Инвертирующий усилитель на ОУ.

Схема инвертирующего усилителя показана на рисунке 2.8а. В данной схеме используется отрицательная обратная связь, т.е. сигнал с выхода через R2 подается на инвертирующий вход. Используя законы Кирхгофа, запишем.

U_ВХ=R1× I₁+U₁ (1), U₁=R2×I₂+U_ВЫХ (2) U_ВЫХ=K_U×U₁ (3).

Выражая U₁ из (3), подставляем в (1) и (2) и, учитывая, что входное сопротивление ОУ много больше, чем R1 и R2, а отсюда также I₁= I₂, получим

U_ВЫХ (1+(1+ R2 /R1)/K_U)=- (R2 /R1) U_ВХ.

Поскольку (1+ R2 /R1)/K_U<<1, получим

K_{U ОС}» - R2 /R1.

Рисунок 2.8

Аналогично получим R_ВХ=U_ВХ/I_ВХ=R1+R2/(K_U+1). Пренебрегая вторым слагаемым, получим R_{ВХ ОС}» R1. А R_{ВЫХ ОС} = R_ВЫХ/(1+ K_U/ K_{U ОС}).

АЧХ инвертирующего усилителя приведена на рисунке 2.9. Если выполняется условие K_U>> K_{U ОС}, получаем f₁»f_В× K_{U ОС}.

Рисунок 2.9

Неинвертирующий усилитель

Схема неинвертирующего усилителя приведена на рисунке 2.8б. В этом случае составим следующие уравнения, учитывая, что I₁=I₂,

U₁= U_ВЫХ ×R1/(R2+R1) (1), U_ВЫХ =К_U× (U_ВХ -U₁) (2). Из (2) выразив U₁ и подставив в (1) получим U_ВЫХ (1+(1+ R2 /R1)/K_U)=(1+R2 /R1)×U_ВХ.

И окончательно U_ВЫХ »(1+R2 /R1)×U_ВХ,

K_{U ОС}» 1+R2 /R1.

R_{ВХ ОС} »R_ВХ×(1+ K_U/ K_{U ОС}). R_{ВЫХ ОС} и АЧХ такие же, как у инвертирующего усилителя. VT5 закрыт. В точке А напряжение будет составлять 0,8 В.

Сумматор

Принципиальная схема сумматора представлена на рисунке 2.24. Составим уравнения для этой схемы.

U_ВХ1=R₁× I₁+U₁ ,

U_ВХ2=R₂× I₂+U₁,

U₁=R₃×I₃+U_ВЫХ ,

I₁+I₂=I₃,

U_ВЫХ=K_U×(U₂ - U₁)

Решая их относительно U_ВХ1, U_ВХ2 и U_ВЫХ получим

U_ВЫХ (1+(1+ R₃ /R₁₂)/K_U)=- (R₃ /R₁) U_ВХ1- (R₃ /R₂) U_ВХ2,

где R₁₂=R₁∙R₂/( R₁+R₂)

И окончательно

U_ВЫХ »- ((R₃ /R₁) U_ВХ1+ (R₃ /R₂)) U_ВХ2.

Вычитатель

Принципиальная схема вычитателя имеет вид в соответствии с

рисунком 2.24.

Составляя уравнения и решая их, получим

U_ВЫХ » (R₄/(R₂+R₄)(R₃ /R₂+1) U_ВХ1- (R₃ /R₁)) U_ВХ1

Рисунок 2.24 - Сумматор и вычитатель на основе ОУ

Интегратор

Интегратор выполняется в соответствии с рисунком 2.25.

Используя (2.72) запишем в операторной форме

U_ВЫХ(P)=U_ВХ(P)∙ Z2(P)/R1= U_ВХ(P)/(P∙C2∙R1)

Рисунок 2.25 – Интегратор и дифференциатор

Используя свойство линейного преобразования Лапласа, запишем выражение в виде

Дифференциатор

Дифференциатор выполняется в соответствии с рисунком 2.25.

Используя (2.72) запишем в операторной форме

U_ВЫХ(P)=U_ВХ(P)∙ R2/Z1(P)= U_ВХ(P)∙(P∙C2/R1)

Переходя к оригиналу, получим

Линейный детектор

Детектор выполняется в соответствии с рисунком 2.26.

Рисунок 2.26 – Линейный детектор

Там же приведены осциллограммы, поясняющие принцип его работы. При положительном полупериоде входного напряжения на выходе будет отрицательное напряжение, и диод VD в этом случае включен в прямом направлении. Коэффициент передачи устройства составит

К⁺=R_{Д ПР}/R1. Поскольку R_{Д ПР} << R1, то К⁺ ≈0. При отрицательном полупериоде входного напряжения диод включен в обратном направлении и К^¯≈ R2/R1, так как R_{Д ОБР} >> R2. Т.е. в этом случае устройство работает как обычный усилитель и, таким образом, в нем отсутствуют нелинейные искажения, что присуще детекторам на диодах.

