем меньше t_ц, тем быстрее стремится напряжение на конденсаторе к максимальному значению (амплитуде подаваемого импульса) U_m. А чем больше t_ц, тем медленнее стремится напряжение на конденсаторе к U_m.

Таким образом:

1. Постоянная времени цепи t_ц характеризует крутизну экспоненты: чем меньше t_ц тем больше скорость изменения экспоненты.

2. Считается, что переходный процесс заканчивается, когда напряжение на конденсаторе U_c(t) достигает 90% от величины амплитуды подаваемого импульса, т.е. U_c(t)=0,9U_m (или U_r(t)=0,1U_m), т.е.

Тогда,

t_пер=t₁=t_цln10=2.3t_ц.

3. Таким образом, меняя R и C (т.е. t_ц), можно регулировать длительность переходного процесса. При этом в случае, если

· t_пер=t_ц, то U_c=0,63U_m;

· t_пер=3t_ц, то U_c=0,95U_m;

· t_пер=5t_ц, то U_c=U_m.

Для различных соотношений длительности импульса t_и и постоянной времени цепи t_ц построена диаграмма на рисунке ниже.

t1

В зависимости от соотношения t_ц/t_и напряжение на элементах цепи меняется по разному.

При

* t_ц<<t_и конденсатор заряжается до величины амплитуды подаваемого импульса, т.е. U_c=U_m за время 2,3t_ц, а напряжение на сопротивлении убывает за это же время до нуля. С момента t₁ (см. рис.) конденсатор разряжается с той же постоянной времени цепи t_ц от амплитудного значения импульса до нуля, т.е. от U_c=U_m до U_c=0. Таким образом в цепи меняется знак напряжения на противоположный. При этом на R возникает два остроконечных импульса длительностью 2,3t_ц, начала которых совпадают по времени с перепадами входного напряжения и имеют полярность этих перепадов;

* t_ц>>t_и конденсатор на успевает зарядиться до U_c=U_m, а лишь до U_с=DU<U_m. Следовательно, напряжение на сопротивлении U_r уменьшится до величины U_m-DU, а не до нуля. В момент окончания импульса t₁ конденсатор C разряжается от DU, ток в цепи будет меньше, амплитуда напряжения отрицательного импульса, снимаемого с резистора, будет меньше. В этом случае напряжение на резисторе, по существу, представляет собой искаженный входной сигнал. Искажения проявляются в виде спада вершины и обратного выброса напряжения. Как видно из рисунка, с увеличением отношения t_ц/t_и форма напряжения на резисторе приближается к прямоугольной.