Принцип сохранения энергии

Слово энергия происходит от индоевропейского корня uerg:

Werk (нем.)

uerg Work (англ.) дело, творение, работа

εργον (греч.)

ενέργεια

эрг – эргон – энéргейя

Поскольку древние греки связывали сущность любого явления с чем-то неизменным в нем, с идеей, то и под эргоном они понимали вещь в смысле ее полного осуществления, вещь, ставшую наличной. Следовательно, энéргейя – это действие, которое полностью осуществляет эту вещь, выводит ее в наличное бытие.

У Аристотеля мера действия – тоже не столько работа или продукт действия, сколько приближение к полноте осуществления. Поэтому, энéргейя – это завершение осуществления формы-сущности какой-либо вещи. Кроме понятия энéргейи он вводит также понятие дюнамис (δύναμις) – сил, способных к такому осуществлению.

Римляне понимали эргон уже как результат действия (actio), а энергию как действительность (actus), достигнутую вследствие действия соответствующей причины (causa). Causa → actus. Таким образом, между причиной и следствием устанавливается временная связь.

В схоластике Средних веков дюнамис и энéргейю Аристотеля свели к категориям возможности (potentia) и действительности (actus). Действительность – это то, что наступает в порядке следствия в результате действия причины и требует определенного усилия или работы. Поэтому, энергия стала пониматься как деятельная сила, активность.

В естествознании XVI-XVII веков соотношение причины и следствия уже выступает в качестве теоретического принципа. Лейбниц трактует его следующим образом:
Равные действия должны иметь равные причины. Мир Лейбница состоит из монад –
духовных элементов, каждый из которых имеет внутреннюю деятельную силу. Так как в действии разных сил мы часто можем увидеть один и тот же результат, то должна быть общая мера сил. В случае механического движения это величина , где – масса тела, – его скорость. Лейбниц даже предположил, что .

Позже, в 1807 году, Юнг назвал эту величину энергией. В самом деле, может быть мерой действия силы, если это действие охарактеризовать работой:

.

Работа силы дается изменением величины .

Дальнейшие наблюдения за реальными движениями тел показали, что:

1) изменяется и учитывает только энергию движения, поэтому величина была названа кинетической энергией. Она определена с точностью до постоянного слагаемого , которое находится из условий конкретной задачи. Таким образом, работа силы равна изменению кинетической энергии тела ;

2) для консервативных сил, работа которых не зависит от формы траектории, целесообразно ввести понятие потенциальной энергии , зависящей только от положения тела, так что . Тогда полная механическая энергия будет сохраняться, т.е. . Действительно, .

3) Силы трения или сопротивления движению приводят к уменьшению , и закон сохранения механической энергии имеет ограниченное применение.

В 1840-х годах обратили внимание на превращение различных форм движения в теплоту. Майер выдвинул идею поиска эквивалентов, т.е. количественных соотношений между явлениями природы. Так как причина равна действию, то следствие возникает за счет определенной затраты причины, которую можно выразить в числах. Майер вычислил механический эквивалент теплоты (1 кал ≈ 4,2 Дж) следующим образом:

Пусть – теплота, переданная газу при ; в этом процессе механическая работа газа . Пусть далее – теплота, переданная этому же газу при ; работа его расширения в этом процессе . Следовательно, часть теплоты, , превращается в механическую работу: , где измеряется в калориях (кал), а А – в джоулях (Дж).

Имея данные о и , можно вычислить эквивалент. Джоуль определил его экспериментально, измеряя изменение температуры вследствие действия трения при движении тела.

Джоуль и Ленц измерили электрический эквивалент теплоты (0,24 кал = ), используя установленный ими закон: теплота, выделенная электрическим током, , где U – напряжение, I – сила тока, – время.

Гесс установил принцип, согласно которому тепловой эффект химической реакции зависит только от начального и конечного состояния веществ и не зависит от промежуточных стадий.

Например, получение Na₂SO₄ из H₂SO₄ и NaOH (в растворе) может быть осуществлено в процессе, имеющем одну стадию:

2 NaOH + H₂SO₄ = Na₂SO₄ + 2 H₂O + 131,4 кДж;

или же в двухстадийном процессе:

а) NaOH + H₂SO₄ = NaHSO₄ + H₂O + 61,7 кДж,

б) NaHSO₄ + NaOH = Na₂SO₄ + H₂O + 69,7 кДж.

Как видно, суммарный тепловой эффект двухстадийного процесса оказывается таким же, как и тепловой эффект одностадийного.

После того, как в науке утвердилось представление о теплоте как беспорядочном и непрерывном движении атомов и молекул, закон сохранения энергии приобрел статус общефизического принципа:

Энергия не возникает из ничего и не уничтожается бесследно, различные ее
виды могут превращаться друг в друга в строго эквивалентных отношениях.

Таким образом, энергия есть общая мера различных форм движения и соответствующих им взаимодействий. Вводя механическую, тепловую, электрическую, ядерную и т.д. энергию, можно изучать как известные, так и новые явления природы.

Пример. Взаимосвязь массы и энергии в релятивистской механике.

Выражение для релятивистской массы допускает разложение в ряд:

, причем если , можно ограничиться только двумя первыми слагаемыми. Здесь – масса покоя тела, – его скорость, с – скорость света в вакууме.