Активные фильтры

В электронике широкое применение находят устройства частот­ной селекции сигналов, пропускающие сигналы в заданной полосе частот. В некоторых случаях используются устройства, не про­пускающие сигналы в заданной полосе частот, получившие название режекторных. Здесь рассматриваются вопросы практической реализации активных фильтров на перспективной элементной базе — интегральных микросхемах. Интегральные схемы, специ­ально разработанные для построения устройств частотной селекции фильтров, имеют в обозначении буквы СС.

Перспективными базовыми узлами для построения фильтров являются операционные усилители. Фильтры, сочетающие исполь­зование jRC-цепей и усилительных приборов, получили название активных. Обобщенная макромодель фильтра имеет вид в соответствии с рисунком 2.27. Вид АЧХ определяет частотно-селективная цепь, масштаб характеристики (коэффициент передачи в заданной полосе частот) обеспечивает усилитель с ООС. В некоторых фильтрах удается совместить частотно-селективную цепь с цепью ООС. Другими словами, использовать для реализации фильтра частотно-зависимую ООС.

Рисунок 2.27- Обобщенная модель активного фильтра

Возможности реализации фильтров на интегральных схемах удобно иллюстрировать на примерах использования ОУ. Данные о базовых функциональных узлах фильтров на основе ОУ и вид их АЧХ сведены в таблице 2.2.

В рассматриваемых фильтрах используются такие достоинства ОУ, как высокое входное и низкое выходное сопротивления. Это представляет разработчику широкие возможности в выборе элементов, определяющих вид АЧХ, например в активных RC-фильтрах использовать дешевые высокоомные резисторы, дешевые и высокостабильные конденсаторы малой емкости.

Другими достоинствами ОУ, используемыми в фильтрах, являются два входа и возможность использования ООС и ПОС. Как видно из таблицы 2.2, ООС используется во всех базовых функциональных узлах фильтра. Она обеспечивает стабильность режима работы ОУ и очень низкое выходное сопротивление каждого фильтра. Положительная обратная связь используется для повышения добротности фильтра. Так, в узкополосном LC-фильтре использование ПОС эквивалентно внесению в контур отрицательного сопротивления потерь. Таким образом, появля­ется возможность увеличения добротности контура выше значе­ний, определяемых конструктивными особенностями контура. Глубина ПОС регулируется потенциометром R₃ и ограничивается резистором R₂, чтобы не произошло самовозбуждения устройства.

Таблица 2.2.

Тип фильтра	Схема базового узла	Вид АЧХ
Фильтр нижних частот
Фильтр верхних частот
Узкополосный LC-фильтр
Узкополосный R -фильтр
Режектроный фильтр

Активные фильтры нижних и верхних частот используют по два RС-звена, и поэтому относятся к фильтрам второго порядка. Рабочая полоса ограничивается частотой среза, на которой коэффициент передачи уменьшается на 3 дБ. Для повышения затухания вне рабочей полосы частот используют последователь­ное соединение однотипных базовых узлов. Для построения полосовых фильтров используют последовательное соединение разнотипных базовых узлов.

Узкополосный LC-фильтр представляет, по сути, разновид­ность инвертирующего масштабного усилителя с частотно-зависи­мой ООС. При отсутствии ПОС (R₃ = 0) на частоте резонанса контур представляет собой высокоомное активное сопротивление и коэффициент передачи фильтра может быть рассчитан по формуле:

.

При введении ПОС увеличивается значение К_и0 и сужается полоса пропускания фильтра: 2Df=К_и0/Q.

Избежать применения индуктивности в узкополосном фильтре (что особенно желательно в низкочастотных устройствах) позволяет использование двойного Т-образного моста. При точном подборе одноименных элементов моста в соотношениях, указанных на схеме узла с RC-фильтром в табллице 2.2, ослабление, обеспечиваемое мостом на частоте квазирезонатора f_c=1/(2pRC), стремится к бесконечности, а фазовый сдвиг выходного напряже­ния по отношению ко входному стремится к нулю. Следова­тельно, по основным свойствам двойной Т-образный мост напоминает параллельный колебательный контур. Добротность такой частотно-селективной цепи можно уменьшить, подключив к ней резистор R. Выбором сопротивле­ния ri можно добиться требуемой полосы пропускания фильтра. Указанные свойства двойного Т-образного моста используются в режекторном фильтре (см. таблицу 2.2). На частоте режекции мост представляет собой очень большое сопротивление, и, следова­тельно, фильтр эффективно ослабляет эту частоту. Операционный усилитель выполняет здесь функцию высококачественного буфер­ного усилителя, способствующего получению высокой добротости фильтра. В фильтре используется 100% ООС по напряже­нию. Поэтому максимальный коэффициент передачи вне полосы режекции не превышает единицы. Глубокая ООС обеспечивает высокую стабильность режима работы фильтра.

