Частные случаи политропных процессов

Как следует из определения показателя политропы (3.7), он может принимать значения от –∞ до +∞. Чаще всего на практике имеют дело с четырьмя частными случаями политропных процессов. Рассмотрим подробно каждый из них.

А) Изохорный процесс

По определению изохорным (изохорическим) процессом называется процесс, в течение которого поддерживается постоянным объём системы, т.е. уравнение изохорного процесса можно записать в виде

. (3.17)

Показатель политропы для изохорного процесса может быть найден из соотношения между давлениями и объёмами в политропном процессе. В самом деле, из (3.12) имеем

. (3.18)

Отсюда находим для изохорного процесса

. (3.19)

Тогда термодинамический расчёт изохорного процесса сведётся к использованию формул для политропного процесса, в которых следует переходить к пределу . Получаем

. (3.20)

Изображение изохорного процесса в термодинамических диаграммах показано на рис.3.1.

Б) Изобарный процесс

Изобарным (изобарическим) называется процесс при постоянном давлении, т.е. . Из (3.18) находим показатель политропы изобарного процесса: . Тогда, полагая во всех формулах для политропного процесса , получаем

. (3.21)

На рис.3.2 показано изображение изобарного процесса в термодинамических диаграммах.

На диаграмме пунктиром показан также изохорный процесс, который изображается экспоненциальной кривой бόльшей крутизны, что следует из сравнения производных

. (3.22)

Изотермическим называется процесс, в течение которого поддерживается постоянной температура системы. Это возможно, если система, оболочка которой обладает идеальной теплопроводимостью, помещена в термостат, т.е. в среду с постоянной температурой. Уравнение изотермического процесса следующее:

. (3.23)

Показатель политропы изотермического процесса может быть найден из второго соотношения в (3.12), которое даёт

. (3.24)

Тогда из соотношений между параметрами в политропном процессе (3.12) получаем

, (3.25)

т.е., как и следовало ожидать, известный закон Бойля – Мариотта.

Теплоёмкость изотермического процесса оказывается равной бесконечности, что следует из (3.11) при стремлении . Этот результат приводит к неопределённости типа при вычислении количества теплоты в изотермическом процессе по стандартной формуле (3.13). Эта неопределённость легко устраняется при использовании I закона термодинамики. В самом деле, для изотермического процесса

, (3.26)

откуда имеем для изотермического процесса идеального газа

. (3.27)

Работа изменения объёма в изотермическом процессе (или полезная внешняя работа) может быть вычислена после взятия предела второго выражения в (3.15)

,

однако можно поступить проще, используя определение для работы (3.14), положив в нём n=1, т.е.

. (3.28)

Изменение энтропии в изотермическом процессе находится из определения (3.2), откуда имеем

. (3.29)

В координатах p - v изотермический процесс изображается равнобочной гиперболой, описываемой уравнением , а в T - s – прямой линией T=const (рис.3.3).

Г) Адиабатический процесс

По определению адиабатическим (адиабатным) процессом называется процесс без теплообмена, т.е. . Осуществить его можно, поместив систему в нетеплопроводную оболочку. Из определения количества теплоты в политропном процессе (3.13) следует, что теплоёмкость адиабатного процесса равна нулю (с_ад=0), а из (3.2) находим, что в обратимом адиабатическом процессе остаётся постоянной энтропия, т.е. уравнение адиабатического процесса может быть записано в виде

. (3.30)

Из определения теплоёмкости политропного процесса (3.11) находим значение показателя политропы для адиабатического процесса:

. (3.31)

В переменных (p,v) уравнение адиабатного процесса имеет вид

. (3.32)

Работа в адиабатном процессе, как следует из I начала термодинамики, осуществляется за счёт уменьшения внутренней энергии системы и может быть вычислена по формулам (3.15) с заменой n→k:

(3.33)

Полезная внешняя работа адиабатического процесса в k раз больше работы изменения объёма и совершается за счёт уменьшения энтальпии системы: . (3.34)

Изображение обратимого адиабатического процесса в термодинамических диаграммах показано на рис.3.4.