Тогда ; где – энергия покоя.

Если тело изолировано, то его полная энергия ; принцип относительности требует, чтобы этот закон выполнялся во всех системах отсчета, т.е. и при ; тогда . Такой же результат получается и для других видов энергии, поэтому между массой и энергией существует универсальное соотношение:

– формула Эйнштейна.

Статистическое истолкование
II начала термодинамики

Классическая термодинамика изучает объекты макромира без рассмотрения их атомно-молекулярной структуры. Но так как эти объекты на самом деле состоят из множества структурных элементов (в 1 моле – 6,02∙10²³), то их можно считать системами большого числа частиц и применять к ним методы математической статистики.

Классический вариант статистического подхода в физике сложился во второй половине XIX века в работах Максвелла, Больцмана и Гиббса. Этот подход заключается в том, что характеристики движения отдельных частиц усредняются и связываются с термодинамическими параметрами системы как целого.

Первоначально этот подход опирался на молекулярно-кинетическую теорию вещества. Согласно этой теории все тела состоят из атомов, молекул и ионов, находящихся в непрерывном хаотическом движении. Это механическое движение было названо тепловым, так как объясняло наблюдаемые тепловые явления.

Наиболее простой и удобной теоретической моделью оказался идеальный газ. По-существу, это система материальных точек-молекул, участвующих в тепловом движении. В состоянии термодинамического равновесия и отсутствия внешнего поля все направления движения равновероятны и скорости молекул могут иметь любые значения от 0 до ∞.

В 1860 году Максвелл теоретически показал, что в этом случае в результате столкновений (теплового движения) в идеальном газе устанавливается стационарное распределение молекул по скоростям в виде:

, где – вероятность того, что модуль скорости любой молекулы заключен в интервале ,

– функция распределения Максвелла, m – масса молекулы, Т – температура, k – постоянная Больцмана.

Тогда для конечного интервала вероятность равна:

.

Очевидно, что не все значения скоростей равновероятны (так как будут различны для одного и того же ).

Большинство молекул будут иметь скорости в средней части графика , вблизи – наиболее вероятной скорости (значение при этом будет максимальным).

Средняя арифметическая скорость – связана с термодинамическим параметром Т.

Рисунок 9

Таким образом, даже в такой простой модели идеального газа характеристики движения отдельной частицы несущественны. Одно и то же состояние системы, определяемое термодинамическим параметром Т, может осуществляться множеством способов распределения отдельных частиц по скоростям теплового движения. Частицы могут иметь любые значения , однако – средняя скорость будет иметь одно определенное значение, связанное с Т. Очевидно также, что более вероятно такое состояние системы, которое осуществляется бóльшим числом способов, и процесс перехода в него будет более вероятен.

Пример. При упорядоченном движении тела энергия системы его молекул W распределена между ними малым числом способов, так как бóльшая ее часть сконцентрирована в виде энергии кинетической , т.е. , где – внутренняя энергия теплового движения.

После остановки тела в результате действия силы трения, , причем , молекулы движутся теперь неупорядоченно, и поэтому энергия распределяется между ними бóльшим числом способов. Следовательно, переход механической энергии в теплоту более вероятен, чем обратный переход.

Итак, необратимость тепловых процессов имеет вероятностный характер. Больцман (1872 г.) предложил связать энтропию и вероятность. Впоследствии была установлена формула , где Г – термодинамическая вероятность состояния системы, т.е. число способов распределения частиц, осуществляющих данное состояние. Тогда, если процесс обратим, то все состояния равновероятны и , , а если необратим, то Г ↑ и S ↑ => для изолированной системы .

Таким образом, статистическое истолкование II начала термодинамики заключается в том, что термодинамическая вероятность состояния изолированной системы не может уменьшаться при любых процессах в ней.

Следствия статистического истолкования.

1) Границы применимости II начала. В случае малого числа частиц в системе II начало становится неприменимым, так как термодинамические вероятности состояний становятся практически равными, и хаотичность теплового движения может вызвать обратимость процесса.

Пример. Две частицы в объеме, разделенном проницаемой перегородкой на две части I и II. Частицы могут свободно переходить из одной части в другую. Возможны три состояния такой системы:

1) Г₁ = 2

2) Г₂ = 1

3) Г₃ = 1

I II

Г₁ > Г₂ , Г₃ , значит, более вероятен процесс 2) → 1) или 3) → 1). Однако, как показывает опыт, за большой промежуток времени среднее число частиц в I части N_I будет отличаться от 1. Следовательно, вероятны также процессы 1) → 2) и 1) → 3), что означает нарушение II начала.

2) «Тепловая смерть» Вселенной. Распространение II начала на всю Вселенную, как это сделал Клаузиус, приводит к выводу о переходе всех видов энергии в тепловую и равномерном ее распределении по веществу. При этом . Прекратятся все процессы, кроме теплового движения, и наступит тепловое равновесие. Однако нет оснований считать Вселенную изолированной термодинамической системой. Поэтому II начало, по-видимому, неприменимо к системам с бесконечным числом частиц.

3) Поскольку время выражает порядок следования явлений, то факт их необратимости в макромире позволяет обосновать факт необратимости времени. Таким образом, классическая физика подтверждает устойчивость окружающего мира.