Автогенераторы

Автогенераторами называются устройства для генерации электрических колебаний требуемой формы, частоты и мощности за счет использования энергии источников питания. Они находят широкое применение в радиопередающих, радиоприемных и телевизионных устройствах, в измерительной технике, в системах многоканальной связи и др.

Как видно, автогенераторы реализуются на усили­телях, охваченных цепями ПОС и ООС. В качестве цепей, задающих частоту генерации, используют частотно-селектив­ные цепи (LC-контуры, RС-цепи и кварцы). Элементы, за­дающие частоту генерации, включаются в цепь либо ООС, либо ПОС.

В зависимости от формы генерируемых колебаний различают автогенераторы синусоидальных (гармонических) и импульсных сигналов. Ниже рассматриваются основные типы автогенераторов синусоидальных сигналов, реализованные на основе ОУ.

На рисунке 2.23, а приведена схема LC-автогенератора. По виду она напоминает схему узкополосного LC-фильтра, однако здесь используется более глубокая ПОС. Баланс фаз обеспечивается наличием в устройстве положительной обратной связи, обеспечиваемой подключением резисторов R₂, R₃ между выходом и неинвертирующим входом ОУ. Баланс амплитуд достигается правильным выбором сопротивлений резисторов R₂, R₃, чтобы выполнялось условие

.

Здесь под К_u подразумевается масштабный коэффициент усиления

К_u = R_Э/R₁,

где R_Э — сопротивление контура на частоте резонанса. Частота генерации определяется элементами LC-контура и рас­считывается по известной формуле

( .

Для анализа свойств описанного генератора можно воспользо­ваться соотношениями, представив ОУ высококачественным эквивалентом транзистора с коэффициентом усиления К_u и дифференциальной крутизной S_ОУ.

Избежать применения индуктивностей, что важно в низко­частотных автогенераторах, позволяет применение селективных RС-цепей. Наибольшее применение в RС-автогенераторах полу­чила так называемая полосовая фазирующая цепь, включенная между выходом и неинвертирующим входом ОУ. На частоте генерации ослабление, вносимое этой цепью A₀»3,3, а фазовый сдвиг j₀=0. Поэтому используемый способ подключения фазирующей цепи к ОУ обеспечивает выполнение баланса фаз.

Рисунок 2.28 – Генераторы на основе ОУ

Для выполнения условия баланса амплитуд усилитель должен скомпенсировать затухание, вносимое фазирующей цепью на частоте генерации. Это просто достичь выбором элементов цепи ООС (резисторов R₁ и R₂) при условии R₂/(R_l + R₂) = K_OOC = A₀. Нетрудно также обеспечить неравенство K_оос»A₀, что означает выполнение условия генерации одновременно для многих частот. В этом случае вместо генерации колебаний синусоидальной формы генерируется колебание сложной формы, близкое к прямоуголь­ной. Для обеспечения высокой точности равенства K_ООС >> А₀ схему генератора усложняют узлом автоматической регулировки усиле­ния ОУ.

Если вместо резисторов R фазирующей RС-цепи использовать управляемые напряжением сопротивления, то реализуется генера­тор с электронной перестройкой частоты. Схема RС-автогенератора с электронной перестройкой частоты приведена на рисунке 2.28, в. Здесь в качестве управляемых сопротивлений исполь­зуется сдвоенный ПТ, у которого проводимость канала G_K является линейной функцией управляющего напряжения:

.

Подставляя это выражение в фор­мулу для расчета частоты генерации, получаем:

.

При изменении постоянного управляющего напряжения про­исходит электронная перестройка частоты. Если в качестве управляющего напряжения использовать низкочастотное колеба­ние, то по закону изменения амплитуды этого колебания будет изменяться частота автогенератора, т. е. будет осуществляться частотная модуляция.

Для получения высокой стабильности частоты автогенераторов к элементам LC-контуров и RС-цепей предъявляются жесткие требования как по точности выбора элементов, так и по их температурной стабильности. Нестабильность частоты, достигаемая в обычных LC-генераторах, составляет от 10^-3 до 10^-4 °С, RC-генераторов — примерно на порядок ниже.

Гораздо лучшие показатели стабильности частоты обеспечивают кварцевые генераторы. Схема кварцевого генератора приведена на рисунке 2.23, г. Здесь кварц используется в качестве эквивалентной ин­дуктивности. Он образует с емкостью конденсатора С последова­тельный колебательный контур, имеющий на частоте резонанса ми­нимальное сопротивление. Следовательно, на этой частоте ПОС достигает максимума и возникает генерация. Для стабилизации режима усилитель охвачен глубокой ООС по постоянному напряжению. Для облегчения выполнения условия баланса амплитуд ООС на частоте генерации устраняется правильным выбором емкости конденсатора С₁. Для этого необходимо выполнение условия X_cl=1/(2pf₀C_l)<<R. В термостатированных кварцевых генераторах достигается нестабильность частоты порядка 10^-8 °С.